1、第二章学业质量标准检测时间120分钟，满分150分一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1(2019运城期中)下列表述正确的是(D)归纳推理是由特殊到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；分析法是一种间接证明法ABC D解析根据题意，依次分析4个命题：对于、归纳推理是由特殊到一般的推理，符合归纳推理的定义，正确；对于、演绎推理是由一般到特殊的推理，符合演绎推理的定义，正确；对于、类比推理是由特殊到特殊的推理，错误；对于、分析法、综合法是常见的直接证明法，错误；则正确的是.故选D2(2019全国卷
2、文，5)在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测甲：我的成绩比乙高乙：丙的成绩比我和甲的都高丙：我的成绩比乙高成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为(A)A甲、乙、丙 B乙、甲、丙C丙、乙、甲 D甲、丙、乙解析由于三人成绩互不相同且只有一个人预测正确若甲预测正确，则乙、丙预测错误，于是三人按成绩由高到低的次序为甲、乙、丙；若甲预测错误，则甲、乙按成绩由高到低的次序为乙、甲，又假设丙预测正确，则乙、丙按成绩由高到低的次序为丙、乙，于是甲、乙、丙按成绩由高到低排序为丙、乙、甲，从而乙的预测也正确，与事实矛盾；若甲、丙预测错误，则可推出乙的预测
3、也错误. 综上所述，三人按成绩由高到低的次序为甲、乙、丙故选A3设f(x)(xR)为奇函数，f(1)，f(x2)f(x)f(2)，则f(5)等于(C)A0 B1C D5解析f(x2)f(x)f(2)，令x1，则有f(1)f(1)f(2)，f(2)2f(1)又f(1)，f(2)1，f(5)f(32)f(3)f(2)2f(2)f(1)2.4已知c1，a，b，则正确的结论是(B)Aab BabCab Da、b大小不定解析a，b，因为0，0，所以0，所以a0，x11且xn1(n1,2，)，试证“数列xn对任意正整数n都满足xnxn1”，当此题用反证法否定结论时，应为(D)A对任意的正整数n，都有xnx
4、n1B存在正整数n，使xnxn1C存在正整数n，使xnxn1且xnxn1D存在正整数n，使(xnxn1)(xnxn1)0解析命题的结论是“数列xn是递增数列或是递减数列”，其反设是“数列xn既不是递增数列，也不是递减数列”，即“存在正整数n，使(xnxn1)(xnxn1)0.”故应选D6如果p(n)对nk(kN*)成立，则它对nk2也成立已知p(n)对n2成立，则下列结论正确的是(B)Ap(n)对所有正整数n都成立Bp(n)对所有正偶数n都成立Cp(n)对大于或等于2的正整数n都成立Dp(n)对所有自然数n都成立解析p(n)对n2成立，2为偶函数，根据题意知p(n)对所有正偶数n都成立故选B7
5、将自然数0,1,2，按照如下形式进行摆列：根据以上规律判定，从2016到2018的箭头方向是(A)解析从所给的图形中观察得到规律：每隔四个单位，箭头的走向是一样的，比如说，01，箭头垂直指下，45，箭头也是垂直指下，89也是如此，而20164504，所以20162017也是箭头垂直指下，之后20172018的箭头是水平向右，故选A8(2017全国卷)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则(D)A乙可以知道四人的成绩B丁可以知道四人的成
6、绩C乙、丁可以知道对方的成绩D乙、丁可以知道自己的成绩解析由甲说：“我还是不知道我的成绩”可推知甲看到乙、丙的成绩为“1个优秀，1个良好”乙看丙的成绩，结合甲的说法，丙为“优秀”时，乙为“良好”；丙为“良好”时，乙为“优秀”，可得乙可以知道自己的成绩丁看甲的成绩，结合甲的说法，甲为“优秀”时，丁为“良好”；甲为“良好”时，丁为“优秀”，可得丁可以知道自己的成绩故选D9用数学归纳法证明“11)”时，由nk(k1)不等式成立，推证nk1时，左边应增加的项数是(C)A2k1 B2k1C2k D2k1解析左边的特点是分母逐渐增加1，末项为；由nk时，末项为到nk1时末项为，应增加的项数为2k.故选C1
7、0如图，在所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性，应为(A)解析每一行三个图形的变化规律：第一个图形逆时针旋转90得到第二个图形，第二个图形上下翻折得到第三个图形，所以选A11已知a，b0，且a1，b1，若logab1，则(D)A(a1)(b1)0C(b1)(ba)0解析根据题意，logab1logablogaa0loga0或，即或.当时，0ba1，b10，baa1，b10，ba0.(b1)(ba)0，故选D12某人在上楼梯时，一步上一个台阶或两个台阶，设他从平面上到第一级台阶时有f(1)种走法，从平地上到第二级台阶时有f(2)种走法，则他从平地上到第n(n3)级台
