1、2015-2016学年广东省珠海二中高一（下）3月月考数学试卷（文科）一、选择题（本题12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在1，2，3，10这10个数字中，任取3个不同的数字，那么“这三个数字的和大于5”这一事件是（）A必然事件B不可能事件C随机事件D以上选项均有可能2将两个数a=2015，b=2016交换使得a=2016，b=2015下列语句正确的一组是（）ABCD3把三枚硬币一起抛出，出现2枚正面向上，一枚反面向上的概率是（）ABCD4运行如图方框中的程序，若输入的数字为1，则输出结果为（）AY=1BY=1CY=3DY=55给出如下四对事件：
2、其中属于互斥事件的有（）某人射击一次，“射中7环”与“射中8环”；甲、乙两人各射击一次，“甲射中7环”与“乙射中8环”；甲、乙两人各射击一次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”；甲、乙两人各射击一次，“至少有一人射中目标”与“至多有一人射中目标”A1对B2对C3对D4对6用辗转相除法，计算56和264的最大公约数时，需要做的除法次数是（）A3B4C6D77根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图以下结论不正确的是（）A2007年我国治理二氧化硫排放显现B2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势C逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著D2
3、006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关8下列各项中最小的数是（）A111111（2）B150（6）C1000（4）D101（8）9如图所示，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为、，样本标准差分别为SA，SB，则（）A，SASBB，SASBC，SASBD，SASB10阅读如下程序框图，如果输出i=5，那么在空白矩形框中应填入的语句为（）AS=2*i2BS=2*i1CS=2*iDS=2*i+411某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案使用简单随机抽样和分层抽
4、样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，270，并将整个编号依次分为10段如果抽得号码有下列四种情况：7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；30，57，84，111，138，165，192，219，246，270关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A都不能为系统抽样B都不能为分层抽样C都可能为系统抽样D都可能为分层抽样12读如图所示程序，对甲乙两程序和输出结
5、果判断正确的是（）AS=1+2+3+100，P=1+2+3+100BS=1+2+3+99，P=1+2+3+100CS=1+2+3+99，P=1+2+3+99DS=1+2+3+100，P=1+2+3+99二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚青氨是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号（下面摘取了随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88
6、77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5414利用秦九韶算法求多项式f（x）=x5+2x43x2+7x2的值时，则当x=2时，f（x）的值为15如图l是某县参加2016年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、Am（如A2
7、表示身高（单位：cm）在150，155）内的学生人数）图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图根据流程图中输出的S值是16从中随机抽取一个数记为a，从1，1，2，2中随机抽取一个数记为b，则函数y=ax+b的图象经过第三象限的概率是三、解答题（本大题共6题，共10+12+12+12+12+12=70分）17为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：0010：00间各自的点击量，得如图所示的统计图，根据统计图：（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？（2）甲网站点击量在10，40间的频率是多少？（3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由18某城市理论
8、预测2014年到2018年人口总数y （单位：十万）与年份（用2014+x表示）的关系如表所示：年份中的x01234人口总数y5781119（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程=bx+a；（3）据此估计2019年该城市人口总数（参考数据：05+17+28+311+419=132，02+12+22+32+42=30）参考公式：线性回归方程为，其中19近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，先随机抽取了该市三类垃圾箱总计1000吨生活垃圾，
9、数据统计如下（单位：吨）；“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（1）试估计厨余垃圾投放正确的概率；（2）试估计生活垃圾投放错误的概率；（3）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a0，a+b+c=600当数据a，b，c的方差s2最大时，写出a，b，c的值（结论不要求证明），并求此时s2的值（求：S2= +，其中为数据x1，x2，xn的平均数）20从某企业生产的某中产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间55，
