1、第一章 1.2 1.2.3A级基础巩固一、选择题1AB2CD，ABx轴，CDy轴，已知在直观图中，AB的直观图是AB，CD的直观图是CD，则(C)AAB2CDBABCDCAB4CDDABCD解析ABx轴，CDy轴，ABAB，CD2CD，ABAB2CD2(2CD)4CD.2下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，正确的是(B)A水平放置的正方形的直观图不可能是平行四边形B平行四边形的直观图仍是平行四边形C两条相交直线的直观图可能是平行直线D两条垂直的直线的直观图仍互相垂直解析平行四边形的边平行，则在直观图中仍然平行，故选项B正确3给出以下关于斜二测直观图的结论，其中正确的个数是(C)角的水平放置的
2、直观图一定是角；相等的角在直观图中仍相等；相等的线段在直观图中仍然相等；若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行A0B1C2D3解析由斜二测画法规则可知，直观图保持线段的平行性，对，对；而线段的长度，角的大小在直观图中都会发生改变，错4如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原来图形的形状是(A)解析由斜二测画法可知，与y轴平行的线段在原图中为在直观图中的2倍故可判断A正确5一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20 m、5 m、10 m，四棱锥的高为8 m，若按1500的比例画出它的直观图
3、，那么直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为(C)A4 cm,1 cm, 2 cm,1.6 cmB4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cmC4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cmD2 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm解析由比例尺可知长方体的长、宽、高和四棱锥的高分别为4 cm,1 cm,2 cm和1.6 cm，再结合斜二测画法，可知直观图的相应尺寸应分别为4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm.6如图RtOAB是一个平面图形的直观图，若OB，则这个平面图形的面积是(C)A1BC2D4解析由直观图可知，原平面图形是RtOAB，其中OAOB，则OBOB，OA
4、2OA4，SOABOBOA2，故选C点评平面多边形的斜二测画法的直观图与原图的面积关系：一个平面多边形的面积为S原，它的斜二测画法直观图的面积为S直，则有S直S原(或S原2S直)二、填空题7斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中的对应点是M，则点M的坐标为_M(4,2)_，点M的找法是_在坐标系xOy中，过点(4,0)和y轴平行的直线与过点(0,2)和x轴平行的直线的交点即是点M_.解析在x轴的正方向上取点M1，使O1M14，在y轴上取点M2，使OM22，过M1和M2分别作平行于y轴和x轴的直线，则交点就是M.8如右图，水平放置的ABC的斜二测直观图是图中的ABC，已知A
5、C6，BC4，则AB边的实际长度是_10_.解析由斜二测画法，可知ABC是直角三角形，且BCA90，AC6，BC428，则AB10.三、解答题9如图所示，四边形ABCD是一个梯形，CDAB，CDAO1，三角形AOD为等腰直角三角形，O为AB的中点，试求梯形ABCD水平放置的直观图的面积.解析在梯形ABCD中，AB2，高OD1，由于梯形ABCD水平放置的直观图仍为梯形，且上底CD和下底AB的长度都不变，在直观图中，ODOD，梯形的高DE，于是梯形ABCD的面积为(12).10一个几何体，它的下面是一个圆柱，上面是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合，圆柱的底面直径为3 cm，高为4 cm，
6、圆锥的高为3 cm，画出此几何体的直观图.解析(1)画轴如图1所示，画x轴、z轴，使xOz90.(2)画圆柱的两底面，在x轴上取A、B两点，使AB的长度等于3 cm，且OAOB.选择椭圆模板中适当的椭圆过A，B两点，使它为圆柱的下底面在Oz上截取点O，使OO4 cm，过O作Ox的平行线Ox，类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面(3)画圆锥的顶点在Oz上截取点P，使PO等于圆锥的高3 cm.(4)成图连接AA、BB、PA、PB，整理得到此几何体的直观图如图2所示B级素养提升一、选择题1如图，矩形OABC是水平放置的一个平面图形用斜二测画法得到的直观图，其中OA6 cm，OC2 cm，则原图形是(
7、C)A正方形B矩形C菱形D梯形解析将直观图还原得到平行四边形OABC，如图所示由题意知ODOC2 cm，OD2OD4 cm，CDOC2 cm，CD2 cm，OC6 cm，又OAOA6 cmOC，原图形为菱形2如图，正方形OABC的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是(A)A8 cmB6 cmC2(1)cmD2(1)cm解析根据直观图的画法可知，在原几何图形中，OABC为平行四边形，且有OBOA，OB2，OA1，所以AB3.从而原图的周长为8.3下图甲所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是乙图中的(C)解析按斜二测画法规则，平行于x轴或x轴上的线段的长度在新
8、坐标系中不变，平行于y轴或在y轴上的线段在新坐标系中变为原来的，并注意到xOy90，xOy45，将图形还原成原图形知选C4已知正三角形ABC的边长为a，那么用斜二测画法得到的ABC的平面直观图ABC的面积为(D)Aa2Ba2Ca2Da2解析根据题意，建立如图所示的平面直角坐标系，再按照斜二测画法画出其直观图，如图中ABC所示易知，ABABa，OCOCa.过点C作CDAB于点D，则CDOCa.所以SABCABCDaaa2.二、填空题5如图，是AOB用斜二测画法画出的直观图，则AOB的面积是_16_.解析由图易知AOB中，底边OB4，又底边OB的高为8，面积S4816.6如右图所示，四边形OABC
9、是上底为2，下底为6，底角为45的等腰梯形，用斜二侧画法，画出这个梯形的直观图OABC，在直观图中梯形的高为_.解析因为OA6，CB2，所以OD2.又因为COD45，所以CD2.梯形的直观图如右图，则CD1.所以梯形的高CE.C级能力拔高1如图所示，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图.解析由几何体的三视图可知，这个几何体是一个圆台，画法：画轴画x轴、y轴、z轴，使xOy45，xOz90.画圆台的两底面，取底面O和上底面O的长为俯视图中的大圆和小圆的直径，画出O与O.取OO为正视图的高度成图如图，整理得到三视图表示的几何体的直观图2由如图所示几何体的三视图画出直观图.解析(1)画轴如图，画出x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使xOy45，xOz90.(2)画底面作水平放置的三角形(俯视图)的直观图ABC.(3)画侧棱过A、B、C各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取线段AA、BB、CC，且AABBCC.(4)成图，顺次连接A、B、C，并加以整理(擦去辅助线，将遮挡部分用虚线表示)，得到的图形就是所求的几何体的直观图