1、习题课五安培力的综合应用1.(2017成都高二质检)如图所示,直导线ab与圆线圈的平面垂直且隔有一小段距离,其中直导线固定,线圈可自由运动,当同时通有图示方向电流时,从左向右看,线圈将(D)A.不动 B.顺时针转动,同时靠近导线C.逆时针转动,同时离开导线D.逆时针转动,同时靠近导线解析:由安培定则可知直线电流ab的磁场在其右方方向垂直纸面向里,利用等效法将自由移动的环形电流看成小磁针,其N极将转向纸面向里,选项A,B错误;用线圈平面转到趋近纸面时的特殊位置分析,由结论法(同向电流相吸,异向电流相斥)可知,线圈靠近导线.选项D正确,C错误.2.如图所示,用绝缘细线悬挂一个导线框,导线框是由两同
2、心半圆弧导线和直导线ab,cd(ab,cd在同一条水平直线上)连接而成的闭合回路,导线框中通有图示方向的电流,处于静止状态.在半圆弧导线的圆心处沿垂直于导线框平面的方向放置一根长直导线P.当P中通以方向向外的电流时(D)A.导线框将向左摆动B.导线框将向右摆动C.从上往下看,导线框将顺时针转动D.从上往下看,导线框将逆时针转动解析:当直导线P中通以方向向外的电流时,由安培定则可判断出长直导线P产生的磁场方向为逆时针方向,磁感线是以P为圆心的同心圆,半圆弧导线与磁感线平行不受安培力,由左手定则可判断出直导线ab所受的安培力方向垂直纸面向外,cd所受的安培力方向垂直纸面向里,从上往下看,导线框将逆
3、时针转动,选项D正确.3.(2017聊城高二检测)如图所示,PQ和MN为水平平行放置的金属导轨,相距L=1 m.PM间接有一个电动势为E=6 V,内阻r=1 的电源和一只滑动变阻器.导体棒ab跨放在导轨上,棒的质量为m=0.2 kg,棒的中点用细绳经定滑轮与物体相连,物体的质量M=0.3 kg.棒与导轨的动摩擦因数为=0.5(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,导轨与棒的电阻不计,g取10 m/s2),匀强磁场的磁感应强度B=2 T,方向竖直向下,为了使物体保持静止,滑动变阻器连入电路的阻值不可能的是(A)A.6 B.5 C.4 D.2 解析:据题意,当棒受到的摩擦力向左且最大时,有F+f=Mg,
4、由于f=N=mg=1 N,得安培力为F=2 N,则F=BLI=BL可得R=5 .当摩擦力向右且最大时有Mg+f=BLI=BL,得R=2 ,故滑动变阻器阻值范围是2 至5 ,故选项A不可能.4.如图所示,固定不动的绝缘直导线mn和可以自由移动的矩形线框abcd位于同一平面内,mn与ad,bc边平行且离ad边较近.当导线mn中通以方向向上的电流,线框中通以顺时针方向的电流时,线框的运动情况是 (B)A.向左运动 B.向右运动C.以mn为轴转动D.静止不动解析:以mn为研究对象,线框内磁场方向垂直纸面向里,由左手定则知导线mn受到向左的安培力,由牛顿第三定律可知线框受到向右的作用力,故线框向右运动,
5、选项B正确.5.水平面上有U形导轨MN,PQ,它们之间的宽度为l,M和P之间接入电源,现垂直于导轨搁一根质量为m的金属棒ab,棒与导轨间的动摩擦因数为(滑动摩擦力略小于最大静摩擦力),通过棒的电流为I,并加一个范围较大的匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于金属棒ab,与垂直导轨平面的方向夹角为,如图所示,金属棒处于静止状态,重力加速度为g,则金属棒所受的摩擦力大小为(B)A.IlBsin B.IlBcos C.(mg-IlBsin )D.(mg+IlBcos )解析:金属棒处于静止状态,其合力为零,对其进行受力分析,如图所示,在水平方向有IlBcos -f=0,f=IlBcos ,选项B正
6、确,选项A,C,D错误.6.(2017郑州模拟)(多选)如图所示,台秤上放一光滑平板,其左边固定一挡板,一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来,此时台秤读数为F1,现在磁铁上方中心偏左位置固定一导体棒,当导体棒中通以方向如图所示的电流后,台秤读数为F2,则以下说法正确的是(BC)A.弹簧长度将变长 B.弹簧长度将变短C.F1F2 D.F1N2即台秤示数F1F2,选项C正确,D错误;在水平方向上,由于F有向左的分力,磁铁压缩弹簧,所以弹簧长度变短,选项B正确,A错误.7.(多选)如图(甲)所示,两根光滑平行导轨水平放置,间距为L,其间有竖直向下的匀强磁场,磁感应强度为B.垂直于导轨水平对称放置一根
