1、吉林省白山市2021届高三下学期5月联考数学试卷(文科)一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列复数中实部与虚部互为相反数的是（ ）A. B. C. D. 2. 已知集合，则的元素个数为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 63. 中，若，则（ ）A. 3B. C. 4D. 4. 函数的图象在点处的切线的斜率为（ ）A. B. C. 6D. 5. 跑步是一项有氧运动，通过跑步，我们能提高肌力，同时提高体内的基础代谢水平，加速脂肪的燃烧，养成易瘦体质.小林最近给自己制定了一个200千米的跑步健身计划，他第一天跑了8千米，以后每
2、天比前一天多跑0.5千米，则他要完成该计划至少需要（ ）A. 16天B. 17天C. 18天D. 19天6. 明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图（1）所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图（2）所示，北宋的一个汝窑椭圆盘如图（3）所示，这三个椭圆盘的外轮廊均为椭圆.已知图（1）、（2）、（3）中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别、，设图（1）、（2）、（3）中椭圆的离心率分别为、，则（ ）A. B. C. D. 7. 已知函数，且，则（ ）A. 且B. 且C. 且D. 且8. 在三棱柱中，为该棱柱九条棱中某条棱的中点，若平面，则为（ ）A. 棱的中点B. 棱的中点C. 棱的中点D. 棱的中点9. 执行
3、如图所示的程序框图，则输出的（ ）A. 10B. 15C. 20D. 2510. 某服装店开张第一周进店消费的人数每天都在变化，设第天进店消费的人数为y，且y与(表示不大于t的最大整数)成正比，第1天有10人进店消费，则第4天进店消费的人数为（ ）A. 74B. 76C. 78D. 8011. 已知函数，则（ ）A. 的最小正周期为B. 的图象关于y轴对称C. 图象不关于对称D. 的图象关于对称12. 如图，正四棱锥的每个顶点都在球的球面上，侧面是等边三角形.若半球的球心为四棱锥的底面中心，且半球与四个侧面均相切，则半球的体积与球的体积的比值为（ ）A. B. C. D. 二填空题：本大题共4
4、小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13. 某文学兴趣小组要从飘围城红与黑西游记红楼梦五本名著中任意选取两本，一起交流读书心得，则该小组选取的名著都是中国名著的概率为_14. 若，满足约束条件，则有最_（填“大”或“小”）值_15. 在数列中，则_.16. 已知是双曲线右支上一点，则到直线的距离与到点的距离之和的最小值为_三解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤.1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.17. 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.（1）若，求；（2）当A取得最大值
5、时，求的面积.18. 2021年受疫情影响，国家鼓励员工在工作地过年某机构统计了某市5个地区的外来务工人员数与他们选择留在当地过年的人数占比，得到如下的表格：地区A地区B地区C地区D地区E外来务工人员数50004000350030002500留在当地的人数占比80%90%80%80%84%根据这5个地区的数据求得留在当地过年人员数与外来务工人员数的线性回归方程为（1）求的值；（2）该市对外来务工人员选择留在当地过年的每人补贴1000元，该市地区F有10000名外来务工人员，试根据线性回归方程估计地区F需要给外来务工人员中留在当地过年的人员的补贴总额（结果用万元表示）参考数据：取19. 如图，在
6、四棱锥中，四边形为平行四边形，以为直径的圆（为圆心）过点，且，底面，为的中点（1）证明：平面平面；（2）求四棱锥的侧面积20. 已知函数的定义域为（1）求的单调区间；（2）讨论函数在上的零点个数21. 已知F为抛物线的焦点，直线与C交于A，B两点且.（1）求C的方程.（2）若直线与C交于M，N两点，且与相交于点T，证明：点T在定直线上.22. 在直角坐标系中，曲线C的方程为.（1）写出曲线C的一个参数方程；（2）若，点P为曲线C上的动点，求的取值范围.23. 已知函数.（1）若，证明：.（2）若关于x的不等式的解集为，求a，b的一组值，并说明你的理由.吉林省白山市2021届高三下学期5月联考数