10、65），65，75），75，85内的频率之比为4：2：1（）求这些产品质量指标落在区间75，85内的概率；（）用分层抽样的方法在区间45，75）内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2件产品，求这2件产品都在区间45，65）内的概率21在一次数学测验后，数学老师将某班全体学生（50人）的数学成绩进行初步统计后交给其班主任（如表）分数506060707080809090100人数26102012请你帮助这位班主任完成下面的统计分析工作：（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图及频率分布折线图；（3）从频率分布直方图估计出该班同学成绩的众数、中位数和平均数22将一颗质地
11、均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1、2、3、4、5、6）先后抛两次，将得到的点数分别记为a，b（1）求满足条件a+b9的概率；（2）求直线ax+by+5=0与x2+y2=1相切的概率（3）将a，b，5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率2015-2016学年广东省珠海二中高一（下）3月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在1，2，3，10这10个数字中，任取3个不同的数字，那么“这三个数字的和大于5”这一事件是（）A必然事件B不可能事件C随机事件D以上选项均有可能【
12、分析】从10个数字中取3个数字，这三个数字的和最小是6，必定大于5，由必然事件的定义即可得知正确【解答】解：从10个数字中取3个数字，最小为1+2+3=6，事件“这三个数字的和大于5”的概率为1，由必然事件的定义可以得知，该事件是必然事件，故选：A【点评】本题考查对随机事件的理解，本题解题的关键是看出这个事件是否一定发生能确定，属于基础题2将两个数a=2015，b=2016交换使得a=2016，b=2015下列语句正确的一组是（）ABCD【分析】要实现两个变量a，b值的交换，需要借助中间量c，先把b的值赋给中间变量c，再把a的值赋给变量b，把c的值赋给变量a【解答】解：先把b的值赋给中间变量c
13、，这样c=2016，再把a的值赋给变量b，这样b=2015，把c的值赋给变量a，这样a=2016故选：D【点评】本题考查的是赋值语句，解题的关键是引进新的变量，才能实现交换，属于基础题3把三枚硬币一起抛出，出现2枚正面向上，一枚反面向上的概率是（）ABCD【分析】由已知利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式求解【解答】解：把三枚硬币一起抛出，出现2枚正面向上，一枚反面向上的概率：p=故选：B【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式的合理运用4运行如图方框中的程序，若输入的数字为1，则输出结果为（）AY=1BY
14、=1CY=3DY=5【分析】根据该程序的功能是计算并输出分段函数y的值，代入求值即可【解答】解：由已知中的程序语言知：该程序的功能是计算并输出y=的值，当x=1时，12，得：y=2（1）3=5故选：D【点评】本题考查了解决程序框图的选择结构，关键是判断出输入的值是否满足判断框中的条件，是基础题5给出如下四对事件：其中属于互斥事件的有（）某人射击一次，“射中7环”与“射中8环”；甲、乙两人各射击一次，“甲射中7环”与“乙射中8环”；甲、乙两人各射击一次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”；甲、乙两人各射击一次，“至少有一人射中目标”与“至多有一人射中目标”A1对B2对C3对D4对【分析】
15、由已知条件，直接利用互斥事件的定义求解【解答】解：在中，某人射击一次，“射中7环”与“射中8环”不能同时发生，是互斥事件；在中，甲、乙两人各射击一次，“甲射中7环”与“乙射中8环”能同时发生，不是互斥事件；在中，甲、乙两人各射击一次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”不能同时发生，是互斥事件；在中，甲、乙两人各射击一次，“至少有一人射中目标”与“至多有一人射中目标”能同时发生，不是互斥事件故选：B【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件的定义的合理运用6用辗转相除法，计算56和264的最大公约数时，需要做的除法次数是（）A3B4C6D7【分析】根据辗转相除法
16、得：用264去除56可得余数是40，用56去除40可得余数是16，用40去除16可得余数是8，则16被8整除，可得答案【解答】解：26456=440，5640=116，4016=28，168=2，264与56的最大公约数是8，需要做的除法次数是4，故选：B【点评】本题考查最大公约数的求法：辗转相除法，属于基础题7根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图以下结论不正确的是（）A2007年我国治理二氧化硫排放显现B2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势C逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著D2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关【分析】
17、A从图中看出，2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，故A正确；B从2007年开始二氧化硫排放量变少，故B正确；C从图中明显看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量减少的最多，故C正确；D2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，与年份负相关，故D错误【解答】解：A从图中看出，2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，故A正确；B20042006年二氧化硫排放量越来越多，从2007年开始二氧化硫排放量变少，故B正确；C从图中明显看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量明显减少，且减少的最多，故C正确；D2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，而不是与