7、均匀金属棒.从t=0时刻起,棒上有如图(乙)所示的持续交变电流I,周期为T,最大值为Im,图(甲)中I所示方向为电流正方向.则金属棒(ABC)A.一直向右移动B.速度随时间周期性变化C.受到的安培力随时间周期性变化D.受到的安培力在一个周期内做正功解析:由左手定则可知,金属棒一开始向右做匀加速运动,当电流反向以后,金属棒开始做匀减速运动,经过一个周期速度变为0,然后重复上述运动,所以选项A,B正确;安培力F=ILB,由图像可知前半个周期安培力水平向右,后半个周期安培力水平向左,不断重复,选项C正确;一个周期内,金属棒初、末速度相同,由动能定理可知安培力在一个周期内不做功,选项D错误.8.据报道
8、,最近已研制出一种可投入使用的电磁轨道炮,其原理如图所示.炮弹(可视为长方形导体)置于两固定的平行导轨之间,并与轨道壁密接.开始时炮弹在导轨的一端,通以电流后炮弹会被磁力加速,最后从位于导轨另一端的出口高速射出.设两导轨之间的距离s=0.10 m,导轨长L=5.0 m,炮弹质量m=0.30 kg.导轨上的电流I的方向如图中箭头所示.可以认为,炮弹在轨道内运动时,它所在处磁场的磁感应强度始终为B=2.0 T,方向垂直于纸面向里.若炮弹出口速度为v=2.0103 m/s,求通过导轨的电流I.忽略摩擦力与重力的影响.解析:在导轨通有电流I时,炮弹作为导体受到磁场施加的安培力为F=IBs,设炮弹的加速
9、度的大小为a,则有F=ma,炮弹在两导轨间做匀加速运动,因而v2=2aL,联立各式得I=6105 A,故通过导轨的电流I=6105 A.答案:6105 A9.某同学自制一电流表,其原理如图所示.质量为m的均匀细金属杆MN与一竖直悬挂的绝缘轻弹簧相连,弹簧的劲度系数为k,在矩形区域abcd内有匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向外.MN的右端连接一绝缘轻指针,可指示出标尺上的刻度.MN的长度大于ab,当MN中没有电流通过且处于静止时,MN与矩形区域的ab边重合,且指针指在标尺的零刻度;当MN中有电流时,指针示数可表示电流强度.MN始终在纸面内且保持水平,重力加速度为g.(1)当电流表的示
10、数为零时,求弹簧的伸长量;(2)为使电流表正常工作,判断金属杆MN中电流的方向;(3)若磁场边界ab的长度为L1,bc的长度为L2,此电流表的量程是多少?解析:(1)设当电流表示数为零时,弹簧的伸长量为x,则有mg=kx,故x=.(2)根据左手定则,金属杆中的电流方向为MN.(3)设电流表满偏时通过MN的电流为Im,则有BImL1+mg=k(L2+x),故Im=.答案:(1)(2)MN(3)10.(2017济南高二检测)如图所示,水平导轨间距为L=0.5 m,导轨电阻忽略不计;导体棒ab的质量m=1 kg,导体棒的电阻R0=0.9 ,与导轨接触良好;电源电动势E=10 V,内阻r=0.1 ,电
11、阻R=4 ;外加匀强磁场的磁感应强度B=5 T,方向垂直于ab,与导轨平面夹角=53;ab与导轨间的动摩擦因数为=0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力),定滑轮摩擦不计,线对ab的拉力为水平方向,重力加速度g=10 m/s2,ab处于静止状态.已知sin 53=0.8,cos 53=0.6.求:(1)通过ab的电流大小和方向;(2)ab受到的安培力大小;(3)重物重力G的取值范围.解析:(1)I=2 A方向为a到b.(2)F=ILB=5 N.(3)受力如图fm=(mg-Fcos 53)=3.5 N,当最大静摩擦力方向向右时T=Fsin 53-fm=0.5 N,当最大静摩擦力方向向左时T=Fsin 53+fm=7.5 N,所以0.5 NG7.5 N.答案:(1)2 Aa到b(2)5 N(3)0.5 NG7.5 N