1、南通市20052006学年度第二学期期末考试高一数学模拟试卷一、选择题：（每小题5分，共10题，合计50分）1. 直线互相垂直，则的值为 （ ）A0 B1 C1 D无解2. 在ABC中，已知，A=60，B=45， 则的值为 （ ）A1 2 3. 等比数列中，且,则的值为 （ ）A6 B12 C18 D244. 一个三角形三条边之比为6:8:9,那么该三角形是 （ ）钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 三内角之比为6:8:95. 若，则的取值范围是 （ ）A B C D6. 已知棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某人画出四个过球心的平面截球与正三棱锥所得的图形如下，则 （ ）A.以下四个图形都是
2、正确的 B.只有（2）（4）是正确的 C.只有（1）（2）（3）是正确的 D.只有（1）（2）是正确的 . . . . 7. 已知点A（3，1）和点B（4，6）分别在直线3x2y+a=0两侧，则a的取值范围是（ ）A、a7或a0 B、a=7或a=0 C、7a0 D、0a78. 若不等式的解集为，则= （ ）A4 B6 C0 D 5 9. 已知等差数列前n项的和，若则的值是 （ ）A B C D10. 在正三棱锥ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EFDE，且BC1，则正三棱锥ABCD的体积是（ ）ABCDEFA BCD第II卷二、填空题：（每小题5分，共6题，合计30分）11. ABC中
3、，A=60，AC=3，SABC=6，则AB为 12. 直线与是圆的两条切线，则该圆的面积是13. 若不等式对一切x都成立，则m的取值范是14. 等差数列的前n项和为，S2=3,S5=15，则过点P(n, ), Q(n+2, )(nN*)的直线的斜率是15.已知 a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：若aM，bM，则ab；若bM，ab，则aM；若ac，bc，则ab；若aM，bM，则ab.aM，bM,若bM，则ba其中正确命题的序号是16. 下列几个命题： 不等式的解集为； 已知均为正数，且，则的最小值为9； 已知，则的最大值为； 已知均为正数，且，则的最小值为7；其中正确的有 （以序
4、号作答）一、选择题：（每小题5分，共10题，合计50分）题号选择二、填空题：（每小题5分，共6题，合计30分）11、 ；12、 ；13、 ；14、 ；15、 ；16、 。三、解答题：（第17、18题每题12分，第19题14分，第20、21题每题16分，合计70分）17. 已知直线，（）若直线过点(3,2)且，求直线的方程；（）若直线过与直线的交点，且，求直线的方程18. 在ABC中，a., b, c 分别是内角A，B，C的对边（ac）， ABC面积为，且a+c=6, 且1=，求三角形三边之长。19. 如图，正三棱柱的底面边长为a，点M在边BC上，是以点M为直角顶点的等腰直角三角形（1）求证：点
5、M为边BC的中点；（2）求点C到平面的距离；（3）求二面角的大小20. 已知数列的前项和为，且；数列的首项为1，点都在斜率为2的同一条直线上 求： 数列、的通项公式；求数列、的前项和21. 设矩形的周长为，将关于折至，使边交于，设，以所在直线为轴，以点为坐标原点建立如图所示坐标系.C用表示点的坐标；用表示点的坐标；求面积的最大值及取得最大值时的值南通市20052006学年度第二学期期末考试高一数学模拟试卷答案一、选择题A、B、A、C、B、D、D、B、C、B二、填空题8，三、解答题17、解： 设直线的方程为，过点(3,2) 直线的方程为 交点为 直线方程为19、解析：（1）为以点M为直角顶点的等
6、腰直角三角形，且正三棱柱，底面ABC在底面内的射影为CM，AMCM底面ABC为边长为a的正三角形，点M为BC边的中点（2）过点C作CH，由（1）知AM且AMCM，AM平面CH在平面内，CHAM，CH平面，由（1）知，且点C到平面的距离为底面边长为（3）过点C作CI于I，连HI，CH平面，HI为CI在平面内的射影，HI，CIH是二面角的平面角在直角三角形中，CIH45，二面角的大小为4520、解：当时， 当时， 是以2为首项，2为公比的等比数列，即 由题意可知， 由可知：， 数列的前项和为 由可知：， 数列的前项和为 21、解法一： 则 直线AC的方程为 B与B关于AC对称 （或） AB的方程为 CD的方程为 联立，得P点的坐标为即 当即时，取得最大值其他解法：设，则有，利用两点间距离公式可以得到的坐标 利用DB（与AC平行）与AB（倾斜角是AC的2倍）的交点也可以得到的坐标 利用PA=PC也可以得到P点坐标