1、江苏省南通市第三中学2011-2012学年高一下学期期中考试试题（数学）一 填空题: （本大题共16小题，每小题5分，共8 0分） 1. 数列中，已知，则 .2. .3. 若是的等比中项，则 .4. 数列中, ,那么此数列的前10项和= .5. 在中，,的对边分别是，若，则的面积是 .6. 数列中的的值为 .7. 在中，若，则 .8. 若是方程的两根，则 .9. 在等差数列中，前项和，则 .10. 在中，已知，则的形状为 .11. 已知等差数列前项的和为，前项的和为，则前项的和为 .12. 数列的前项和 .13. 已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为 .14. 函数的
2、值域为 .15. 函数的最大值是 .16. 已知等腰三角形腰上的中线长为，则该三角形的面积的最大值为 . 二 解答题: （共6小题，共80分，请在答题卡指定区域内作答）17. （本小题满分12分）已知，求 和的值.18. （本小题满分12分）已知函数. （1）求的最小正周期; （2）求在区间上的最大值和最小值.19. （本小题满分14分）在中，,的对边分别是， 且.（1）求的大小；（2）若，求和的值.20. （本小题满分14分）已知在等比数列中，若数列满足：，数列满足：，且数列的前项和为. （1）求数列的通项公式; （2）求数列的通项公式; （3） 求.21. （本小题满分14分）如图是单位圆
3、上的点，分别是圆与轴的两交点，为正三角形.（1）若点坐标为，求的值；（2）若，四边形的周长为，试将表示成的函数，并求出的最大值.22.（本小题满分14分）设数列的各项均为正数.若对任意的，存在，使得成立，则称数列为“Jk型”数列（1）若数列是“J2型”数列，且，求；（2）若数列既是“J3型”数列，又是“J4型”数列，证明：数列是等比数列. 高一数学参考答案一 填空题：1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 等腰三角形 11. 12. 13. 14. 15. 16. 来源:Z.X.X.K二 解答题：19. 解析: （1） 又是三角形的内角 （2） 由条件可得 将 代入 得 解得 或 .20. 解析: （1） 在等比数列中， （2） （3） 由（2）可得 .22. 解析:（1）由题意，得，成等比数列，且公比， 所以 （2）证明：由是“型”数列，得 ，成等比数列，设公比为. 由是“型”数列，得 ， ，成等比数列，设公比为； ，成等比数列，设公比为； ，成等比数列，设公比为； 则， 所以，不妨记，且 于是， ， ， 所以，故为等比数列 :
