1、第3节测量电源的电动势和内电阻学习目标1.知道伏安法测量电源电动势和内电阻的实验原理，进一步理解电源路端电压随电流变化的关系。(科学思维)2.学会根据图象合理外推进行数据处理的方法。(科学方法)3.尝试进行电源电动势和内电阻测量误差的分析，了解测量中减小误差的办法。(科学探究)一、实验原理和方法改变滑动变阻器的阻值，测出至少两组I、U数据，代入方程EUIr，可得到方程组EU1I1r，EU2I2r解此方程组可求得电动势E，内阻r。二、实验器材待测电池一节，电流表(00.6 A)、电压表(03 V)各一块，滑动变阻器一只，开关一只，导线若干，铅笔，坐标纸。三、实验步骤1确定电流表、电压表的量程，按
2、图连接好电路，并将滑动变阻器的滑片移到使接入电路的阻值为最大值的一端。2闭合开关S，接通电路，将滑动变阻器的滑片由一端向另一端移动，从电流表有明显读数开始，记录一组电流表、电压表读数。3同样的方法，依次记录多组U、I值。4断开开关S，拆除电路。四、数据处理1计算法利用依次记录的多组数据(一般6组)，分别记录如表所示。实验序号123456I/AI1I2I3I4I5I6U外/VU1U2U3U4U5U6分别将1、4组，2、5组，3、6组联立方程组解出E1、r1，E2、r2，E3、r3，求出它们的平均值。E，r作为测量结果。2图象法把测出的多组U、I值，在UI图中描点画图象，使UI图象的直线经过大多数
3、坐标点或使各坐标点大致分布在直线的两侧，如图所示，由UEIr可知：(1)纵轴截距等于电源的电动势E，横轴截距等于外电路短路时的电流Im。(2)直线斜率的绝对值等于电源的内阻r。(3)若电源内阻r0(理想电源)，则UE。五、误差分析1偶然误差主要来源于电压表和电流表的读数以及作UI图象时描点不准确。2系统误差主要原因是未考虑电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值比实际的总电流(即流过电源的电流)要小一些。U越大，电流表的读数与总电流的偏差就越大，将测量结果与真实情况在UI坐标系中表示出来，如图所示，可见E测E真，r测r真。六、注意事项1为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，宜选用旧电
4、池和内阻较大的电压表。2电池在大电流放电时极化现象较严重，电动势E会明显下降，内阻r会明显增大，故长时间放电电流不宜超过0.3 A，短时间放电电流不宜超过0.5 A。因此实验中不宜将I调得过大，读电表的示数要快，每次读完后应立即断电。3当干电池的路端电压变化不很明显时，作图象时，纵轴单位可取的小一些，且纵轴起点可不从零开始。如图所示，此时图线与纵轴交点仍为电池的电动势E，但图线与横轴交点不再是短路电流，求内阻时要在直线上取相隔较远的两点，用r求出。4为了提高测量的精确度，在实验中I、U的变化范围要大一些，计算E、r时，U1和U2、I1和I2的差值要大一些。5用伏安法测电动势E和内电阻r时，可以
5、设计成两种电路。如图所示，在实验中我们选择甲图的原因有：依据闭合电路的欧姆定律EUIr，在实验中需要测路端电压U和电源中的电流I，可以看出，甲图中由于电压表的分流作用，使电流表测得的不是真实的电源中的电流；乙图中由于电流表的分压作用，电压表测得的不是真实的路端电压。这两个电路都存在系统误差，由于电流表的电阻和电源的内阻差不多大，则乙图测量的电源内阻阻值和真实值相差太大。故电流表的分压作用不能忽略，所以选用甲图电路较好。6仪器的选择(1)电流表量程的选择：量程要大于电源允许通过的最大电流，对于电池来讲允许通过的最大电流是0.5 A，故需要选00.6 A。(2)电压表量程的选择：量程要大于电源电动
6、势，对一节干电池来讲，电压表量程在大于1.5 V的前提下越小越好。(3)滑动变阻器的选择：滑动变阻器的最大电阻为待测电阻的几倍时较好，在该实验中因电源内阻比较小，故滑动变阻器选择较小一点的即可。【例1】为测定一节干电池的电动势和内阻，现提供如下仪器：A电压表(量程03 V，内阻约8 k)B电流表(量程00.6 A，内阻约0.8 )C滑动变阻器(020 )D开关E若干导线(1)为准确测定干电池的电动势和内阻，应选择图_(选填“甲”或“乙”)进行测量。(2)闭合开关前，滑动变阻器的滑片应调至_(选填“左”或“右”)端。(3)移动变阻器的滑片，得到几组电压表和电流表的示数，描绘成如图丙所示的UI图象
