1、吉林省白山市2021届高三数学第三次联考（4月）试题 文（含解析）一、选择题（每小题5分）.1复数（）A1iB1+iC1iD1+i2已知集合Px|x25x0，Qx|2，则PQ（）Ax|x0Bx|x5Cx|0x4Dx|4x53某班60名同学中选出4人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将60名同学按01，02，60进行编号，然后从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始从左往右依次选取两个数字，则选出的第4个同学的编号为（）0347 4373 8636 9647 3661 4698 6371 62977424 6292 4281 1457 2042 5332 3732 1676（注：表中的数
2、据为随机数表的第一行和第二行）A24B36C46D474已知平面向量（m，2），（1，m），（+）|2，则m（）A1B0C1D25满足黄金分割比的身材是完美的，0.618是黄金分割比m的近似值，黄金分割比还可以表示为2cos72，则sin54（）ABCD6中国古代数学名著九章算术商功中记载了一种名为“堑堵”的几何体：“邪解立方，得二堑堵邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑”“堑堵”其实就是底面为直角三角形的直棱柱已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的侧面积为（）A8+8B8+6C6+8D167将函数f（x）sinx的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标扩大为原来的2倍，得到函
3、数g（x）的图象，则下列说法不正确的是（）A函数g（x）的最小正周期为4B函数g（x）的单调递增区间为4k，4k+（kZ）C直线x是函数g（x）图象的一条对称轴D函数g（x）图象的一个对称中心为点（，0）8函数f（x）e|x|ln的部分图象可能是（）ABCD9已知抛物线C：x22py（p0）的焦点为F，抛物线C的准线与y轴交于点A，点M（，y0）在抛物线C上，|MF|，则MAF的面积为（）ABCD10光线通过一块玻璃，强度要损失10%，那么若光线强度要减弱到原来的以下，要通过这样的玻璃的块数至少为（）（lg30.477，lg20.3）A14B15C16D1811如图，正三角形ABC的边长为4，
4、D，E，F分别在边AB，BC和CA上（异于端点），且D为AB的中点若EDF120，则四边形CFDE的面积为（）ABCD无法确定12已知圆（x2）2+y29与x轴的交点分别为双曲线C：1（a0，b0）的顶点和焦点，设F1，F2分别为双曲线C的左、右焦点，P为C右支上任意一点，则的取值范围为（）A（1，B（0，C2，+）D（1，2二、填空题（每小题5分）.13若变量x，y满足约束条件，则zx+2y的最大值为 14已知函数f（x）x4+ax的图象在点（1，f（1）处的切线过点（2，1），则a 15如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，PC与平面ABCD所成角的
5、正切值为，则该四棱锥外接球的表面积为 16已知函数f（x），则关于x的不等式f（x+3）+f（x）+150的解集为 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每道试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17打乒乓球是一项众多中学生喜爱的体育运动，某中学体育协会为了解这项运动与性别的关联性，随机调查了100名男生和100名女生，每位学生回答喜欢或不喜欢，得到下面的列联表：男生女生喜欢打乒乓球5535不喜欢打乒乓球4565（1）分别估计该中学男、女生喜欢打乒乓球的概率；（2）能否有99.5%的把握认为中学生喜欢打
6、乒乓球与性别有关？附：K2，其中na+b+c+dP（K2k）0.050.0100.005k3.8416.6357.87918如图，在四棱锥PABCD中，平面ABCD平面PAB，PAB为等边三角形，四边形ABCD为矩形，E为PB的中点（1）证明：平面ADE平面PBC；（2）平面ADE分此棱锥为两部分，若AB2AD，求大的部分体积与小的部分体积之比19在数列an中，已知a11，且an+1an2n+1an2nan+1（1）证明数列为等差数列，并求出an的通项公式；（2）若bn，求数列bn的前n项和Sn20已知椭圆C：+1（ab0）的焦距为8，且点M（，）在C上（1）求C的方程；（2）若直线l与C相交
7、于A，B两点，且线段AB被直线OM平分，求AOB（O为坐标原点）面积的最大值21已知函数f（x）xlnx+ex（1）讨论函数g（x）f（x）（e+1）x的单调性；（2）证明：对任意x（0，+），f（x）+x1恒成立（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（m为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos（+）（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）已知点P（2，0），若直线l与曲线C交于A，B两点，求|PA|PB
8、|的值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x2|a|x+1|（1）当a1时，求不等式f（x）x的解集；（2）当a2时，若关于x的不等式f（x）m+1恰有2个整数解，求实数m的取值范围参考答案一、选择题（每小题5分）.1复数（）A1iB1+iC1iD1+i解：复数1i故选：C2已知集合Px|x25x0，Qx|2，则PQ（）Ax|x0Bx|x5Cx|0x4Dx|4x5解：Px|0x5，Qx|x4，PQx|4x5故选：D3某班60名同学中选出4人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将60名同学按01，02，60进行编号，然后从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始从左往右依次选取两个数
