1、吉林省辽源市第五中学2019-2020学年高一数学下学期第二次月考试题 理一选择题（每小题5分，共60分）1某企业有职工人，其中高级职称人，中级职称人，一般职员人，现抽取人进行分层抽样，则各职称人数分别为（ ）A B C D2. 先后抛掷一枚硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（ ）A B C D 3.为了改善市民的生活环境，某沿江城市决定对本市的1000家中小型化工企业进行污染情况摸排，并把污染情况综合折算成标准分100分，如图为该市被调查的化工企业的污染情况标准分的频率分布直方图，根据该图可估计本市标准分不低于50分的企业数为（）A400B500C600D8004若ab0，则下列不等式中一
2、定成立的是()Aab B Cab D5.在递增等比数列an中，Sn是其前n项和，若a2a45，a1a54，则S7( )A. B. C. D.6某学校美术室收藏有6幅国画，分别为人物、山水、花鸟各2幅，现从中随机抽取2幅进行展览，则恰好抽到2幅不同种类的概率为（）A. B. C. D. 7已知等差数列an的前n项和Sn有最小值，且，则使得Sn0成立的n的最小值是（）A11B12C21D228在ABC中，BC2，B，当ABC的面积等于时，sin C ( )A B C D9已知正项数列的前项和为，且，设数列的前项和为，则的取值范围为（ ）ABCD10.已知ABC的三边长a，b，c成等差数列，且a2+
3、b2+c263，则实数b的取值范围是（ ）A. 3，B. （3，C. 2，2D. （2，211. ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinA，2sinB，sinC成等差数列，且，则（）ABC2D12设数列an的前n项和为Sn，且2Sn是6和an的等差中项若对任意的nN*，都有3Sns，t，则ts的最小值为（）ABCD二、填空题：( 本题共4小题，每小题5分，共20分).13.如图为制作某款木制品过程中的产量x吨与相应的消耗木材y吨的统计数据，经计算得到y关于x的线性回归方程0.7x0.85，由于某些原因m处的数据看不清楚了，则根据运算可得m 。14.一船向正北航行，到达B处
4、时，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔C、D恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后到达A处时，看见灯塔C在船的南偏西60方向，灯塔D在船的南偏西75方向，则这只船的速度是每小时 海里15已知数列an的前n项和Sn2n212n，数列|an|的前n项和Tn，则的最小值16已知数列满足设，为数列的前项和若（常数），则的最小值是 .三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17（10分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 且.（1）求B的大小； （2）若，求ABC的面积 学科18.（12分）已知数列满足，.（1）求数列通项公式；（2）若数列是单
5、调递增数列，求实数的取值范围.19.(12分) 已知函数f（x）（m1）x2+3x2m，（mR）.解关于x的不等式f（x）+x214xm20（12分）在ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，且满（1）求角B的值；（2）若，求的取值范围，21（12分）若数列是递增的等差数列，它的前项和为，其中，且成等比数列（1）求的通项公式；（2）若数列满足，求使得最小的序号的值；（3）若数列满足，求的前项和22.（12分）（12分）已知an，bn，前n项和分别记为Sn，Tn（1）若an，bn都是等差数列，且满足bnan2n，Tn4Sn，求S30；（2）若an是等比数列，bn是等差数列，bnan2n，a1
6、1，求T30（3）数列an，bn都是等比数列，且满足n3时，bnan2n，若符合条件的数列an唯一，则在数列an、bn中是否存在相等的项，即akbl（k，lN*），若存在请找出所有对应相等的项，若不存在，请说明理由【试题答案】一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分123456789101112BDBAABDBDBCB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. 5.5 15 5 14. 10 16 15. 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. 18解：（1） ,由正弦定理得 ，又角为三角形的内角，故 （2）根据正弦定理，
7、知，即，又， 故C，ABC的面积 18（1）因为数列满足，所以，即，又，所以 ，所以数列是以2为首项，公比为2的等比数列. （2）由（1）可得，所以，因为符合，所以.因为数列是单调递增数列，所以，即， 化，所以.19.综上所述：当m0，不等式的解集为（1,1），当m0时，不等式的解集为（1,+），当m0，不等式的解集为（,1）（1,+），当m时，不等式的解集为（,1）（1,+），当m，不等式的解集为（,1）（1,+）2021. （1）；（2）；（3）【详解】（1）设递增的等差数列的公差为，则，解得，又成等比数列，即，解得，.（2），相加得，所以，所以，令， 易知，当时，单调递减；当时，单调递增
8、；又，且，所以时，最小（3），时，即，时，满足，所以，两式相减，得，整理得22. （1）设an是公差为d的等差数列，且满足bnan2n，Tn4Sn，可得b1a12，b2a24，T14S1，即b14a1，解得a1，b1，T24S2，即b1+b24（a1+a2），即4+a24（a2），解得a2，即da2a1，可得an（n1）n，则S3030（）310；（2）设an是公比为q的等比数列，bnan2n，a11，可得anqn1，bn2n+qn1，则q1，（若q1，则bn不为等差数列）则bn2n+1，T3030（3+61）960；（3）设数列an的公比为q1，数列bn的公比为q2，且满足n3时，bnan2
9、n，可得b1a12，b2a24，b3a36，即有b1a1+2，b2a2+4a1q1+4，b3a3+6a1q12+6，由b1b3b22，可得（a1+2）（a1q12+6）（a1q1+4）2，化为a1q124a1q1+3a120，（*）将上式中的a1看做常数，q1为变量，由符合条件的数列an唯一，可得a1，q1唯一若方程（*）的0，即16a124a1（3a12）0，解得a10或a12，显然a10舍去，又a12时，b10也不成立；则方程（*）的根只有一个为0，即有3a120，即a1，q14，则b1，q2，可得an4n1；bn（）n，由akb1（k，lN*），可得4k1（）l，化为522k+1325l，即为22k45l1，显然上式左边为2的偶数次幂，右边为5的整数次幂，则只有l1，k2成立，即有a2b1，