1、专题四十四 空间中的平行关系【高频考点解读】 1.以立体几何的有关定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、面面平行的有关性质与判定定理，并能够证明相关性质定理2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的平行关系的简单命题【热点题型】题型一 平行关系基本问题例1、(1)(2013年高考广东卷)设l为直线，是两个不同的平面下面命题中正确的是()A若l，l，则B若l，l，则 C若l，l，则 D若，l，则l (2)已知m、n、l1、l2表示直线，表示平面若m，n，l1，l2，l1l2M，则的一个充分条件是()Am且l1 Bm且n Cm且nl2 Dml1且nl2【提分秘籍】 解决有关
2、线面平行，面面平行的判定与性质的基本问题要注意(1)注意判定定理与性质定理中易忽视的条件，如线面平行的条件中线在面外易忽视(2)结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断(3)会举反例或用反证法推断命题是否正确【举一反三】设l表示直线，、表示平面给出四个结论： 如果l，则内有无数条直线与l平行； 如果l，则内任意的直线与l平行； 如果，则内任意的直线与平行； 如果，对于内的一条确定的直线a，在内仅有唯一的直线与a平行以上四个结论中，正确结论的个数为()A0 B1C2 D3【热点题型】题型二 直线与平面平行的判定与性质例2、(2013年高考福建卷)如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，AB
3、DC，ABAD，BC5，DC3，AD4，PAD60.(1)当正视方向与向量的方向相同时，画出四棱锥PABCD的正视图(要求标出尺寸，并写出演算过程)；(2)若M为PA的中点，求证：DM平面PBC；(3)求三棱锥DPBC的体积【提分秘籍】 证明直线与平面平行，一般有以下几种方法(1)若用定义直接判定，一般用反证法；(2)用判定定理来证明，关键是在平面内找(或作)一条直线与已知直线平行，证明时注意用符号语言叙述证明过程；(3)应用两平面平行的一个性质，即两平面平行时，其中一个平面内的任何直线都平行于另一个平面【举一反三】如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，点D为棱AB的中点，BC1，AA1.(1
4、)求证：BC1平面A1CD；(2)求三棱锥DA1B1C1的体积【热点题型】题型三 平面与平面平行的判定与性质例3、(2013年高考陕西卷)如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O底面ABCD，ABAA1.(1)证明：平面A1BD平面CD1B1；(2)求三棱柱ABDA1B1D1的体积【提分秘籍】 1.平面与平面平行的几个有用性质 (1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面(2)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等(3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行(4)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例(5)如果两个平面
5、分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行(6)如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行2.判定平面与平面平行的方法(1)利用定义；(2)利用面面平行的判定定理；(3)利用面面平行的判定定理的推论；(4)面面平行的传递性(，)；(5)利用线面垂直的性质(l，l). 【举一反三】已知平面，直线a，有下列说法： a与内的所有直线平行； a与内无数条直线平行； a与内的任意一条直线都不垂直其中真命题的序号是_ 【热点题型】题型四 立体几何中的探索性问题 例4、如图，在四棱锥SABCD中，已知底面ABCD为直角梯形，其中ADBC，BAD90，SA底面ABCD，
6、SAABBC2，tanSDA.(1)求四棱锥SABCD的体积；(2)在棱SD上找一点E，使CE平面SAB，并证明【提分秘籍】 解决探究性问题一般要采用执果索因的方法，假设求解的结果存在，从这个结果出发，寻找使这个结论成立的充分条件，如果找到了符合题目结果要求的条件，则存在；如果找不到符合题目结果要求的条件(出现矛盾)，则不存在常见的类型有：(1)条件探索型(2)结论探索性【举一反三】在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又CAD30，PAAB4，点N在线段PB上，且.(1)求证：BDPC；(2)求证：MN平面PDC；(3)设平面PAB平面P
7、CDl，试问直线l是否与直线CD平行，请说明理由 【高考风向标】1（2014安徽卷）如图15，四棱柱ABCD A1B1C1D1中，A1A底面ABCD，四边形ABCD为梯形，ADBC，且AD2BC.过A1，C，D三点的平面记为，BB1与的交点为Q.图15(1)证明：Q为BB1的中点；(2)求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比；(3)若AA14，CD2，梯形ABCD的面积为6，求平面与底面ABCD所成二面角的大小2（2014北京卷）如图13，正方形AMDE的边长为2，B，C分别为AM，MD的中点在五棱锥P ABCDE中，F为棱PE的中点，平面ABF与棱PD，PC分别交于点G，H.(1)求证：
8、ABFG；(2)若PA底面ABCDE，且PAAE，求直线BC与平面ABF所成角的大小，并求线段PH的长图133（2014湖北卷）如图14，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，M，N分别是棱AB，AD，A1B1，A1D1的中点，点P，Q分别在棱DD1，BB1上移动，且DPBQ(02)(1)当1时，证明：直线BC1平面EFPQ.(2)是否存在，使面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由图144（2014新课标全国卷）如图13，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点(1)证明：PB平面AEC；(2)设二面角
9、DAEC为60，AP1，AD，求三棱锥EACD的体积图135（2014山东卷）如图13所示，在四棱柱ABCD A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，DAB60，AB2CD2，M是线段AB的中点图13(1)求证：C1M平面A1ADD1；(2)若CD1垂直于平面ABCD且CD1，求平面C1D1M和平面ABCD所成的角(锐角)的余弦值6（2014四川卷）三棱锥A BCD及其侧视图、俯视图如图14所示设M，N分别为线段AD，AB的中点，P为线段BC上的点，且MNNP.(1)证明：P是线段BC的中点；(2)求二面角A NP M的余弦值图14【随堂巩固】 1已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，
10、下列命题中正确的是()A若m，n，则mnB若，则C若m，m，则D若m，n，则mn2下列命题正确的是()A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行3已知两条直线a、b与两个平面、，b，则下列命题中正确的是()若a，则ab；若ab，则a；若b，则；若，则b.ABC D4下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形的序号是()A BC D5平面平面的一个充
11、分条件是()A存在一条直线a，a，aB存在一条直线a，a，aC存在两条平行直线a，b，a，b，a，bD存在两条异面直线a，b，a，b，a，b6a、b、c为三条不重合的直线，、为三个不重合的平面，现给出六个命题ababaa其中正确的命题是()A BC D7设互不相同的直线l，m，n和平面，给出下列三个命题：若l与m为异面直线，l，m，则；若，l，m，则lm；若l，m，n，l，则mn.其中真命题的个数为_8.如图所示，ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ_.
12、9在四面体ABCD中，M，N分别为ACD和BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_10如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，ABCD，且AB2CD，在棱AB上是否存在一点F，使平面C1CF平面ADD1A1？若存在，求点F的位置；若不存在，请说明理由11.如图，在三棱锥SABC中，平面SAB平面SBC，ABBC，ASAB.过A作AFSB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点求证：(1)平面EFG平面ABC；(2)BCSA.12如图，四棱锥EABCD中，EAEB，ABCD，ABBC，AB2CD.(1)求证：ABED；(2)线段EA上是否存在点F，使DF平面BCE？若存在，求出；若不存在，说明理由