1、数学参考答案与评分建议一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。14 C C D B 58 B A C B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。9. AD 10. ABD 11. AC 12. ABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 式子的值是 .【答案】614已知，为锐角，则 .【答案】15已知直线与圆相切，则a的值是 .【答案】116“辛普森（Simpson）公式”给出了求几何体体积的一种估算方法：几何体的体积等于其上底的面积S、中截面（过几何体高的中点平行于底面的截面）的面积S0的4倍、下底的面积之和乘以高h的六分之一，即已知函数的图象过点，
2、且与直线，y1及y2围成的封闭图形绕y轴旋转一周得到一个几何体，则 ，利用“辛普森（Simpson）公式”可估算该几何体的体积 .（第一空2分，第二空3分）【答案】1， 四、解答题：本大题共6小题，共计70分 17. （本小题满分10分）已知，与的夹角为 求：（1）；（2）解：（1） 2分 5分（2） 7分 10分18. （本小题满分12分）眼睛是心灵的窗户，保护好视力非常重要某校高一、高二、高三年级分别有学生1 200名、1 080名、720名为了解全校学生的视力情况，学校在6月6日“全国爱眼日”采用分层抽样的方法，抽取50人测试视力，并根据测试数据绘制了如图所示的频率分布直方图（1）求从高
3、一年级抽取的学生人数；（第18题）（2）试估计该学校学生视力不低于4.8的概率；（3）从视力在内的受测者中随机抽取2人，求2人视力都在内的概率解：（1）高一年级抽取的学生人数为：答：从高一年级抽取的学生人数为20 2分 （2）由频率分布直方图，得，所以 4分所以抽取50名学生中，视力不低于4.8的频率为，所以该校学生视力不低于4.8的概率的估计值为 6分 （3）由频率分布直方图，得视力在内的受测者人数为，记这2人为， 视力在内的受测者人数为，记这3人为8分 记“抽取2人视力都在内”为事件A， 从视力在内的受测者中随机抽取2人，所有的等可能基本事件共有10个，分别为 ， 则事件A包含其中3个基本
4、事件：， 10分 根据古典概型的概率公式，得答：2人视力都在内的概率为 12分19（本小题满分12分）AA1D1B1C1CBD（第19题）如图，在长方体中，已知，（1）求证：平面；（2）求二面角的正切值解：（1）因为为长方体，所以平面 因为平面，所以 2分 因为，所以为正方形所以 4分 又因为，平面，AA1D1B1C1CBD（第19题）O所以平面 6分 （2）设，连接 由（1）知，平面因为平面，所以 8分又由（1）知， 所以为二面角的平面角 10分 在中，所以， 所以二面角的正切值为 12分20（本小题满分12分）在锐角ABC中，设角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且（1）求B的大小；（
5、2）若AB2，BC，点D在边AC上， ，求BD的长请在ADDC；DBCDBA；BDAC这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并完成解答（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）解：（1）在ABC中，由正弦定理，及得， 2分因为ABC为锐角三角形，所以，所以所以. 4分又因为，所以. 6分（2）若选. 法一：在ABC中，因为ADDC，所以. 8分所以2 10分所以BD. 12分法二：在ABC中，由余弦定理，得，所以，所以. 8分在ABD中，由余弦定理，得即，在BDC中，由余弦定理，得即. 10分又，所以.所以，所以BD. 12分若选.在ABC中， 8分即， 10分即，解得. 12分
6、若选.在ABC中，由余弦定理，得，所以. 8分因为，又， 10分所以，解得. 12分21（本小题满分12分）已知圆C：关于直线l：对称（1）求实数a的值；（2）设直线m：与圆交于点，且 求的值； 点P ( 3，0 )，证明：x轴平分解：（1）因为圆C：关于直线l：对称， 所以圆心C在直线l：上 2分 所以，解得 4分 （2） 由（1）知，圆C：所以圆心C到直线m：的距离为 6分因为，所以，解得，因为，所以 8分 法一：由知，直线m：联立消去，得，解得或不妨， 10分所以所以直线的倾斜角互补，从而， 所以轴平分 12分法二：设直线m：上的点，又点P ( 3，0 )， 所以（*） 8分 联立消去，
7、得， 所以 代入（*），得 所以直线的倾斜角互补，从而， 所以轴平分 12分22（本小题满分12分）已知函数分别是定义在上的偶函数和奇函数，且（1）求函数与的解析式；（2）设函数，若对任意实数，恒成立，求实数的取值范围解：（1）因为为偶函数，为奇函数，且，所以，即， 2分由，得，由，得. 4分（2）方法一：由（1）得，因为对任意实数，恒成立当时，设，则恒成立. 若，即，则当时，取得最小值，符合题意； 6分若，即，则当时，取得最小值.由，得，所以.所以. 8分当时，设，则恒成立.若，即，则当时，取得最小值.由，得. 所以. 10分若，即时，符合题意.所以.综上，实数的取值范围是 12分方法二：恒成立，即恒成立.当时，显然成立；当时，令，设， 6分当，即时，.设是上任意两个值，且，则，当时，所以，即；当时，所以，即，所以函数在上单调递增，在上单调递减. 8分所以当时，在上取得最大值. 所以. 10分当，即时，同理可证，函数在 上单调递增，在上单调递减.所以当时，在上取得最大值. 所以. 综上，实数的取值范围是 12分