18、年份正相关，故D错误故选：D【点评】本题考查了学生识图的能力，能够从图中提取出所需要的信息，属于基础题8下列各项中最小的数是（）A111111（2）B150（6）C1000（4）D101（8）【分析】将各数转化为十进制数即可比较出最小的数【解答】解：A.111111（2）=125+124+123+122+121+120=63B.150（6）=162+561+060=66C.1000（4）=143+042+041+040=64D.101（8）=182+081+180=65由以上可知，111111（2）最小故选：A【点评】本题主要考察k（2k9）进制数与十进制的相互转化的方法属于基础题9如图所示，
19、样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为、，样本标准差分别为SA，SB，则（）A，SASBB，SASBC，SASBD，SASB【分析】从图形中可以看出样本A的数据均不大于10，而样本B的数据均不小于10，由图可知A中数据波动程度较大，B中数据较稳定，得到结论【解答】解：样本A的数据均不大于10，而样本B的数据均不小于10，显然，由图可知A中数据波动程度较大，B中数据较稳定，sAsB故选：B【点评】求两组数据的平均值和方差是研究数据常做的两件事，平均值反映数据的平均水平，而方差反映数据的波动大小，从两个方面可以准确的把握数据的情况10阅读如下程序框图，如果输出i=5，那么在空白矩
20、形框中应填入的语句为（）AS=2*i2BS=2*i1CS=2*iDS=2*i+4【分析】题目给出了输出的结果i=5，让我们分析矩形框中应填的语句，根据判断框中内容，即s10，我们模拟程序执行的过程，从而得到答案【解答】解：当空白矩形框中应填入的语句为S=2*I时，程序在运行过程中各变量的值如下表示：i S 是否继续循环循环前1 0/第一圈 2 5 是第二圈 3 6 是第三圈 4 9 是第四圈 5 10 否故输出的i值为：5，符合题意故选C【点评】本题考查了程序框图中的当型循环，当型循环是当条件满足时进入循环体，不满足条件算法结束，输出结果11某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三
21、年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，270，并将整个编号依次分为10段如果抽得号码有下列四种情况：7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；30，57，84，111，138，165，192，219，246，270关于上述样本的下列结论中
22、，正确的是（）A都不能为系统抽样B都不能为分层抽样C都可能为系统抽样D都可能为分层抽样【分析】观察所给的四组数据，根据四组数据的特点，把所用的抽样选出来，可能是系统抽样或分层抽样，是简单随机抽样，一定不是系统抽样和分层抽样【解答】解：观察所给的四组数据，可能是系统抽样或分层抽样，是简单随机抽样，一定不是系统抽样和分层抽样，故选D【点评】简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法简单随机抽样和系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的12读如图所示程序，对甲乙两程序和输出结果判断正确的是（）AS=1+2+3+100，P=1+2+3+100BS=1+2+
23、3+99，P=1+2+3+100CS=1+2+3+99，P=1+2+3+99DS=1+2+3+100，P=1+2+3+99【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并打印S值【解答】解：程序甲是计数变量i从1开始逐步递增直到i=100时终止，累加变量从0开始，这个程序计算的是：1+2+3+100；程序乙计数变量从100开始逐步递减到i=1时终止，累加变量从0开始，这个程序计算的是100+99+1故选：A【点评】考查由框图分析出算法结构的能力，本题考查是循环的结果二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13假设要考察某公司生产的50
24、0克袋装牛奶的三聚青氨是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号331，572，455，068，047（下面摘取了随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 2
25、1 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54【分析】找到第7行第8列的数开始向右读，第一个符合条件的是331，第二个数是572，三个数是455，第四个数是068，第五个数是877它大于799故舍去，第五个数是047【解答】解：找到第7行第8列的数开始向右读，第一个符合条件的是331，第二个数是572，第三个数是455，第四个数是068，第五个数是877它大于799故舍去，第五个数是047故答案为：331、572、455、068、047【点评】抽样方法，随机数表的使用，考生不要忽略在随机数表中每个数出
26、现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的14利用秦九韶算法求多项式f（x）=x5+2x43x2+7x2的值时，则当x=2时，f（x）的值为64【分析】多项式f（x）=x5+2x43x2+7x2=（x+2）x）x3）x+7）x2，利用秦九韶算法即可得出【解答】解：多项式f（x）=x5+2x43x2+7x2=（x+2）x）x3）x+7）x2，当x=2时，v0=1，v1=2+2=4，v2=42=8，v3=823=13，v4=132+7=33，v5=3322=64f（2）=64故答案为：64【点评】本题考查了秦九韶算法求多项式的值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题15如图l是某县
