1、复习：1.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2|）的动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2|)|2(2|2121FFaaPFPF当焦点在X轴上时当焦点在Y轴上时)0(12222babyax)0(12222babxay二、椭圆简单的几何性质-axa,-byb 知椭圆落在x=a,y=b组成的矩形中,122ax得：122byoyB2B1A1A2F1F2cab1、范围：椭圆的对称性YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）2、对称性：oyB2B1A1A2F1F2cab从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上
2、看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。3、椭圆的顶点)0(12222babyax令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点？令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4
3、 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形1162522 yx142522 yx（1）（2）A1B1A2B2B2A2B1A14、椭圆的离心率e(刻画椭圆扁平程度的量)ace 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。1离心率的取值范围：2离心率对椭圆形状的影响：0ebceaa2=b2+c2标准方程 范围 对称性 顶点坐标 焦点坐标 半轴长 离心率 a、b、c的关系 22221(0)xyabab|x|a,|y|b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴
4、长为a,短半轴长为b.abceaa2=b2+c222221(0)xyabba|x|b,|y|a同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前 同前 例1已知椭圆方程为9x2+25y2=225,它的长轴长是：。短轴长是：。焦距是：。离心率等于：。焦点坐标是：。顶点坐标是：。外切矩形的面积等于：。1068(3,0)(0,4)60解题的关键：1、将椭圆方程转化为标准方程明确a、b192522 yx2、确定焦点的位置和长轴的位置54练习：已知椭圆的离心率求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标。22(3)(0)xmym m3,2e 练习求下列椭圆的长轴
5、长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率。（1）x2+9y2=81 (2)25x2+9y2=225(3)16x2+y2=25 (4)4x2+5y2=1例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程经过点P(3,0)、Q(0,2)；长轴长等于20，离心率3/5。一焦点将长轴分成：的两部分，且经过点3 2,4P 22194xy解：方法一：设方程为mx2ny21（m0，n0，mn），将点的坐标方程，求出m1/9,n1/4。方法二：利用椭圆的几何性质，以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，于是焦点在x轴上，且点P、Q分别是椭圆长轴与短轴的一个端点，故a3，b2，所以椭圆的标准方程为注：待定系数法求椭
6、圆标准方程的步骤：定位；定量2213632xy22110064xy22110064yx或22114529049yx或练习：1.根据下列条件，求椭圆的标准方程。长轴长和短轴长分别为8和6，焦点在x轴上 长轴和短轴分别在y轴，x轴上，经过P(-2,0)，Q(0,-3)两点.一焦点坐标为（3，0）一顶点坐标为（0，5）两顶点坐标为（0，6），且经过点（5，4）焦距是12，离心率是0.6，焦点在x轴上。2.已知椭圆的一个焦点为F（6，0）点B，C是短轴的两端点，FBC是等边三角形，求这个椭圆的标准方程。例3：(1)椭圆的左焦点是两个顶点，如果到直线AB的距离为，则椭圆的离心率e=.(3)设M为椭圆上一
7、点，为椭圆的焦点，如果，求椭圆的离心率。22221(0)xyabab1(,0),Fc(,0),(0,)AaBb7b22221xyab12FF、122175,15MFFMF F小结：本节课我们学习了椭圆的几个简单几何性质：范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。了解了研究椭圆的几个基本量a，b，c，e及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系，这对我们解决椭圆中的相关问题有很大的帮助，给我们以后学习圆锥曲线其他的两种曲线扎实了基础。在解析几何的学习中，我们更多的是从方程的形式这个角度来挖掘题目中的隐含条件，需要我们认识并熟练掌握数与形的联系。在本节课中，我们运用了几何性质，待定系数法来求解椭圆方程，在解题过程中，准确体现了函数与方程以及分类讨论的数学思想。(4)P为椭圆上任意一点，F1、F2是焦点，则F1PF2的最大值是.13422 yx
