1、珠海三中2016-2017年度高一数学第一次月考测试卷满分150分， 考试时间120分钟参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式 样本数据x1,x2,xn的方差,其中是平均值一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母填在答题卡中。1. 101110(2)转化为等值的十进制数是(A)A46 B56 C67 D782高二年级有14个班，每个班的同学从1到50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下来进行交流，这里运用的是（ D ）A分层抽样B抽签抽样C随机抽样D系统抽样 3. 在如图所示的“茎叶图”表
2、示的数据中，众数和中位数分别 （B ）.124 720346301141223与26B31与25C24与30D26与304. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（ D ） A、 B. C. D.5. 如下四个游戏盘,现在投镖,投中阴影部分概率最大的是 ( A )6. 把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（ B ）A对立事件 B互斥但不对立事件 C不可能事件 D必然事件6 甲,乙两人随意入住两间空房,则甲乙两人各住一间房的概率是 ( C )A. B. C. D.无法确定INPUTxIF x=5 THENy=
3、10xELSEy=7.5xEND IFPRINT yEND7. 右边程序，如果输入的值是20，则输出的值是（ D ） A100B50C25D150第7题8. 9.如果数据的平均值为，方差为 ，则的平均值和方差分别为（ B ）A 和 B3+5和9 C3+5和 D3+5 和 9+30+25 10. 统计某校1000名学生的数学水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是（ A ） A 80% B25% C6% D20%11. 左图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( B )A、 B、 C、 D、开始结束s=0,n=2,i
4、=1i=i+1n=n+2s=s+输出S是否第11题_频率分数0.0050.0100.0200.0150.0250.0300.035405060708090100组距第10题12. 甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为,其中,若,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为 ( C ) A. B. C. D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把正确答案写在答题卡中横线上。13.用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是_.答案:3414. 为了解某社区居民有无收看“2008北京奥运会开幕
5、式”，某记者分别从某社区6070岁，4050岁，2030岁的三个年龄段中的160人，240人，x人中，采用分层抽样的方法共抽查了30人进行调查，若在6070岁这个年龄段中抽查了8人，那么x为_200_15. 从写上0,1,2,9 十张卡片中,有放回地每次抽一张,连抽两次,则两张卡片数字各不相同的概率是_9/10_16某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示对呈线性相关关系。x24568y3040605070根据上表提供的数据得到回归方程中的，预测销售额为100万元时约需 682.5 万元广告费。输入a,b,c,d输出m,n,p,q 结束开始17.为了测算如图阴
6、影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是_9_18.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文(加密)，接收方由密文明文(解密)，已知加密规则如图所示，例如，明文对应密文. 当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为 6,4,1,7 . 三.解答题（本题共6小题，共60分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. （本小题满分12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等（）求取出的两
7、个球上标号为相同数字的概率；（）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率.()若规定：两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），这样规定公平吗？请说明理由。解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为，用表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即， （）设“取出的两个球上的标号相同”为事件A，则 事件A由4个基本事件组成，故所求概率 答：取出的两个球上的标号为相同数字的概率为 （）设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B，则 事件B由7个基本事件组成，故所求概率答：取出的两个球上标号之积能被3整除的概率为 ()设“甲获胜”为事件C,则, 因为甲获胜的概率是乙获胜
8、的概率也是,所以这样规定公平20（本小题12分）（1）在长16cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于25cm2与81cm2之间的概率（2）如图所示，在一个边长为5cm的正方形内部画一个边长为3cm的小正方形，现在向大正方形随机投点，假设所投的点都落在大正方形内，求所投的点落入大正方形内小正方形外的概率解：（1）由题意可知，以线段AM为边长的正方形面积要介于25cm2与81cm2之间，即要求AM介于5cm与9cm之间，记“以线段AM为边长的正方形面积介于25cm2与81cm2之间”为事件A，则由几何概型的求概率的公式得P（A） 5（2）记“所投的点落入大正方
9、形内小正方形外”为事件A，则“所投的点落入小正方形内”为事件A的对立事件，所以P（A）1P()=1 521（本题满分12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据 (1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程； (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?解： (1)如下图4分(2)=32.5+43+54+64.5=66.5=4.5=3.5=+=866分故线性回归方程为y=
10、0.7x+0.3510分(3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7100+0.35=70.35故耗能减少了90-70.35=19.65(吨)12分22、（12分）某校数学兴趣班将10名成员平均分为甲、乙两组进行参赛选拔，在单位时间内每个同学做竞赛题目若干，其中做对题目的个数如下表： 同学 个数组别1号2号3号4号5号甲组457910乙组56789 （I）分别求出甲、乙两组同学在单位时间内做对题目个数的平均数及方差，并由此分析这两组的数学水平； （II）学校教务部门从该兴趣班的甲、乙两组中各随机抽取1名学生，对其进行考查，若两人做对题目的个数之和超过12个，则称该兴
11、趣班为“优秀兴趣班”，求该兴趣班获“优秀兴趣班”的概率解：（I）依题中的数据可得：2分4分两组学生的总体水平相同，甲组中学生的技术水平差异比乙组大。6分 （II）设事件A表示：该兴趣班获“优秀”，则从甲、乙两组中各抽取1名学生做对题目个数的基本事件为：（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9）（5，5），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9）（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9）（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共25种9分事件A包含的基本事件为：（4，9）（
12、5，8），（5，9）（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9）（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共17种11分答：即该兴趣班获“优秀”的概率为12分23、（12分）某学校在2010年的招聘教师考试合格的成绩中随机抽取100名考生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（）请先求出频率分布表中、位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（）为了能选拔出最优秀的老师，学校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名考生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名考生进入第二轮面试？（）在（）的前提下，学校决定在6名考生中随机抽取2名考生接受校长面试，求：第4组至少有一名学生被校长面试的概率？组号分组频数频率第1组50.050第2组0.350第3组30第4组来200.200第5组100.100合计1001.00来源:学&科&网23 (1)(2) 第3、4、5组分别抽取3 人、2人、1人；(3)3/5