7、，从图线得出干电池的电动势为_V。(4)利用图丙可得到干电池的内阻为_(保留两位有效数字)。甲 乙 丙解析(1)为准确测定干电池的电动势和内阻，应选择图乙进行测量。(2)为了保证安全，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应调至左端，使得滑动变阻器接入电路中的阻值最大。(3)根据UEIr可知，电源的电动势为E1.4 V。(4)内阻为r 1.0 。答案(1)乙(2)左(3)1.4(4)1.0【例2】在“用电流表和电压表测定电池的电动势和内电阻”的实验中，供选用的器材有：A电流表(量程：00.6 A，RA1 )B电流表(量程：03 A，RA0.6 )C电压表(量程：03 V，RV5 k)D电压表(量程：01
8、5 V，RV10 k)E滑动变阻器(010 ，额定电流1.5 A)F滑动变阻器(02 k，额定电流0.2 A)G待测电源(一节一号干电池)、开关、导线若干(1)请在题中虚线框中画出能使本实验测量精确程度高的实验电路图。(2)电路中电流表应选用_，电压表应选用_，滑动变阻器应选用_。(用字母代号填写)(3)如图所示为实验所需器材，请按原理图连接出正确的实验电路。(4)引起该实验系统误差的主要原因是_。解析(1)电路如图所示。(2)考虑到待测电源只有一节干电池，所以电压表应选C；放电电流又不能太大，一般不超过0.5 A，所以电流表应选A；变阻器不能选择太大的阻值，从允许最大电流和减小实验误差来看，
9、应选择电阻较小而额定电流较大的滑动变阻器E，故器材应选A、C、E。(3)如图所示。注意闭合开关前，要使滑动变阻器接入电路的电阻最大，即滑片应滑到最左端。(4)系统误差一般是由测量工具和测量方法造成的，该实验中的系统误差是由于电压表的分流作用使得电流表读数(即测量值)总是比干路中真实电流值小，造成E测E真，r测r真。答案(1)见解析图(2)ACE(3)见解析图(4)电压表的分流作用1在测量电源电动势和内电阻的实验中，电源的电动势约为6 V，内电阻约为0.5 ，电流表的内电阻为0.5 ，电压表的内电阻为6 k。为了减小实验误差，应当采用的电路是选项中的()A电流表的内电阻与电源的内电阻差不多，采用
10、电流表相对电源外接法，B图测的实际上是电源内电阻和电流表内电阻之和，误差较大。D图开关闭合时短路。C图无法测出电源的电动势和内电阻。2某同学用电压表、电流表测量一节干电池的电动势和内阻，采用的电路图如图所示。实验过程操作正确，他记录了七组(U，I)数据，关于数据的处理，下列说法正确的是()A电压表的读数U的平均值等于电动势EB任意取两组数据，代入方程EU1I1r，求出E、rC画出UI图线，由图象法求E、rD以上说法都正确C电压表测的是外电路两端的电压，不等于电动势，A错误；测量的偶然误差很大，因而只用两组数据列方程求出E、r时误差较大，B错误；这七组数据对应的点不一定都在一条直线上，作UI图象
11、时，会舍去误差较大的点，故由图象法求E、r可减小偶然误差，故正确选项为C。3在测定一节干电池(电动势约为1.5 V，内电阻约为2 )的电动势和内电阻的实验中，滑动变阻器和电压表各有两个可供选择：A电压表，量程为15 VB电压表，量程为3 VC滑动变阻器(020 ，3 A)D滑动变阻器(0500 ，0.2 A)(1)电压表应该选_(选填“A”或“B”)，这是因为_。(2)滑动变阻器应选_(选填“C”或“D”)，这是因为_。解析(1)由于电池电动势约为1.5 V，故选量程为03 V的电压表B，读数既准确，又方便。(2)D滑动变阻器的额定电流太小，最大阻值太大，实验误差较大，且调节不方便，故滑动变阻
