1、广东省肇庆市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题注意事项：1.本试卷共4页，22题。全卷满分150分，考试用时120分钟。2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷指定位置上。3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“xR，4x0”的否定是A.xR，4x0 B.xR，4x0 C.
2、x0R，1.5”是“x10”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.设，为三个平面，a，b为直线，已知/，下列说法正确的是A.若a，b，则a/b B.若a，b，则abC.在内存在直线与垂直 D.若a，b，则a/b6.若命题“x01，2，x022a”是假命题，则实数a的范围是A.a2 B.a2 C.a2 D.a27.已知直线l：xy10与y轴的交点为A，把直线l绕着点A逆时针旋转90得直线l，则直线l的方程为A.xy0 B.xy10 C.xy0 D.xy108.已知F1，F2分别为双曲线x2y2m(m0)的左、右焦点，P(0，2)，F1PF2为直角三角
3、形，线段PF2交双曲线于点Q，若，则A. B. C. D.二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。9.关于椭圆，以下说法正确的是A.长轴长为2 B.焦距为2 C.离心率为 D.左顶点的坐标为(，0)10.若直线axby0与圆x2y24x20有公共点，则A.lnalnb B.|a|b| C.(ab)(ab)0 D.ab11.已知圆锥的母线长是底面半径的2倍，P为顶点，正六边形ABCDEF内接于底面圆，AD是圆的直径，且AD2，则下列说法正确的是A.BC/平面PAD B.AC平面PCDC.圆锥
4、的侧面积为 D.直线PC与平面PAD所成角的余弦值为12.已知A为椭圆E的上顶点，以A为圆心，a为半径的圆与E的长轴相交于B，C两点，与E相交于M，N两点。下列说法正确的是A.|BC|2B.|BM|BN|AB|AC|C.若BAC90，则椭圆的离心率为D.若BAC90，且b2，则NBC的面积为44三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.若直线2xy10与直线xmy30平行，则m的值为 。14.在平面直角坐标系中，经过三点(0，1)，(0，2)，(1，3)的圆的方程为 。15.“先地下，后地上”是雄安新区城市基础设施建设的一项重要内容。地下有一段抛物线型隧道，隧道内设双行线公路，其
5、截面如图所示，隧道最高6m。为保证安全，行驶车辆顶部距离隧道顶部至少0.5m。已知|CD|10m，行车道总宽度|AB|6m，则车辆通过隧道的限高为 m。16.已知球O是棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1的内切球，球O2(在正方体ABCDA1B1C1D1内部)与平面ABCD，平面ABB1A1和平面ADD1A1都相切，并且与球O1相切，则球O1与球O2的半径之比为 。四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)从，0，cos这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，求异面直线D1B与CB1所成角的余弦值。问题：如图，在长方体ABCDA1B1C
6、1D1中，以D为原点建立空间直角坐标系，已知D1(0，0，4)，C(0，2，0)， 。注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分。18.(12分)已知点P(1，1)为圆x2y23的弦MN的中点。(1)求弦MN所在的直线方程；(2)求弦MN的长。19.(12分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，B1C平面ABC，侧面ABB1A1为矩形，AB1，AA1AC2。(1)证明：平面ABB1A1平面BB1C；(2)求四棱锥CABB1A1的体积。20.(12分)抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，直线l：2xym0与C相交于A，B两点(点A在第一象限)，已知点A到y轴的距离为2，到点F的距离为。(1)求C的方程；(2)求ABF的面积。21.(12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为BC的中点，AE平面PAD，PAD为等边三角形，。(1)若PB/平面FAE，求的值；(2)在(1)的条件下，求二面角FAEB的余弦值。22.(12分)已知椭圆的焦距与短轴长相等，点M(1，)在椭圆上。(1)求椭圆的标准方程；(2)若P，Q为椭圆上两点，OPQ是以PQ为斜边的直角三角形(O为坐标原点)，求OP2OQ2的最大值。
