1、四川省乐山高中2013届高三第二次调查研究考试数学理试卷一、选择题：每题5分，共50分1.复数等于（ ）A.4；B.-4；C.；D.2.设全集U=R，则集合是（ ） A.； B.； C.； D.；3.给出如下四个命题：若“”为假命题，则均为假命题；命题“若，则”的否命题为“若，则”；“”的否定是“”；命题“若，则”的逆否命题为真命题；其中正确的命题的个数是（ ）A.4；B.3；C.2；D.1；4.已知正方体的棱长为，点N为的中点，则（ ） A.； B.； C.； D.；5.已知圆C的方程为，当圆心C到直线的距离最大时，的值为（ ）A.； B.； C.； D.；6.已知正六棱柱的底面边长和侧棱长
2、相等，体积为，其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（ ）A.4； B.； C.8； D.ll al b(万吨)l c（百万元）l Al 50%l 1l 3l Bl 70%l 0.5l 67. 铁矿石A和B的含铁率，冶炼每万吨铁矿石的的排放量 及每万吨铁矿石的价格如下表： 某冶炼厂至少要生产（万吨）铁，若要求排放量不超过2（万吨），则购买铁矿石的最少费用为（ ） A.12百万元； B.13百万元； C.14百万元； D.15百万元；8.已知函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A.； B.； C.； D.；9.如果存在正整数和实数，使得函数的图象如图所示，且图象经过点（
3、1，0），那么的值为（ ）A.4； B.3； C.2； D.1；10.定义方程（是的导函数）的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数的“新驻点”分别为，则的大小关系为（ ） A.； B.； C.； D.；二、填空题：每题5分，共25分11.若展开式中各项的二项式系数之和为32，则该展开式中含的项的系数为 12.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为 13. 设点M是半径为R的圆周上一个定点，其中O为圆心，连接OM，在圆周 上等可能地取任意一点N，连接MN，则弦MN的长超过的概率为 14.在平面直角坐标系中，以点（1，0）为圆心，为半径作圆，依次与抛物线交于A、B、C、D四点，若AC与BD的交
4、点F恰好为抛物线的焦点，则 15.设集合是实数集R上的子集，如果满足：对，都，使得，那么称为集合的聚点，用表示整数集，则给出下列集合： ；（R中除去元素0）；整数集其中以0为聚点的集合的序号有 （写出所有正确集合的序号）三、解答题：共6个大题，共75分。16.（本小题满分12分）已知向量，函数；（1）求的最小正周期；（2）若函数的图象是由的图象向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度得到的，当时，求的最大值和最小值。17.（本小题满分12分）某校在一次“诊断性”考试中，对该年级的1000名考生的数学成绩进行统计分析，成绩的频率分布直方图如图所示，规定125及其以上为优秀。（1）下表是这次考试
5、成绩的频数人布表，求正整数的值；l 区间l 人数ll 50llll 350ll 300ll（2）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数；（3）在（2）中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参加座谈会，记“其中成绩为优秀的人数”为X，求X的分布列与数学期望。18.（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，H为AD的中点。（1）求证：EH平面ABCD；（2）求二面角AFCB的大小；19.（本小题满分12分）已知数列有（常数），对任意的正整数，并有满足。 （1）试判断数列是否是等差数列，若是，求其通项公式，若不是，说明理由。 （2）令，是数列的前n项和，求证：20.（本小题满分13分）已知椭圆W的中心在原点，焦点在X轴上，离心率为，椭圆短轴的一个端点与两焦点构成的三角形的面积为，椭圆W的左焦点为F，过x轴的一点M（-3，0）任作一条斜率不为零的直线L与椭圆W交于不同的两点A、B，点A关于X轴的对称点为C。 （1）求椭圆W的方程；（2）求证：；（3）求面积S的最大值。21.（本小题满分14分）已知函数，其定义域为，设（1）试确定的取值范围，使得函数在上为单调函数；（2）试判断的大小并说明理由；（3）求证：对于任意的，总存在，满足，并确定这样的的个数。