12、器应选C。答案见解析4在用电流表和电压表测电池的电动势和内电阻的实验中，所用电流表和电压表的内阻分别为0.1 和1 k。图分别为实验原理图及所需的器件图。(1)试在实物图中画出连线，将器件按原理图连接成实验电路。(2)一位同学记录的6组数据见表，试根据这些数据在图中画出UI图线。根据图象读出该电池的电动势E_V，电池内阻r_。I/A0.120.200.310.320.500.57U/V1.371.321.241.181.101.05解析(1)按照原理图将实物连接如图。(2)根据表格中U、I数据，在方格纸UI坐标上找点描迹如图，连直线时第四组数据(0.32 A，1.18 V)标出的点应该舍去，然
13、后将直线延长，交U轴于U11.47 V，此即为电源电动势；交I轴于I0.65 A，注意此时U21.00 V，由闭合电路欧姆定律得I。求得r 0.72 。答案(1)实验电路见解析(2)UI图象见解析1.470.020.720.055某同学利用电压表和电阻箱测定干电池的电动势和内阻，使用的器材还包括定值电阻(R05 )一个，开关两个，导线若干，实验原理图如图(a)所示。(1)在图(b)的实物图中，已正确连接了部分电路，请完成余下电路的连接。(2)请完成下列主要实验步骤：A检查并调节电压表指针指零；调节电阻箱，示数如图(c)所示，读得电阻值是_；B将开关S1闭合，开关S2断开，电压表的示数是1.49
14、 V；C将开关S2_，电压表的示数是1.16 V；断开开关S1。(3)使用测得的数据，计算出干电池的内阻是_(计算结果保留两位有效数字)。(4)由于所用电压表不是理想电压表，所以测得的电动势比实际值偏_(选填“大”或“小”)。解析(1)如答案图所示。(2)由题图(c)读得电阻箱阻值为R20 ；将S1闭合、S2断开，电压表示数为电源电动势E1.49 V；将S2再闭合，电压表示数为R两端电压。将电压表视为理想电表，则干路电流I A0.058 A。(3)因为I，所以rR0R 0.69 。(4)若考虑电压表的内阻，则S1闭合、S2断开时，电压表示数为该表两端电压，小于电源电动势，因而测得的电动势比实际
15、值小。答案(1)如图所示(2)A.20 C闭合(3)0.69 (4)小6某科技小组的同学通过查找资料动手制作了一个电池。(1)李同学选用图甲所示的电路图测量该电池的电动势和内阻。在他测量与计算无误的情况下，他所得到的电源电动势E的测量值比真实值偏小。E的测量值比真实值偏小的原因可能是_造成的。(选填选项前的字母)A.电压表的分流B电流表的分压甲乙丙(2)张同学选用图乙所示的电路图测量该电池的电动势和内阻，其中，定值电阻的阻值为R0，根据实验电路图连接好电路，闭合开关，逐次改变电阻箱接入电路中电阻的阻值R，读出与R对应的电压表的示数U，并作记录，根据多组实验数据绘出了如图丙所示的图象，若已知图线
16、的斜率为k，纵轴截距为b，则这个实验中所测电池电动势的测量值E_，内阻的测量值r_。解析(1)题图甲所示电路中，由于电压表的分流作用，而使电流表的测量值偏小，最终导致E的测量值偏小，故选A。(2)由UEI(rR0)及I可得，对应ykxb可得，k，b，即E，rR0。答案(1)A(2)R07一课外小组同学想要测量一个电源(电动势E约为6.2 V，内阻r约为2.2 )的电动势及内阻。准备的器材有：电流表A(0200 mA，内阻是12 )，电阻箱R(最大阻值9.9 )，定值电阻R06.0 ，一个开关和若干导线。(1)请在方框中画出设计的电路图。(2)记录实验中电阻箱的阻值R和对应的A示数的倒数，得到多
17、组数据后描点作出R图线如图所示，则该电源的电动势E_ V，内阻r_ 。(结果保留两位有效数字)解析解题关键在于实验器材中没有电压表，不能用伏安法，所以只能借助电流关系来设计电路。如果将电流表、电阻箱和定值电阻直接串联，电路中的最小电流I A206 mA，该电流已超过电流表的量程。所以将电流表和定值电阻并联再与电阻箱串联即可。当电流表流过电流I时，根据并联分流关系可知定值电阻电流为2I，所以干路中的电流为3I，根据闭合电路欧姆定律有E3I，此式可化为Rr4 (式中各物理量的单位均为国际单位制单位)，根据R图象在纵轴和横轴上截距的物理意义可得电源电动势E6.0 V，内阻r2.0 。答案(1)如图所示(2)6.02.0