9、字，则选出的第4个同学的编号为（）0347 4373 8636 9647 3661 4698 6371 62977424 6292 4281 1457 2042 5332 3732 1676（注：表中的数据为随机数表的第一行和第二行）A24B36C46D47解：由题知从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始，由表可知依次选取43，36，47，46，24故选：C4已知平面向量（m，2），（1，m），（+）|2，则m（）A1B0C1D2解：因为向量（m，2），（1，m），所以+（m+1，2+m），因为（+）|2，所以m（m+1）+2（2+m）1+m2，整理得3m3，解得m1故选：A5满足黄金分割比
10、的身材是完美的，0.618是黄金分割比m的近似值，黄金分割比还可以表示为2cos72，则sin54（）ABCD解：由题意可得m2cos72，可得cos72，可得2cos2361，解得cos36，所以sin54cos36故选：B6中国古代数学名著九章算术商功中记载了一种名为“堑堵”的几何体：“邪解立方，得二堑堵邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑”“堑堵”其实就是底面为直角三角形的直棱柱已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的侧面积为（）A8+8B8+6C6+8D16解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为三棱柱体；如图所示：故故选：A7将函数f（x）sinx的图象向左平移个单位长度，再
11、将所得图象上所有点的横坐标扩大为原来的2倍，得到函数g（x）的图象，则下列说法不正确的是（）A函数g（x）的最小正周期为4B函数g（x）的单调递增区间为4k，4k+（kZ）C直线x是函数g（x）图象的一条对称轴D函数g（x）图象的一个对称中心为点（，0）解：函数f（x）sinx的图象向左平移个单位长度，得到ysin（x+），再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，得g（x）sin（x+），对于A，函数g（x）的最小正周期为T4，故正确；对于B，令2kx+2k+，kZ，解得4kx4k+，kZ，可得g（x）的单调递增区间为4k，4k+（kZ），故正确；对于C，令x+2k+，kZ，解得x4k+，
12、kZ，当k0时，可得g（x）的一条对称轴为x，故正确；对于D，g（）sin（+）sin10，故错误故选：D8函数f（x）e|x|ln的部分图象可能是（）ABCD解：根据题意，f（x）e|x|ln，其定义域为R，有f（x）e|x|lne|x|lnf（x），f（x）为奇函数，排除AB，在区间（0，）上，01，则有ln0，f（x）e|x|ln0，排除D，故选：C9已知抛物线C：x22py（p0）的焦点为F，抛物线C的准线与y轴交于点A，点M（，y0）在抛物线C上，|MF|，则MAF的面积为（）ABCD解：由抛物线的定义及其性质可知，|MF|y0+，y0，p，即x23y，A（0，），M（，1），F（0
13、，），故选：B10光线通过一块玻璃，强度要损失10%，那么若光线强度要减弱到原来的以下，要通过这样的玻璃的块数至少为（）（lg30.477，lg20.3）A14B15C16D18解：设要通过这样的玻璃的块数至少为x，则，0.9x，x15.2，又xN*，x16，即要通过这样的玻璃的块数至少为16块故选：C11如图，正三角形ABC的边长为4，D，E，F分别在边AB，BC和CA上（异于端点），且D为AB的中点若EDF120，则四边形CFDE的面积为（）ABCD无法确定解：设BDE，（060），在BDE中，由正弦定理可得DE，则SBDEDEDBsin，在ADF中，FDA60，由正弦定理可得DF，SAD
14、FDFADsin（60），所以SADF+SBDE+，又四边形CFDE的面积为SABC（SADF+SBDE），所以四边形CFDE的面积为43故选：C12已知圆（x2）2+y29与x轴的交点分别为双曲线C：1（a0，b0）的顶点和焦点，设F1，F2分别为双曲线C的左、右焦点，P为C右支上任意一点，则的取值范围为（）A（1，B（0，C2，+）D（1，2解：令（x2）2+y29中的y0，解得x1或5，则双曲线的a1，c5，设|PF2|t，tca4，由双曲线的定义可得|PF1|2a+t2+t，所以1+1+，由t4，t+递增，可得t+5，则0，所以11+，故选：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共
15、20分.把答案填在答题卡中的横线上.13若变量x，y满足约束条件，则zx+2y的最大值为6解：由约束条件作出可行域如图，联立，A（2，2），由zx+2y，得y，由图可知，当直线y过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为6故答案为：614已知函数f（x）x4+ax的图象在点（1，f（1）处的切线过点（2，1），则a2解：函数f（x）x4+ax的导数为f（x）4x3+a，可得图象在点（1，f（1）处的切线的斜率为4+a，又切点为（1，1+a），可得4+a，解得a2，故答案为：215如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，PC与平面ABCD所成角的正切值为，
