1、山东省青岛市2013届高三上学期期中考试数学（理）试题第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集，集合，则A. B. C. D.【答案】D【解析】,所以，所以，选D.2在中，“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】D【解析】因为函数在R上不是单调函数，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，选D.3给出下列三个结论：（1）若命题为真命题，命题为真命题，则命题“”为真命题；（2）命题“若，则或”的否命题为“若，则或”；（3）命题“”的否定是“ ”.则以上结论正
2、确的个数为A个 B个 C个 D个【答案】C【解析】为真，则为假，所以为假命题，所以（1）错误.“若，则或”的否命题为“若且，则”，所以（2）错误.（3）正确.选C.4已知等比数列的前项和为，则实数的值是A B C D【答案】A【解析】当时，当时，因为是等比数列，所以有，解得，选A.5已知非零向量、，满足，则函数是 A. 既是奇函数又是偶函数 B. 非奇非偶函数 C. 偶函数 D. 奇函数【答案】C【解析】因为，所以，所以，所以为偶函数，选C.6已知函数，则AB C D【答案】D【解析】因为所以，所以，所以，选D.7已知等差数列的前项和为，且，则 AB CD【答案】A【解析】，等差数列中，所以，
3、选A.8已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的解析式为A BC D. 【答案】C【解析】由图象可知,即，所以，所以，即，所以，即，又，所以，所以，选C.9已知是所在平面内一点，为边中点，且，则A B C D【答案】B【解析】因为为边中点，所以由得，即,所以，选B.10若函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是A B或C D【答案】B【解析】要使函数在上存在一个零点，则有，即，所以，解得或，选B.11已知函数，且，则 A B C D【答案】B【解析】因为，所以，所以,选B.12已知定义在上的奇函数满足，且时，甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：甲：；乙：函数在上是减函数；丙：函数关于直线对称；丁
4、：若，则关于的方程在上所有根之和为，其中正确的是A甲、乙、丁 B乙、丙 C甲、乙、丙 D甲、丙【答案】A【解析】由，得，所以周期是8.所以，所以甲正确.当时，函数递增，因为是奇函数，所以在也是增函数，由，所以关于直线对称，所以丙不正确，所以在上函数递减，在上函数递增，所以乙不正确.由于函数关于直线对称，且周期是8，所以函数也关于直线对称.由图象可知的根有四个，两个关于直线对称，另外两个根关于对称，所以所有根之和为，丁正确，所以答案选A.第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13 ；【答案】 【解析】.14已知函数，则的值为 ；【答案】 【解析】，所以.15设
5、正项等比数列的前项和为，若，则 ；【答案】9【解析】在等比数列中，也成等比数列，即成等比，所以，所以，所以或（舍去）.16已知函数的定义域为，若存在常数，对任意，有，则称函数为函数.给出下列函数：；. 其中是函数的序号为 .【答案】【解析】因为，所以，没有最大值，所以不是函数.，所以存在，有成立，所以是函数.不是函数.因为，所以此时存在，所以是函数，所以是函数的有.三、解答题：本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）在中，分别是角的对边，已知（）若，求的大小；（）若，的面积，且，求18（本小题满分12分）设是公差大于零的等差数列，已知，
6、.（）求的通项公式；（）设是以函数的最小正周期为首项，以为公比的等比数列，求数列的前项和.19（本小题满分12分）已知向量，设函数的图象关于直线对称，其中为常数，且. （）求函数的表达式； （）若将图象上各点的横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到的图象， 若关于的方程在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围.20（本小题满分12分）已知函数为偶函数（）求实数的值；（）记集合，判断与的关系；（）当时，若函数的值域为，求的值.21（本小题满分13分）已知函数的图象是曲线，点是曲线上的一系列点，曲线在点处的切线与轴交于点. 若数列是公差为的等差数列，且.（）分别求出数列与数列的通项公式；（）设为坐标原点，表示的面积，求数列的前项和.22（本小题满分13分）已知函数，当时，函数有极大值.（）求实数、的值； （）若存在，使得成立，求实数的取值范围.即由直线是图象的一条对称轴，可得， 所以，即 又，所以，故. 20（本小题满分12分）解: （）为偶函数 R且, 4分（）由（）可知：当时，；当时， 6分21（本小题满分13分）解：（），曲线在点处的切线方程：令，该切线与轴交于点，3分当时，令得当变化时，的变化情况如下表：-+-单调递减极小值单调递增极大值单调递减根据表格，又，