27、参加2016年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、Am（如A2表示身高（单位：cm）在150，155）内的学生人数）图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图根据流程图中输出的S值是1850【分析】由题目要求可知：该程序的作用是统计身高在160180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，由图1可知第四组数据到第七组数据是值，相加求和即可【解答】解：模拟图2中程序的运行，可得其功能是要统计并输出：身高在160180cm之间的学生的人数，即是要计算并输出s=A4+A5+A6+A7的值，由图1可得：A4=450，A5=550，A6=50
28、0，A7=350，故根据流程图中输出的s=A4+A5+A6+A7=1850故答案为：1850【点评】本题考查了算法与程序图框的应用问题，也考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应准确理解算法程序的意义，把统计与框图两部分内容进行交汇考查，体现了考题设计上的新颖，突出了新课标高考中对创新能力的考查要求，属于基础题16从中随机抽取一个数记为a，从1，1，2，2中随机抽取一个数记为b，则函数y=ax+b的图象经过第三象限的概率是【分析】根据题意，分析可得a、b可能的情况数目，由分步计数原理可得f（x）=ax+b的情况数目，由指数函数的图象函数性质分析可得函数f（x）=ax+b的图象经过第三象限的情况
29、数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案【解答】解：根据题意，从集合中随机抽取一个数记为a，有4种情况从1，1，2，2中随机抽取一个数记为b，有4种情况，则f（x）=ax+b的情况有44=16函数f（x）=ax+b的图象经过第三象限，有当a=3、b=1时，当a=3、b=2时，当a=2、b=1时，当a=2、b=2时，当a=，b=2 时，当a=，b=2 时，共6种情况，则函数的图象经过第三象限的概率为=，故答案为【点评】本题考查等可能事件的概率计算与指数函数图象的性质与变换，关键是关键指数函数图象的性质的分析得到函数图象过第三象限的情况三、解答题（本大题共6题，共10+12+12+12+12+1
30、2=70分）17为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：0010：00间各自的点击量，得如图所示的统计图，根据统计图：（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？（2）甲网站点击量在10，40间的频率是多少？（3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由【分析】（1）从茎叶图上看出两组数据的最大值和最小值，用最大值减去最小值，得到两组数据的极差（2）看出甲网站点击量在10，40间的频数，用频数除以样本容量，得到要求的频率（3）甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎【解答】解：（1）甲网站的极差为：738=
31、65；乙网站的极差为：715=66（4分）（2）甲网站点击量在10，40间的频率为=（3）甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎【点评】本题考查茎叶图的应用，本题解题的关键是读图，会从茎叶图中得到要用的信息，本题是一个基础题18某城市理论预测2014年到2018年人口总数y （单位：十万）与年份（用2014+x表示）的关系如表所示：年份中的x01234人口总数y5781119（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程=bx+a；（3）据此估计2019年该城市人口总数（参考数据：0
32、5+17+28+311+419=132，02+12+22+32+42=30）参考公式：线性回归方程为，其中【分析】（1）根据表格画出散点图：可得y与x是正相关（2）根据所给的数据求出，可依据公式求得b和a的值，从而求得回归方程（3）在回归直线的方程中，令x=5，求得对应的y值，可得结论【解答】解：（1）根据表格画出散点图：可得y与x是正相关概据题中数表画出数据的散点图如下图所示（2）由题中数表，知： =（0+1+2+3+4）=2， =（5+7+8+11+19）=10，b=3.2，a=b=3.6，回归方程为y=3.2x+3.6（3）当x=5时，求得y=19.6（十万）=196（万）答：估计201
33、9年该城市人口总数约为196万【点评】本题主要考查两个变量的相关关系，线性回归问题，求回归直线的方程以及回归方程的应用，属于基础题19近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，先随机抽取了该市三类垃圾箱总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）；“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（1）试估计厨余垃圾投放正确的概率；（2）试估计生活垃圾投放错误的概率；（3）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”
34、箱的投放量分别为a，b，c，其中a0，a+b+c=600当数据a，b，c的方差s2最大时，写出a，b，c的值（结论不要求证明），并求此时s2的值（求：S2= +，其中为数据x1，x2，xn的平均数）【分析】（1）厨余垃圾600吨，投放到“厨余垃圾”箱400吨，故可求厨余垃圾投放正确的概率；（2）生活垃圾投放错误有200+60+20+20=300，故可求生活垃圾投放错误的概率；（3）计算方差可得=，因此有当a=600，b=0，c=0时，有s2=80000【解答】解：（1）由题意可知：厨余垃圾600吨，投放到“厨余垃圾”箱400吨，故厨余垃圾投放正确的概率为；（2）由题意可知：生活垃圾投放错误有2