7、学试卷(文科) 答案版一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列复数中实部与虚部互为相反数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C2. 已知集合，则的元素个数为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B3. 中，若，则（ ）A. 3B. C. 4D. 【答案】D4. 函数的图象在点处的切线的斜率为（ ）A. B. C. 6D. 【答案】A5. 跑步是一项有氧运动，通过跑步，我们能提高肌力，同时提高体内的基础代谢水平，加速脂肪的燃烧，养成易瘦体质.小林最近给自己制定了一个200千米的跑步健身计划，他第一天跑了8千米，
8、以后每天比前一天多跑0.5千米，则他要完成该计划至少需要（ ）A. 16天B. 17天C. 18天D. 19天【答案】B6. 明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图（1）所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图（2）所示，北宋的一个汝窑椭圆盘如图（3）所示，这三个椭圆盘的外轮廊均为椭圆.已知图（1）、（2）、（3）中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别、，设图（1）、（2）、（3）中椭圆的离心率分别为、，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A7. 已知函数，且，则（ ）A. 且B. 且C. 且D. 且【答案】C8. 在三棱柱中，为该棱柱九条棱中某条棱的中点，若平面，则为（ ）A. 棱的中点B. 棱的中点C
9、. 棱的中点D. 棱的中点【答案】B9. 执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）A. 10B. 15C. 20D. 25【答案】C10. 某服装店开张第一周进店消费的人数每天都在变化，设第天进店消费的人数为y，且y与(表示不大于t的最大整数)成正比，第1天有10人进店消费，则第4天进店消费的人数为（ ）A. 74B. 76C. 78D. 80【答案】C11. 已知函数，则（ ）A. 的最小正周期为B. 的图象关于y轴对称C. 图象不关于对称D. 的图象关于对称【答案】D12. 如图，正四棱锥的每个顶点都在球的球面上，侧面是等边三角形.若半球的球心为四棱锥的底面中心，且半球与四个侧面均相切，则半
10、球的体积与球的体积的比值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13. 某文学兴趣小组要从飘围城红与黑西游记红楼梦五本名著中任意选取两本，一起交流读书心得，则该小组选取的名著都是中国名著的概率为_【答案】14. 若，满足约束条件，则有最_（填“大”或“小”）值_【答案】 (1). 小 (2). 15. 在数列中，则_.【答案】16. 已知是双曲线右支上一点，则到直线的距离与到点的距离之和的最小值为_【答案】2+三解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤.1721题为必考题，每个试题
11、考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.17. 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.（1）若，求；（2）当A取得最大值时，求的面积.【答案】（1）；（2）.18. 2021年受疫情影响，国家鼓励员工在工作地过年某机构统计了某市5个地区的外来务工人员数与他们选择留在当地过年的人数占比，得到如下的表格：地区A地区B地区C地区D地区E外来务工人员数50004000350030002500留在当地的人数占比80%90%80%80%84%根据这5个地区的数据求得留在当地过年人员数与外来务工人员数的线性回归方程为（1）求的值；（2）该市对外来务工人员选择留在当地过年的每人补贴
12、1000元，该市地区F有10000名外来务工人员，试根据线性回归方程估计地区F需要给外来务工人员中留在当地过年的人员的补贴总额（结果用万元表示）参考数据：取【答案】(1)51（2）万元19. 如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，以为直径的圆（为圆心）过点，且，底面，为的中点（1）证明：平面平面；（2）求四棱锥的侧面积【答案】（1）证明见解析（2）20. 已知函数的定义域为（1）求的单调区间；（2）讨论函数在上的零点个数【答案】（1）的单调递减区间为，单调递增区间为，（2）答案见解析21. 已知F为抛物线的焦点，直线与C交于A，B两点且.（1）求C的方程.（2）若直线与C交于M，N两点，且与相交于点T，证明：点T在定直线上.【答案】（1）；（2）证明见解析22. 在直角坐标系中，曲线C的方程为.（1）写出曲线C的一个参数方程；（2）若，点P为曲线C上的动点，求的取值范围.【答案】（1）(参数，且)；（2）.23. 已知函数.（1）若，证明：.（2）若关于x的不等式的解集为，求a，b的一组值，并说明你的理由.【答案】（1）证明见解析；（2）a，b的一组值为0，5，理由见解析.