1、高考资源网（） 您身边的高考专家第一章集合与常用逻辑用语第一讲集合的概念与运算ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE知识梳理双基自测 知识点一集合的基本概念一组对象的全体构成一个集合(1)集合中元素的三大特征：确定性、互异性、无序性(2)集合中元素与集合的关系：对于元素a与集合A，aA或aA，二者必居其一(3)常见集合的符号表示.数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*ZQR(4)集合的表示法：列举法、描述法、Venn图法、区间表示法(5)集合的分类：集合按元素个数的多少分为有限集、无限集，有限集常用列举法表示，无限集常用描述法表示知识点二集合之间的基本关系关系
2、定义表示相等集合A与集合B中的所有元素都相同AB子集A中的任意一个元素都是B中的元素AB真子集A是B的子集，且B中至少有一个元素不属于AAB注意：(1)空集用表示(2)若集合A中含有n个元素，则其子集个数为2n，真子集个数为2n1，非空真子集的个数为2n2.(3)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集(4)若AB，BC，则AC知识点三集合的基本运算符号语言交集AB并集AB补集UA图形语言意义ABx|xA且xBABx|xA或xBUAx|xU且xA1AAA，A.2AAA，AA3A(UA)，A(UA)U，U(UA)A4ABABAABBUAUBA(UB).题组一走出误区1(多选题)下列命题错误的
3、是(ABCD)A集合A中含有三个元素0,1，x，且x2A，则实数x的值为1或1或0.B方程(y2 021)20的解集为2 020，2 021C若ABAC，则BCD设UR，Ax|lg x2 021，aP，故选D3(必修1P7T3(2)改编)若Ax|x4k1，kZ，Bx2k1，kZ，则集合A与B的关系是(B)AAB BAB CAB DAB解析因为集合Bx|x2k1，kZ，Ax|x4k1，kZx|x2(2k)1，kZ，集合B表示2与整数的积减1的集合，集合A表示2与偶数的积减1的集合，所以AB，故选B题组三考题再现4(2019全国卷，5分)已知集合U1,2,3,4,5,6,7，A2,3,4,5，B2
4、,3,6,7，则BUA(C)A1,6 B1,7C6,7 D1,6,7解析依题意得UA1,6,7，故BUA6,7故选C5(2019北京，5分)已知集合Ax|1x1，则AB(C)A(1,1) B(1,2)C(1，) D(1，)解析由题意得ABx|x1，即AB(1，)，故选C6(2019全国卷，5分)设集合Ax|x25x60，Bx|x10x|x3或x2，Bx|x10x|x1，所以ABx|x1，故选AKAO DIAN TU PO HU DONG TAN JIU考点突破互动探究 考点一集合的基本概念自主练透例1 (1)(多选题)已知集合Ax|x3k1，kZ，则下列表示正确的是(ABD)A2A B2 02
5、1AC3k21A D35A(2)(2019华师大第二附中10月月考)已知集合Ax|xZ，且Z，则集合A中的元素个数为(C)A2 B3 C4 D5(3)已知集合Aa2，(a1)2，a23a3，若1A，则2 020a的值为1；若1A，则a不可能取得的值为2，1，0，.解析(1)当23k1时，k1Z，故A正确；当2 0213k1时，k673Z，故B正确；当353k1时，k12Z，故D正确故选A、B、D(2)Z，2x的取值有3，1,1,3.又xZ，x的取值为5,3,1，1，故集合A中的元素个数为4，故选C(3)若a21，则a1，A1,0,1，不合题意；若(a1)21，则a0或2，当a0时，A2,1,3
6、，当a2时，A0,1,1，不合题意；若a23a31，则a1或2，显然都不合题意；因此a0，所以2 02001.1A，a21，a1；(a1)21，解得a0，2；a23a31解得a1，2.又a2、(a1)2、a23a3互不相等，a2(a1)2得a；a2a23a3得a1；(a1)2a23a3得a2；综上a的值不可以为2，1,0，.名师点拨 (1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集合(2)集合中元素的互异性常常容易忽略，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中元素是否满足互异性分类讨论的思想方法常用于解决
7、集合问题考点二集合之间的基本关系师生共研例2 (1)已知集合A1,2,3，集合Bx|xA，则集合A与集合B的关系为(C)AAB BBACAB D不能确定(2)(2020江西赣州五校协作体期中)已知集合Ax|xsin ，nZ，且BA，则集合B的个数为(C)A3 B4 C8 D15(3)(多选题)设集合Mx|x，kZ，Nx|x，kZ，则下面不正确的是(ACD)AMN BMNCNM DMN(4)已知集合Ax|x22 020x2 0190，Bx|xa，若AB，则实数a的取值范围是2_019，).解析(1)Bx|xA1,2,3A，故选C(2)集合Ax|xsin ，nZ0，且BA，集合B的个数为238，故
