1、充分必要条件的判定典型例题： 例1. （2012年北京市理5分）设a，bR.“a=0”是复数a+bi是纯虚数”的【 】A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B。【考点】复数的概念，纯虚数的定义，充分必要条件的判定。【解析】复数a+bi是纯虚数必须满足a=0，b0同时成立。当a =0 时，如果b =0，此时a+bi 是实数，不是纯虚数，因此不是充分条件：而如果a + bi已经为纯虚数，由定义实部为零，虚部不为零可以得到a=0。因此，.“a=0”是复数a+bi是纯虚数”的必要而不充分条件。故选B。例2. （2012年上海市文5分）对于常数、，“
2、”是“方程的曲线是椭圆”的【 】A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件【答案】B。【考点】充分条件、必要条件和充要条件，椭圆的标准方程的理解。【解析】方程的曲线表示椭圆，常数的取值为或，所以，由得不到方程的曲线表示椭圆，因而不充分。反过来，根据该曲线表示椭圆，能推出，因而必要。“”是“方程的曲线是椭圆”的必要不充分条件。故选B。例3. （2012年四川省文5分）设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是【 】A、且 B、 C、 D、【答案】D。【考点】充分条件。【解析】若使成立， 即要、共线且方向相同，即要。所以使成立的充分条件是。故选D。
3、例4. （2012年天津市理5分）设，则“”是“为偶函数”的【 】（A）充分而不必要条件 （）必要而不充分条件（）充分必要条件 （）既不充分也不必要条件【答案】A。【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断，函数奇偶性的判断。【分析】为偶函数，成立； 为偶函数，推不出。 “”是“为偶函数”的充分而不必要条件。故选A。例5. （2012年天津市文5分）设，则“”是“”的【 】（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】A。【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断，一元二次不等式的解。【分析】不等式的解集为或，“”是“”成立的充分不必要条件
4、。故选A。例6. （2012年安徽省理5分）设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且， 则“”是“”的【 】 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 即不充分不必要条件【答案】。【考点】充分和必要条件，两直线垂直的判定和性质。【解析】，“”是“”的充分条件。 如果，则与条件相同，“”是“”的不必要条件。故选。例7.（2012年山东省理5分） 设 ，则“函数在R上是减函数 ”，是“函数在R上是增函数”的【 】A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件【答案】A。【考点】充分必要条件的判断，指数函数和幂函数的性质。【解析】p：“函数在R上是减
5、函数 ”等价于，q：“函数在R上是增函数”等价于且，即且，p是q成立的充分不必要条件.。故选A。例8. （2012年浙江省理5分）设，则“”是“直线：与直线：平行”的【 】 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A。【考点】充分必要条件。【解析】当a1时，直线l1：x2y10与直线l2：x2y40显然平行，所以“”是“直线：与直线：平行”的充分条件； 若直线l1与直线l2平行，则有：，解之得：a1 或a2，所以“”是“直线：与直线：平行”的不必要条件。 “”是“直线：与直线：平行”的充分不必要条件。故选A。例9. （2012年湖北省文5分）设 R，则
6、 “”是“”的【】A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要的条件【答案】A。【考点】充分、必要条件的判定，基本不等式的应用。【解析】当时，而（当且仅当，且，即时等号成立），。当取,显然有,但。由不可以推得。综上，是的充分不必要条件。故选A。例10. （2012年重庆市理5分）已知是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“为0，1上的增函数”是“为3，4上的减函数”的【 】（A）既不充分也不必要的条件 （B）充分而不必要的条件 （C）必要而不充分的条件 （D）充要条件【答案】D。【考点】充分条件、必要条件、和充要条件的判定，函数的奇偶性、周期性和单
7、调性及其之间的关系。【分析】为0，1上的增函数，是偶函数，在上递减。任取，则。又是周期为2的周期函数，且。为3，4上递减。反之，当在3，4上递减时，根据是周期为2的周期函数知在上递减；又根据是定义在R上的偶函数，得到在0，1上递增。故选D。例11. （2012年陕西省理5分）设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的【 】A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B。【考点】充分必要条件。【解析】当时，只有，并且时，复数为纯虚数，否则不成立。所以“”是“复数为纯虚数”的不充分条件。 若复数为纯虚数，则有：，所以“”是“复数为纯虚数”的必要条件
8、。 “”是“复数为纯虚数”的必要不充分条件。故选B。例12. （2012年安徽省理13分） 数列满足： （I）证明：数列是单调递减数列的充分必要条件是 （II）求的取值范围，使数列是单调递增数列。【答案】解：（I）证明：必要条件： 当时，数列是单调递减数列。 充分条件 当数列是单调递减数列时，。 数列是单调递减数列的充分必要条件是。 （II）由（I）得： 当时，不合题意。 当时， 。 由解得，。 ， 。 。 又 ，当时，。与同号。由得，。 。 当时，存在，使，即即与异号。与数列是单调递减数列矛盾。综上所述，当时，数列是单调递增数列。【考点】充分必要条件，数列的单调性证明。【解析】（I）要证数列是单调递减数列的充分必要条件是，即要由得出数列是单调递减数列： 由数列是单调递减数列得。 （II）求的取值范围，使数列是单调递增数列，即要求出数列的后项与前项之差大于0时的取值范围。由（I）和时，不合题意。因此在的条件下推导。
