1、罗定市2012届高三联考模拟试题 数学（理科）本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前,考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目. 2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回.参考公式:锥体的体积公式，其中S为锥体的底面面积，为锥体的高.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,只有一
2、项是符合题目要求的.1若（是虚数单位），则等于（ ）（A） （B） （C） （D）2已知集合,，若,则实数a的取值范围是（ ）A(-, -1 B1, +） C-1，1 D（-，-1 1，+）3、若向量，则=（ ）A B C D4.若函数 （ ）A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的偶函数5设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（ ）A BC D6设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是( ) A、 B、C、 D、7.随机写出两个小于1的正数与，它们与数1一起形成一个三元数组.这样的三元数组正好是一个钝角三角形的三边的概
3、率是( )ABCD 8设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意，都有成立，则称和在上是“密切函数”，区间称为“密切区间”.若与在上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是（ ） A. 1，4 B. 2，3 C. 2，4 D. 3，4二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。否开始结束输入是输出9、二项式展开式的常数项为 10.、执行右面的框图，若输出结果为，则输入的实数的值是 11.某单位为了制定节能减排目标，先调查了用电量（单位：度）与气温（单位：）之间的关系，随机统计了某天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据，得线性回归直线方程，当气温不低于时，预测
4、用电量最多为 度.12已知圆的圆心与点关于直线对称，并且圆与相切，则圆的方程为_。13如图的倒三角形数阵满足：第1行的个数，分别是1，3，5，； 从第二行起，各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和；数阵共有行问：当时，第32行的第17个数是 ；（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）PADBCO14. （几何证明选讲选做题）如图，与相切于点，为的中点，过点引割线交于，两点，若，则 .15. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的极坐标方程为，过极点的一条直线与圆相交于、两点，且，则 .24三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满
5、分12分）在中，分别是角的对边，若，。（1）求角的大小； （2）若求面积17(本小题满分12分)某校一课题小组对西安市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查，抽调了50人，他们月收入频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表.月收入（单位：百元）频数510151055赞成人数4812531（1）完成下图的月收入频率分布直方图（注意填写纵坐标）；(2）若从收入（单位：百元）在的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购令”人数为，求随机变量的分布列和数学期望.18(本小题满分14分)在四棱锥中，平面，为 的中点，(1)求四棱锥的体积；(2)若为的中点，求证：平面平面；(3)
6、求二面角的大小19(本小题满分14分)设为数列的前项和，对任意的，都有为常数，且（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列的公比，数列满足，求数列的通项公式；（3）在满足（2）的条件下，求数列的前项和20（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知点，点P是动点，且三角形的三边所在直线的斜率满足（1）求点P的轨迹的方程；（2）设Q是轨迹上异于点的一个点，若，直线与交于点M，探究是否存点P使得和的面积满足，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由21(本小题满分14分)已知函数，其中w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1）设函数，若在区间是单调函数，求的取值范围；（2）设函数，是否存在，对
7、任意给定的非零实数，存在惟一的非零实数（），使得成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由2012届广东高考模拟试卷参考答案及评分细则一选择题1、B；2、C；3、A；4、D；5、C；6、C；7、D；8、B。二填空题9；10、；11；12；13；14、；15、三解答题16解：（1）， 2分； 4分又，；6分（2）由正弦定理，得，；8分由，得； 10分所以ABC面积；12分17、解：（1）各组的频率分别是， 2分所以图中各组的纵坐标分别是：，3分5分（2）所有可能取值有0,1,2,3，6分，7分8分9分10分所以的分布列是012311分所以的期望值是.12分18、（1）解：在中，1分在中，2分3分
8、则4分（2）解法一平面，5分又， ， 6分平面7分 、分别为、中点， 平面8分平面，平面平面9分（3）解法一：取的中点，连结，则，平面，过作于，连接，10分AC，且，11分则为二面角的平面角。 12分为的中点，又， 13分，故即二面角的大小为30014分（2）解法二：建立如图所示的空间直角坐标系Axyz 5分A（0,0,0） B（1,0,0） 6分， 7分设平面AEF的一个法向量为由 取，得x=1，即 8分又平面PAC的一个法向量为 9分 平面平面 10分（3）解法二：易知平面ACD的一个法向量为 11分设平面AEF的一个法向量为由，取，得,12分 13分结合图形知二面角的大小为30014分1
9、9、（1）证明：当时，解得1分当时，即2分又为常数，且，3分数列是首项为1，公比为的等比数列4分（2）解：由（1）得， 5分，即7分是首项为，公差为1的等差数列8分，即（）9分（3）解：由（2）知，则所以，10分即， 11分则， 12分得， 13分故 14分20解：（1）设点为所求轨迹上的任意一点，由得，整理得的方程为（且）。4分（注：不写范围扣1分）（2）解法一、设，即， 6分三点共线，与共线，由（1）知，故， 8分同理，由与共线，即，由（1）知，故，9分将，代入上式得，整理得，由得， 11分由，得到，因为，所以，由，得， 的坐标为 14分解法二、设由得，故，即， 6分直线OP方程为： ；
10、8分直线QA的斜率为：， 直线QA方程为：，即， 10分联立，得，点M的横坐标为定值。11分由，得到，因为，所以，由，得， 的坐标为 14分21解：（1）因 1分， 在区间上单调 恒成立 2分 恒成立设F（x）=令有，记 由函数的图像可知，在上单调递减，在上单调递增，4分，于是 5分 6分（2）当时有； 7分当时有，因为当时不合题意，因此，8分下面讨论的情形，记 求得 A，B=（）当时，在上单调递增，所以要使成立，只能且，因此有 9分（）当时，在上单调递减，所以要使成立，只能且，因此 11分综合（）（） 12分当时A=B，则，即使得成立，因为在上单调递增，所以的值是唯一的；13分同理，即存在唯一的非零实数，要使成立，所以满足题意. 14分