1、高考资源网（） 您身边的高考专家高三数学 (理科)练习题（二） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟注意事项：1答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案不能答在试题卷上3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要
2、求作答的答案无效参考公式：如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B); 如果事件A,B独立,那么P(AB)=P(A)P(B).如果事件A在一次试验中发生的概率是,那么次独立重复试验中事件A恰好发生次的概率:第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若复数，（其中，为虚数单位），若是实数，则的值为A. B. C. D. 2. 已知命题，则“”为真命题是“”为真命题的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3. 定义集合运算：，设，则集合的所有元素之和为ABCD4. 若，则的
3、值是A B C D5. 直线与圆交于两点，则侧视图俯视图正视图2322A. B. C. D.6. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是ABCD7. 设满足约束条件，若目标函数（其中）的最大值为，则的最小值为A. B. C. D. 8. 函数的图像与轴所围成的封闭图形的面积为A B.A.C.D.9. 函数与在同一直角坐标系下的图象大致是10. 已知是上的奇函数，对都有成立，若， 则等于ABCD11. 设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是A B C D12.方程的根称为函数的零点.函数，若已知函数的图象如图，且，
4、则函数的零点个数是 A. B. C. 或 D. 或网 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分开始S 050？S S2 12 i1i结束是i 1S i 输出否（第14题）13. 设随机变量服从标准正态分布，在某项测量中，已知在内取值的概率为，则 ; 14. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是 ；15. 下面给出四个命题若平面/平面，是夹在间的线段，若，则；是异面直线，是异面直线，则一定是异面直线；过空间任一点，可以做两条直线和已知平面垂直；平面/平面，则；其中正确的命题是 .16已知的最小值为，则二项式展开式中常数项是第 项. 三、解答题：本大题共6小
5、题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知(其中)，,且的两个零点之间的最小距离为()求函数解析式;()求的单调减区间和在的最大值最小值.18（本小题满分12分）学习小组有个同学,其中个同学从来没有参加过数学研究性学习活动,个同学曾经参加过数学研究性学习活动.()现从该小组中任选个同学参加数学研究性学习活动,求恰好选到个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率；()若从该小组中任选个同学参加数学研究性学习活动,活动结束后,该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数是一个随机变量,求随机变量的分布列及数学期.19（本小题满分12分）如图，在四棱
6、锥中，底面为梯形，点在底面内的射影恰为线段的中点，直线与底面所成的角为.()求证：；（）求二面角的大小.20（本小题满分12分）已知数列的前五项依次是. 正数数列的前项和为，且.()通过观察和归纳写出符合条件的数列的一个通项公式；()求的表达式；(III)在（I）、（II）的条件下，当时，设，是数列的前项和，且恒成立，求实数的取值范围.21（本小题满分12分）已知函数()若在处取得极值, 求实数的值;()若以函数图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立, 求正实数的最小值;(III) 在()的条件下, 若关于的方程在上恰有两个不同的实根, 求实数的取值范围.22（本小题满分14分）已知抛物线的方
7、程为，为坐标原点，为抛物线的焦点，直线截抛物线所得弦()求的值；()过点的动直线交抛物线于、两点，求证：为定值；(III)抛物线上是否存在异于点、的点，使得经过、三点的圆和抛物线在点处有相同的切线若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由高三数学 (理科)练习题（二）评分标准及参考答案 一、选择题：1-12 BADCA DAACD DC二、填空题：13. ； 14. ； 15.； 16三、解答题：17.解: () 所以,2分即:得:整理可得: 也即:4分的两个零点之间的最小距离为,所以,最小正周期5分又所以,所以, 6分() 其单调减区间满足所以, 所以, 单调减区间为8分所以,所以,当即:时
8、, 取得最大值,当即:时, 取得最小值,综上:在区间当时, 时, 12分18解：()记“恰好选到个曾经参加过数学研究性学习活动的同学”为事件从个同学中任选个同学方法种数为种,而恰选到个曾经参加过数”学研究性学习活动的同学的方法种数为所以, 事件的概率为恰好选到个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率为6分()随机变量 所以,随机变量的分布列为10分所以,12分19解：()连结.底面为梯形，为中点，为菱形，2分点在底面上的射影所以，底面.面所以，4分而面,面所以，平面5分面所以，6分 ()由题意，可知为直线与底面所成的角.所以，所以，可证为等边三角形，取中点，可证、两两垂直，可建立如图所示的空
9、间直角坐标系所以，设平面的法向量，则8分9分又平面的法向量为10分所以，所以，二面角的余弦值为12分20解：()可以看出:,1分归纳可得:2分()因为，所以，解得，即3分当时，所以4分，即5分所以，累加，得6分所以，当时，即当时，也满足上式，所以，对所有，7分(III)在（I）、（II）的条件下，当时，8分当时，；当时9分因为恒成立，即恒小于的最小值显然，的最小值在时取得，且最小值为10分故有 所以 或解得，不等式组无解.故，实数的取值范围是12分21解：()1分因为在处取得极值，所以2分即，解得3分时, ,且时, 且时, 所以, 是函数的极值点所以4分()函数，由题意知对任意的恒成立.即对任
10、意的恒成立. 5分因为为正实数，所以整理得对任意的恒成立6分设，则对任意的恒成立.所以8分(III) 方程在上恰有两个不同的实根，即在上恰有两个不同的实根.也即：在上恰有两个不同的实根. 令: ,则在上两个图象恰有两个不同的交点9分列出在上变化情况如表根据上表,可以看出在上上在上, 11分要使直线与函数的图象有两个交点,必须综上, 若关于的方程在上恰有两个不同的实根, 实数的取值范围是12分22解：()由解得，4分()由()知，设动直线， 则，化简得6分7分则9分(III)由()得假设抛物线上存在异于点的点（），使得经过三点的圆和抛物线在点处有相同的切线令圆的圆心为，则由得得11分抛物线在点处的切线斜率又该切线与垂直， 12分故存在点且坐标为 14分- 12 - 版权所有高考资源网