8、阶时的走法f(n)等于(D)Af(n1)1 Bf(n2)2Cf(n2)1 Df(n1)f(n2)解析到第n级台阶可分两类：从第n2级一步到第n级有f(n2)种走法，从第n1级到第n级有f(n1)种走法，共有f(n1)f(n2)种走法二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13(2019大武口区校级一模)甲、乙、丙、丁四人分别从一个装有编号为1,2,3,4的四个完全相同的小球的袋中依次取出一个小球现知道：甲取出的小球编号为偶数；乙取出的小球编号比甲大；乙、丙取出的小球编号差的绝对值比甲大则丁取出的小球编号是3.解析由可知，甲取出的小球编号为2，乙取出的小球编
9、号可能是3或4.又|14|32，|13|2，所以由可知，乙取出的小球编号是4，丙取出的小球编号是1，故丁取出的小球编号是3.故答案为3.14在等差数列an中，若公差为d，且a1d，那么有amanamn，类比上述性质，写出在等比数列an中类似的性质：在等比数列an中，若公比为q，且a1q，则amanamn.解析等差数列中两项之和类比等比数列中两项之积，故在等比数列中，类似的性质是“在等比数列an中，若公比为q，且a1q，则amanamn.”15观察分析下表中的数据：多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是FVE2.解
10、析本题考查归纳推理5692，66102，68122，FVE2.16一个二元码是由0和1组成的数字串x1x2xn(nN*)，其中xk(k1，2，n)称为第k位码元二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误(即码元由0变为1，或者由1变为0)已知某种二元码x1x2x7的码元满足如下校验方程组：其中运算定义为：000,011,101,110.现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1 101 101，那么利用上述校验方程组可判定k等于5.解析根据题意，列出检验方程组，显然第一个式子和第三个式子错误，第二个式子没有影响，所以错误的应该出现在第一个式子和第三个式子都有
11、而第二个式子没有的码元，只有x5，验证一下把x5换成0，上式检验方程组都成立，所以x5出错了，即k5.三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分10分)已知n0，试用分析法证明：.解析要证成立，需证明2.只需证明()2，只需证明(n1)2n22n，只需证明n22n1n22n，只需证明10.因为10显然成立，所以原命题成立18(本题满分12分)已知函数f(x)满足下列条件：(1)f()1，(2)f(xy)f(x)f(y)，(3)f(x)的值域为1,1试证明：不在f(x)的定义域内证明假设在f(x)的定义域内，因为f(xy)f(x)f(y)，所以
12、f()f()f()f()2.又f(x)的值域为1,1，21,1，所以不在函数f(x)的定义域内19(本题满分12分)先解答(1)，再通过结构类比解答(2)(1)求证：tan(x)；(2)设xR，a为非零常数，且f(xa)，试问：f(x)是周期函数吗？证明你的结论解析(1)证明：根据两角和的正切公式得tan(x)，即tan(x)，命题得证(2)猜想f(x)是以4a为周期的周期函数因为f(x2a)f(xa)a.所以f(x4a)f(x2a)2af(x)所以f(x)是以4a为周期的周期函数20(本题满分12分)我们知道，在ABC中，若c2a2b2，则ABC是直角三角形现在请你研究：若cnanbn(n2
13、)，问ABC为何种三角形？为什么？解析锐角三角形cnanbn (n2)，ca, cb，由c是ABC的最大边，所以要证ABC是锐角三角形，只需证角C为锐角，即证cosC0.cosC，要证cosC0，只要证a2b2c2，注意到条件：anbncn，于是将等价变形为：(a2b2)cn2cn.ca，cb，n2，cn2an2，cn2bn2，即cn2an20，cn2bn20，从而(a2b2)cn2cn(a2b2)cn2anbna2(cn2an2)b2(cn2bn2)0，这说明式成立，从而式也成立故cosC0，C是锐角，ABC为锐角三角形21(本题满分12分)椭圆与双曲线有许多优美的对称性质对于椭圆1(ab0
14、)有如下命题：AB是椭圆1(ab0)的不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB的中点，则kOMkAB为定值那么对于双曲线1(a0，b0)，则有命题：AB是双曲线1(a0，b0)的不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB的中点，猜想kOMkAB的值，并证明解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，则有kOM，kAB，即kOMkAB.将A、B坐标代入双曲线方程1中可得：11得：，即kOMkAB.22(本题满分12分)(2019马鞍山高二检测)已知数列xn满足x1，xn1，nN* .猜想数列x2n的单调性，并证明你的结论解析由x1及xn1，得x2，x4，x6，由x2x4x6猜想：数列x2n是递减数列下面用数学归纳法证明：(1)当n1时，已证命题成立(2)假设当nk时命题成立，即x2kx2k2，那么x2k2x2k40，即x2(k1)x2(k1)2，也就是说，当nk1时命题也成立结合(1)和(2)知命题成立