16、则该四棱锥外接球的表面积为12解：如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，所以PC与平面ABCD所成角为PCA，因为，PC与平面ABCD所成角的正切值为，即tanPCA，所以PAACtanPAC22，又2RPC，R所以四棱锥PABCD的外接球表面积为S球面4R24（）212故答案为：1216已知函数f（x），则关于x的不等式f（x+3）+f（x）+150的解集为（4，+）解：当x0时，f（x）ex+ex2cosx22cosx2（1cosx）0，当且仅当exex，即x0时取等号，则f（x）在x0时单调递增，当x0时，f（x）1x2单调递增，又f（0）1，f（
17、x）在R上单调递增，设g（x）f（x+3）+f（x）+15，则g（x）在R上单调递增，又g（4）f（1）+f（4）+150，g（x）g（4）的解集为 （4，+），故答案为：（4，+）三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每道试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17打乒乓球是一项众多中学生喜爱的体育运动，某中学体育协会为了解这项运动与性别的关联性，随机调查了100名男生和100名女生，每位学生回答喜欢或不喜欢，得到下面的列联表：男生女生喜欢打乒乓球5535不喜欢打乒乓球4565（1）分别估计该中学男、女
18、生喜欢打乒乓球的概率；（2）能否有99.5%的把握认为中学生喜欢打乒乓球与性别有关？附：K2，其中na+b+c+dP（K2k）0.050.0100.005k3.8416.6357.879解：（1）由调查数据可知，该中学男喜欢打乒乓球的频率为：0.55；该中学男喜欢打乒乓球的频率为：0.35；故该中学男、女生喜欢打乒乓球的概率分别为：0.55，0.35；（2）因为K27.879所以有99.5%的把握认为中学生喜欢打乒乓球与性别有关故答案为：有99.5%的把握认为中学生喜欢打乒乓球与性别有关18如图，在四棱锥PABCD中，平面ABCD平面PAB，PAB为等边三角形，四边形ABCD为矩形，E为PB的
19、中点（1）证明：平面ADE平面PBC；（2）平面ADE分此棱锥为两部分，若AB2AD，求大的部分体积与小的部分体积之比【解答】（1）证明：PAB为等边三角形，E为PB的中点，AEPB，平面ABCD平面PAB，且平面ABCD平面PABAB，ADAB，AD平面PAB，则ADPB，又ADAEA，PB平面ADE，PB平面PBC，平面ADE平面PBC；（2）解：设F为PC的中点，连接DF，EF，EFDA，EFDA，令AD1，则AB2，AE，大的部分体积与小的部分体积之比为19在数列an中，已知a11，且an+1an2n+1an2nan+1（1）证明数列为等差数列，并求出an的通项公式；（2）若bn，求数
20、列bn的前n项和Sn【解答】（1）证明：an+1an2n+1an2nan+1，两边同除以an+1an，得1，2，数列为等差数列，首项为2，公差为12+n1n+1，解得：an（2）解：bn，数列bn的前n项和Sn+120已知椭圆C：+1（ab0）的焦距为8，且点M（，）在C上（1）求C的方程；（2）若直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OM平分，求AOB（O为坐标原点）面积的最大值解：（1）由焦距为8，可知c4，将点M（，）代入椭圆C，可得，解之得a220，b24，所以C的方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点为（x0，y0），则，相减化简可得，设直线方程为：，联
21、立直线和椭圆方程可得，则20（64m2）0，即m264，点O到直线AB的距离为，当且仅当m232时取等号即AOB面积的最大值为221已知函数f（x）xlnx+ex（1）讨论函数g（x）f（x）（e+1）x的单调性；（2）证明：对任意x（0，+），f（x）+x1恒成立解：（1）g（x）xlnx+ex（e+1）x，g（x）lnx+1+exe1lnx+exe，则g（x）在（0，+）上单调递增，且g（1）0，令g（x）0得x1，令g（x）0得0x1，所以g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增（2）证明：由（1）知g（x）ming（1）1即f（x）（e+1）x1，要证f（x）+x1，只需
22、证，即证，令，则，当x（0，1）时，h（x）0，h（x）单调递增；当x（1，+）时，h（x）0，h（x）单调递减；故，即所以对任意x（0，+），f（x）+x1恒成立（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（m为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos（+）（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）已知点P（2，0），若直线l与曲线C交于A，B两点，求|PA|PB|的值解：（1）曲线C的参数方程为（m为参数），所
23、以22，得直线l的极坐标方程为cos（+），根据，整理成直角坐标方程为xy20（2）过点P（2，0）的直线的参数方程为（t为参数），代入，得到，所以选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x2|a|x+1|（1）当a1时，求不等式f（x）x的解集；（2）当a2时，若关于x的不等式f（x）m+1恰有2个整数解，求实数m的取值范围解：（1）a1时，函数f（x）|x2|x+1|，不等式f（x）x等价于，或，或，解得x2，或x2，或x；所以不等式f（x）x的解集为（，+）（2）当a2时，函数f（x）|x2|2|x+1|，所以函数f（x）的单调增区间为（，1），单调减区间为（1，+），又f（3）1，f（2）2，f（1）3，f（0）0，如图所示：关于x的不等式f（x）m+1恰有2个整数解，所以1m+12，解得0m1，所以实数m的取值范围是0，1）