8、选C(3)解法一：(列举法)，由题意知M，N，0，显然MN，故选A、C、D解法二：(描述法)Mx|x，kZ，Nx|x，kZ2k1表示所有奇数，而k4表示所有整数(kZ)MN，故选A、C、D(4)Ax|1x0，若AB，则m的取值范围是(2,5).解析(1)因为1M,1N,6N,6M，所以MN且NM，故选D(2)由题意得yx|x|M(，0，N(0，)，MRN.故选A、B、D(3)化简Ax|x23x100x|2x5，当m0时，x，因为AB，所以2，解得m5，所以0m5.当m0时，x5，解得m2，所以2m0.当m0时，BR，符合AB综上所述，所求的m的取值范围是(2,5)考点三集合的基本运算多维探究角
9、度1集合的运算例3 (1)(2019天津，5分)设集合A1,1,2,3,5，B2,3,4，CxR|1x3，则(AC)B(D)A2 B2,3C1,2,3 D1,2,3,4(2)(2019全国卷，5分)已知集合Mx|4x2，Nx|x2x60，则MN(C)Ax|4x3 Bx|4x2Cx|2x2 Dx|2x0，By|yx，x1，则BA(C)A，3，) B，)(3，)C，(3，) D，)3，)解析(1)由条件可得AC1,2，故(AC)B1,2,3,4(2)方法一：Nx|2x3，Mx|4x2，MNx|2x2，故选C方法二：由题可得Nx|2x0，By|yx，x1，所以A(，3，B，)，故BA，(3，)故选C
10、角度2利用集合的运算求参数例4 (1)已知集合A0,1,2m，Bx|122x4，若AB1,2m，则实数m的取值范围是(C)A(0，) B(，1)C(0，)(，1) D(0,1)(2)已知集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1，若ABB，则实数m的取值范围为2,3.解析(1)Bx|02x2x|0x2，AB1,2m，02m2且2m1，即0m1且m，故选C(2)由ABB知，BA又B，则解得2m3，则实数m的取值范围为2,3引申1本例(2)中若Bx|m1x2m1情况又如何？解析应对B和B进行分类若B，则2m1m1，此时m2.若B，由例得2m3.由可得，符合题意的实数m的取值范围为(，3引申2本例(2)中
11、是否存在实数m，使ABB？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由解析由ABB，即AB得即不等式组无解，故不存在实数m，使ABB引申3本例(2)中，若Bx|m1x12m，AB，则m的取值范围为(，3.解析由题意可知解得m3.名师点拨 集合的基本运算的关注点1集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提2有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决3注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图4根据集合运算结果求参数，先把符号语言译成文字语言，然后应用数形结合求解变式训练2(1)(角度1)(2019浙江，
12、4分)已知全集U1,0,1,2,3，集合A0,1,2，B1,0,1，则(UA)B(A)A1 B0,1C1,2,3 D1,0,1,3(2)(角度1)设全集UR，集合Ax|0x2，By|1y3，则(UA)B(D)A(2,3 B(，1(2，)C1,2) D(，0)1，)(3)(角度2)设集合Mx|y，Nx|xa，若MNN，则实数a的取值范围是(B)A0,2 B(，0C2，) D(，2解析(1)由题意可得UA1,3，则(UA)B1故选A(2)UAx|x2，则(UA)Bx|x0或x1，故选D(3)Mx|0x2，MNN，MN，a0，故选BMING SHI JIANG TAN SU YANG TI SHEN
13、G名师讲坛素养提升 集合中的新定义问题例5 (2020江西九江联考)设A，B是非空集合，定义ABx|xAB且xAB已知My|yx22x，0x0，则MN(0，(1，).解析My|yx22x,0x0(，)，则MN(0，)，MN(，1，所以MN(0，(1，)名师点拨 集合新定义问题的“3定”(1)定元素：确定已知集合中所含的元素，利用列举法写出所有元素(2)定运算：根据要求及新定义运算，将所求解集合的运算问题转化为集合的交集、并集与补集的基本运算问题，或转化为数的有关运算问题(3)定结果：根据定义的运算进行求解，利用列举法或描述法写出所求集合中的所有元素变式训练3对于集合M，N，定义MNx|xM且xN，MN(MN)(NM)，设Ay|yx23x，xR，By|y2x，xR，则AB(C)A(，0B，0)C(，)0，)D(，(0，)解析Ay|y，By|y0，ABy|y0，BAy|y，(AB)(BA)y|y0或y，故选C- 9 - 版权所有高考资源网