1、廷锴纪念中学高二第二学期理科数学测试题（2）班别： 姓名： 座号： 成绩：1一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系为s(t)t2，则t2s时，此木块在水平方向的瞬时速度为()A1 B. C. D. 解析s(2t)222t(t)2，t，则s|t2 (t) . 故选C.C2设函数f(x)可导，则 等于()Af(1) B3f(1) C.f(1) Df(3)解析根据导数的定义： f(1)， f(1)答案C3已知曲线yx22上一点P，则在点P处的切线的倾斜角为()A30 B45 C135 D165解析yx22，y x.y|x=11.点P处切线的斜率为1，则切线的倾斜角为45
2、.答案B4已知f(x)ax33x22，若f(1)4，则a的值为 ()A. B. C. D.解析f(x)3ax26x，f(1)3a64，a.答案B5. 已知函数yf(x)的图象如图，则f(xA)与f(xB)的大小关系是()Af(xA)f(xB)Bf(xA)f(xB)Cf(xA)f(xB)D不能确定解析分别作出A、B两点的切线，由图可知kBkA，即f(xB)f(xA)答案A6设f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2010(x)()Asin x Bsin x Ccos x Dcos x解析f0(x)sin x，f1(x)f0(x)cos
3、 x，f2(x)f1(x)sin x，f3(x)f2(x)cos x，f4(x)f3(x)sin x，.由此继续求导下去，发现四个一循环，从0到2 010共2 011个数，2 01145023，所以f2 010(x)f2(x)sin x.答案B7直线yx5的斜率等于5的切线的方程为()A5xy40 Bxy40或xy40Cxy40 D5xy40或5xy40D解析y|xx05x5，x01.切点坐标为(1,1)，(1，1)又切线斜率为5，由点斜式得切线方程为5xy40或5xy40.故选D.8函数y的导数是 ()A. B.C. D.解析y.答案C9曲线y2xx3在点(1, 1)处的切线方程为_解析求出
4、y2xx3在(1,1)处的斜率为1，故方程为xy20.答案xy2010设函数yf(x)是一次函数，已知f(0)1，f(1)3，则(x)_.解析设f(x)axb，由f(0)1，f(1)3，可知a4，b1，f(x)4x1，(x)4.答案411若质点的运动方程是stsin t，则质点在t2时的瞬时速度为_解析s(tsin t)sin ttcos t，s(2)sin 22cos 2.答案sin 22cos 212若f(x)(2xa)2，且f(2)20，则a_.解析f(x)2(2xa)24(2xa)，f(2)164a20，a1.答案113若f(x)log3(x1)，则f(2)_.解析f(x)，f(2).
5、答案14求下列函数的导数： (1)f(x)(x29)； (2)f(x).(1)f(x)(x29)x33x9xx36x，f(x)(x3)(6x)3x263x26.(2)f(x)cosxsinx，f(x)sinxcosx.15在曲线yx3x1上求一点P，使在P点处的切线与直线y4x7平行，并求出切线方程解y3x21.3x14，x01.当x01时，y01，此时切线为y14(x1)即y4x3与y4x7平行点为P(1, 1)，当x01时，y03，此时切线y4x1也满足条件点也可为P(1，3)，综上可知点P坐标为(1, 1)或(1，3)16曲线y在点Q(16, 8)处的切线的斜率是_答案10函数f(x)x
6、34x5的图象在x1处的切线在x轴上的截距为_解析f(x)3x24，f(1)7，f(1)10，y107(x1)，当y0时，x.答案12求下列函数的导数：(1)ylog4x3log4x2；(2)y2x；(3)y2sin(12sin2)(1)f(x)；解(1)ylog4x3log4x2log4x，y(log4x).(2)y2x.y().(3)y2sin(12sin2)2sincossinx. (sin x)cos x(1)方法一：f(x)，f(x).方法二：f(x)x5，f(x)11.3已知f ，则f(x)等于()A. B C. D解析令t，则f(t)，f(x)，f(x).答案D11曲线ye2xc
7、os 3x在(0, 1)处的切线与直线l的距离为，求直线l的方程解y(e2x)cos 3xe2x(cos 3x)2e2xcos 3x3e2xsin 3x, y|x02.经过点(0,1)的切线方程为y12(x0)，即y2x1.设适合题意的直线方程为y2xb，根据题意，得，b6或4.适合题意的直线方程为y2x6或y2x4.15求曲线ylnx在xe2处的切线方程ylnx，y，y|xe2，在(e2,2)处的切线方程为y2(xe2)，即xe2ye20. 14设点P是yex上任意一点，求点P到直线yx的最短距离根据题意得，平行于直线yx的直线与曲线yex相切的切点为P，该切点即为与yx距离最近的点，如图，即求在曲线yex上斜率为1的切线，由导数的几何意义可求解令P(x0，y0)，y(ex)ex，由题意得ex01，得x00，代入yex，y01，即P(0,1)利用点到直线的距离公式得最短距离为.