1、南通市2006届四校期中联考数学试卷参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B) = P(A) +P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(AB) =P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率正棱锥、圆锥的侧面积公式S锥体侧= 其中c表示底面周长，表示斜高或母线长球的体积公式= 其中R表示球的半径第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、集合M由正整数的平方组成，即，若对某集合中的任意两个元素进行某种运算，运算结果仍在此集合中，则称此集合对该运算是封闭的
2、. M对下列运算封闭的是（ ）A. 加法 B. 减法C. 乘法 D. 除法 C2、关于x的函数y=log(a2ax+2a)在1，+上为减函数，则实数a的取值范围是A.（,0）B.(1,0)C.(0,2D.(,1) B3、命题p: 如果x2+2x+1a20,那么1+ax1a. 命题q: a1.那么，q是p的（ ）条件.A.必要不充分 B.充分不必要C.充要 D.既不充分也不必要 A4、要得到函数y=3f(2x+)的图象，只须将函数y=3f(2x)的图象A.向左平移个单位B.向右平移个单位 C.向左平移个单位D.向左平移个单位 C5、若，且分别是直线，的方向向量，则a，b的值分别可以是（）（A）2
3、，1（B）1，2（C）-1，2（D）-2，1 A6、直线、分别过点P（-2，3）、Q（3，-2），它们分别绕点P、Q旋转但保持平行，那么它们之间的距离d的取值范围是（）A（0，）B（0，C（，）D， B7、过圆内点P有n条弦，这n条弦的长度成等差数列，如果过P点的圆的最短的弦长为a1，最长的弦长为an，且公差，那么n的取值集合为（ ）A5，6，7B4，5，6C3，4，5D3，4，5，6 A8、在区间4，1上，函数f（x）=x2+px+q与函数g（x）=x+同时取相同最大值，那么函数f（x）在区间4，1上的最小值为A.10 B.5 C.8 D.32 C9、在ABC中，若B=60，则sin2A+s
4、in2C的取值范围是A.（0，） B. C. D.（） D10如图，正三棱锥A-BCD中，E在棱AB上，F在棱CD上并且（0l），设a 为异面直线EF与AC所成的角，b 为异面直线EF与BD所成的角，则ab 的值是（）ABCD与l 有关的变量 C11.已知函数y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域为，且它们在x0，上的图象如下图所示，则不等式0的解集为A.（，0）（，） B.（，）（，）C.（，0）（，） D.（，）（0，） D12甲、乙、丙、丁与小强一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘，到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁只赛了1盘，则小强已经赛了（）A4盘B
5、3盘C2盘 D1盘 C第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13、如图，空间有两个正方形ABCD和ADEF，M、N分别在BD、AE上，有BMAN，那么；MN平面CDE；MNCE；MN、CE是异面直线以上四个结论中，不正确的是_314、仔细观察下面4个数字所表示的图形： 请问：数字100所代表的图形中有 方格 2020115、如果以原点为圆心的圆经过双曲线的焦点，而且被该双曲线的右准线分成弧长为2：1的两段圆弧，那么该双曲线的离心率e等于 。16、给出下列命题中：（）+（）+；平行四边形ABCD中，有；矩形ABCD中，点集M=A，B，C
6、，D，则集合T=|P，QM，且P，Q不重合中元素个数为8；“两个向量方向相反”是这两个向量共线的充分不必要条件.其中正确命题的序号是_.（注：把你认为正确的命题的序号都填上） 三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、同时抛掷15枚均匀的硬币一次(1)试求至多有1枚正面向上的概率；(2)试问出现正面向上为奇数枚的概率与出现正面向上为偶数枚的概率是否相等？请说明理由。（本题满分12分）18、已知实数满足不等式，试判断方程有无实根，并给出证明（本题满分12分）ABCDD1C1A1B1PMN19、某厂家拟在2005年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量
7、（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（）（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件。已知2005年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）（1）将2005年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；（2）该厂家2005年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？（本题满分12分）20、如图，M、N、P分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB、BC、DD1上的点(1)若，求证：无论点P在D1D上如何移动，总有BPMN；(2)若D1P :
8、 PD1 : 2，且PB平面B1MN，求二面角MB1NB的大小；(3)棱DD1上是否存在点P，使得平面APC1平面ACC1？证明你的结论（本题满分12分）21、已知函数： （1）证明：f(x)+2+f(2ax)=0对定义域内的所有x都成立； （2）当f(x)的定义域为a+,a+1时，求证：f(x)的值域为3，2； （3）设函数g(x)=x2+|(xa)f(x)| ,求g(x) 的最小值 （本题满分14分）22、已知椭圆C的方程为（ab0），双曲线的两条渐近线为、，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l，又l与交于P点，设l与椭圆C的两交点从左到右依次为B、A（如图所示）求：的最大值及取得最大值时椭圆
9、C的率心率e的值（本题满分14分）南通市2006届四校期中联考数学试卷答案一、选择题：CBACA BACDC DC 二、填空题：13. 3 14. 20201 15. 16. 17、(1)解：记“抛掷1枚硬币1次出现正面向上”为事件A，P(A)抛掷15枚均匀的硬币一次相当于做15次独立的重复试验，根据n次独立重复试验中事件A发生k次的概率公式，记至多有1枚正面向上的概率为P1，则P1P(0)P(1)(2)解：记正面向上为奇数枚的概率为P2，记正面向上为偶数枚的概率为P3，则有 又“出现正面向上为奇数枚”的事件与“出现正面向上为偶数枚”的事件是对立事件P31出现正面向上为奇数枚的概率与出现正面向
10、上为偶数枚的概率相等18解：（1）等价于解得方程的判别式，即由此得方程无实根19解（1）由题意可知当每件产品的销售价格为，2005年的利润 （2），（万元）答：（略）20、(1)证：分别以为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系，设正方体的棱长为a，则B(a，a，0)，B1(a，a，a)设，则M(a，0)，N(，a，0)设P (0，0，z)，则(a，a，z)，即无论点P在D1D上如何移动，总有BPMN (2)解：D1P : PD1 : 2，P(0，0，)，(a，a，)平面BNB1的法向量为(0，a，0)，平面B1MN的法向量为cos二面角MB1NB的大小为 (3)解：假设存在点P(0，0，z)满足条件
11、CC1BD，ACBD， BD平面ACC1，即是平面ACC1的法向量(a，0，z)，(0，a，az)设平面APC1的法向量为n(x，y，1)，则n 0，n0即，n(，1，1)由n 0得：zza0，za，这时点P是DD1的中点存在P为DD1的中点使得平面APC1平面ACC121、解（1）证明：结论成立 （2）证明：当， ， 即（3） 当如果 即时，则函数在上单调递增， 如果当时，最小值不存在当 ， 如果如果 当综合得：当时， g（x）最小值是；当时， g（x）最小值是 ；当时， g（x）最小值为；当时， g（x）最小值不存在 22解析：设C的半焦距为c，由对称性，不妨设：y，：y由，得，故点P在椭圆的右准线上设点A内分有向线段的比为l，由定比分点坐标公式求出点A的坐标为，点A在椭圆C上，将点A的坐标代人椭圆方程化简，整理，有，两边同除以，由得，当且仅当即时，分别过A、B作椭圆C的右准线的垂线，垂足分别为N、M设|PB|t|PA|，可得|BM|t|AN|，同理，有，又，又（A为的内分点），由，解不等式，得，的最大值为，此时椭圆C的离心率