35、00+60+20+20=300，故生活垃圾投放错误的概率为；（3）由题意可知：a+b+c=600，a，b，c的平均数为200=，（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2aca2+b2+c2，因此有当a=600，b=0，c=0时，有s2=80000【点评】本题考查概率知识的运用，考查学生的阅读能力，属于中档题20从某企业生产的某中产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间55，65），65，75），75，85内的频率之比为4：2：1（）求这些产品质量指标落在区间75，85内的概率；（）用分层抽样的方法在区间45，75）内抽
36、取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2件产品，求这2件产品都在区间45，65）内的概率【分析】（I）由题意，质量指标值落在区间55，65），65，75），75，85内的频率之和，利用之比为4：2：1，即可求出这些产品质量指标值落在区间75，85内的频率；（2）由频率分布直方图得从45，65）的产品数中抽取5件，记为A，B，C，D，E，从65，75）的产品数中抽取1件，记为a，由此利用列举法求出概率【解答】解：（I）由题意，质量指标值落在区间55，65），65，75），75，85内的频率之和为10.040.120.190.3=0.35，质量指标值落在区间55，65），65，7
37、5），75，85内的频率之比为4：2：1，这些产品质量指标值落在区间75，85内的频率为0.35=0.05，（）由频率分布直方图得：这些产品质量指标值落在区间55，65）内的频率为0.35=0.2，这些产品质量指标值落在区间65，75）内的频率为0.35=0.1，这些产品质量指标值落在区间45，55）内的频率为0.0310=0.30，所以这些产品质量指标值落在区间45，65）内的频率为0.3+0.2=0.5，=从45，65）的产品数中抽取6=5件，记为A，B，C，D，E，从65，75）的产品数中抽取6=1件，记为a，从中任取两件，所有可能的取法有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E）
38、，（A，a），（B，C），（B，D），（B，E），（B，a），（C，D），（D（C，E），（C，a），（D，E），（D，a），（E，a），共15种，这2件产品都在区间45，65）内的取法有10种，从中任意抽取2件产品，求这2件产品都在区间45，65）内的概率=【点评】本题考查概率分布在实际问题中的应用，结合了统计的知识，综合性较强，属于中档题21在一次数学测验后，数学老师将某班全体学生（50人）的数学成绩进行初步统计后交给其班主任（如表）分数506060707080809090100人数26102012请你帮助这位班主任完成下面的统计分析工作：（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图及频
39、率分布折线图；（3）从频率分布直方图估计出该班同学成绩的众数、中位数和平均数【分析】（1）计算对应的频率，列出频率分布表即可；（2）根据频率分布表，即可画出频率分布直方图及频率分布折线图；（3）根据频率分布直方图计算众数、中位数与平均数【解答】解：（1）计算对应的频率，列出频率分布表，如下；（2分）分组频数频率50，60）20.0460，70）60.1270，80）100.2080，90）200.4090，100120.24合 计501.00（2）根据频率分布表，画出频率分布直方图及频率分布折线图，如下；（6分）（3）根据频率分布直方图知，最高的一组数据80，90），所以众数为： =85；又0
40、.04+0.12+0.20=0.360.5，0.36+0.4=0.760.5，所以中位数在80，90）内，设为x，则0.36+（x80）0.040=0.5，解得x=83.5，即中位数为83.5；平均数为550.04+650.12+750.20+850.40+950.24=81.8（12分）【点评】本题考查了样本频率分布表、直方图和折线图，以及 众数、中位数和平均数的计算问题，是基础题目22将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1、2、3、4、5、6）先后抛两次，将得到的点数分别记为a，b（1）求满足条件a+b9的概率；（2）求直线ax+by+5=0与x2+y2=1相切的概率（3）将a，
41、b，5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率【分析】利用古典概型概率计算公式求解【解答】解：（） 先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b，事件总数为66=36满足条件a+b9的基本事件有10种：3+6，4+5，4+6，5+4，5+5，5+6，6+3，6+4，6+5，6+6，（2分）满足条件a+b9的概率是p1=（4分）（）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b，事件总数为66=36直线ax+by+5=0与圆x2+y2=1相切，即：a2+b2=25，（6分）由于a，b1，2，3，4，5，6，满足条件的情况只有a=3，b=4或a=4，b=3两种情况直线ax
42、+by+5=0与圆x2+y2=1相切的概率是（8分）（）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b，事件总数为66=36，三角形的一边长为5，当a=1时，b=5，（1，5，5），1种当a时，b=5，（2，5，5），1种当a=3时，b=3或5，（2，3，5）（3，5，5），2种，（11分）当a=4时，b=4或5，（4，4，5）（4，5，5），2种，当a=5时，b=1，2，3，4，5，6，（5，1，5）（5，2，5），（5，3，5），（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5），6种，当a=6时，b=5，6，（6，5，5）（6，6，5），2种故满足条件的不同情况共有14种三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为p3= （14分）【点评】本题考查概率的计算，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用