1、综合学业质量标准检测(一)时间120分钟，满分150分一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1设复数z在映射f下的象是i，则12i的原象为(A)A2iB2iC2i D13i解析设zxyi(x，yR)，则i(xyi)iyxi12i，y1，x2，故z2i.故选A2k(k3，kN)棱柱有f(k)个对角面，则(k1)棱柱的对角面个数f(k1)为(A)Af(k)k1 Bf(k)k1Cf(k)k Df(k)k2解析三棱柱有0个对角面；四棱柱有2个对角面(020(31)；五棱柱有5个对角面(232(41)；六棱柱有9个对角面(545(51)猜
2、想：若k棱柱有f(k)个对角面，则(k1)棱柱有f(k)k1个对角面故选A3曲线y1在点(1，1)处的切线方程为(A)Ay2x1 By2x1Cy2x3 Dy2x2解析因为y1，所以y，y|x12，所以曲线在点(1，1)处的切线斜率为2，所以所求切线方程为y12(x1)，即y2x1.4定积分dx的值为(A)Aln2 BC3ln2 D解析dx(x)dxdxxdxlnx|x2|ln2ln12212ln2.5如图是某年元宵花灯中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是(A)解析观察图形可知，下一个呈现出来的图形是A选项中的图形6已知函数yf(x)的导函数yf (x)
3、的图象如图所示，则(A)A函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点B函数f(x)有2个极大值点，2个极小值点C函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点D函数f(x)有1个大值点，3个极小值点解析根据极值的定义及判断方法，检查f (x)的零点左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个点处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个点处取得最小值；如果左右都是正，或者左右都是负，那么f(x)在这个点处不是极值由此可见，x2是函数f(x)的极大值点，x3是极小值点，x1，x4不是极值点7已知复数z(x2)yi(x、yR)在复平面内对应的向量的模为，则的最大值是(D)A BC D解析因为|(x2
4、)yi|，所以(x2)2y23，所以点(x，y)在以C(2,0)为圆心，以为半径的圆上，如图，由平面几何知识知.8若函数f(x)x2bxc的图象的顶点在第四象限，则函数f(x)的图象是(A)解析f(x)2xb为增函数，排除B、D；又f(x)的顶点在第四象限，0，b0，解得x1，函数的单调递增区间为(，)和(1，)15在等比数列an中，若前n项之积为Tn，则有T3n()3.那么在等差数列bn中，若前n项之和为Sn，用类比的方法得到的结论是S3n3(S2nSn).解析由等比数列前n项积，前2n项的积，前3n项的积类比得到等差数列前n项的和，前2n项的和，前3n项的和，由等比数列中()3类比得等差数
5、列中3(S2nSn)，故有S3n3(S2nSn)16(陕西高考)设f(x)若f(f(1)1，则a1.解析f(1)0，f(f(1)f(0)03t2dtt3|a31，a1.三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分10分)已知复数z1满足(1i)z115i，z2a2i，其中i为虚数单位，aR，若|z12|z1|，求a的取值范围解析因为z123i，z2a2i，2a2i，所以|z12|(23i)(a2i)|4a2i|，又因为|z1|，|z12|z1|，所以，所以a28a70，解得1a7.所以a的取值范围是(1,7)18(本题满分12分)(1)设x1，
6、y1，证明：xyxy.(2)1abc，证明：logablogbclogcalogbalogcblogac.证明(1)由于x1，y1，所以xyxyxy(xy)1yx(xy)2.将上式中的右式减左式，得yx(xy)2xy(xy)1(xy)21xy(xy)(xy)(xy1)(xy1)(xy)(xy1)(xy1)(xyxy1)(xy1)(x1)(y1)由于x1，y1，所以(xy1)(x1)(y1)0，从而所要证明的不等式成立(2)设logabx，logbcy，由对数的换底公式得logca，logba，logcb，logacxy.于是，所要证明的不等式即为xyxy，其中xlogab1，ylogbc1.故
7、由(1)知所要证明的不等式成立19(本题满分12分)已知函数f(x)ax3cxd(a0)是R上的奇函数，当x1时，f(x)取得极值2.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调区间和极大值；(3)证明：对任意x1、x2(1,1)，不等式|f(x1)f(x2)|4恒成立解析(1)f(x)是R上的奇函数，f(x)f(x)，即ax3cxdax3cxd，dd，d0(或由f(0)0得d0)f(x)ax3cx，f(x)3ax2c，又当x1时，f(x)取得极值2，即解得f(x)x33x.(2)f(x)3x233(x1)(x1)，令f(x)0，得x1，当1x1时，f(x)0，函数f(x)单调递减
8、；当x1时，f(x)0，函数f(x)单调递增；函数f(x)的递增区间是(，1)和(1，)；递减区间为(1,1)因此，f(x)在x1处取得极大值，且极大值为f(1)2.(3)由(2)知，函数f(x)在区间1,1上单调递减，且f(x)在区间1,1上的最大值为Mf(1)2.最小值为mf(1)2.对任意x1、x2(1,1)，|f(x1)f(x2)|Mm4成立即对任意x1、x2(1,1)，不等式|f(x1)f(x2)|0，则当x(，0)时，f (x)0；当x时，f (x)0.故f(x)在(，0)，单调递增，在单调递减若a0，则f(x)在(，)单调递增若a0；当x时，f 0.故f(x)在，(0，)单调递增
9、，在单调递减(2)满足题设条件的a，b存在当a0时，由(1)知，f(x)在0,1单调递增，所以f(x)在区间0,1的最小值为f(0)b，最大值为f(1)2ab.此时a，b满足题设条件当且仅当b1,2ab1，即a0，b1.当a3时，由(1)知，f(x)在0,1单调递减，所以f(x)在区间0,1的最大值为f(0)b，最小值为f(1)2ab.此时a，b满足题设条件当且仅当2ab1，b1，即a4，b1.当0a3时，由(1)知，f(x)在0,1的最小值为fb，最大值为b或2ab.若b1，b1，则a3，与0a3矛盾若b1,2ab1，则a3或a3或a0，与0a3矛盾综上，当a0，b1或a4，b1时，f(x)在0,1的最小值为1，最大值为1.