1、考点规范练48统计图表、数据的数字特征、用样本估计总体考点规范练B册第36页基础巩固组1.(2015广州调研)如图所示的是2014年某大学自主招生面试环节中,七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和众数依次为() A.85,84B.84,85C.86,84D.84,86答案:A解析:由题图可知,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据为84,84,84,86,87,故平均数为=85,众数为84.2.如图是一容量为100的样本的质量的频率分布直方图,样本质量均在5,20内,其分组为5,10),10,15),15,20,则样本质量落在15,20内的频数
2、为()A.10B.20C.30D.40导学号32470828答案:B解析:由题意得组距为5,故样本质量在5,10),10,15)内的频率分别为0.3和0.5,所以样本质量在15,20内的频率为1-0.3-0.5=0.2,频数为1000.2=20,故选B.3.某中学高三(2)班甲、乙两名学生自高中以来每次考试成绩的茎叶图如图,下列说法正确的是()A.乙学生比甲学生发挥稳定,且平均成绩也比甲学生高B.乙学生比甲学生发挥稳定,但平均成绩不如甲学生高C.甲学生比乙学生发挥稳定,且平均成绩比乙学生高D.甲学生比乙学生发挥稳定,但平均成绩不如乙学生高答案:A解析:从茎叶图可知乙同学的成绩在80,100)分
3、数段的有9次,而甲同学的成绩在80,100)分数段的只有7次;再从题图上还可以看出,乙同学的成绩集中在90,100)分数段的最多,而甲同学的成绩集中在80,90)分数段的最多.故乙同学比甲同学发挥较稳定且平均成绩也比甲同学高.4.(2015湖北黄冈月考)从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).若要从身高在120,130),130,140),140,150三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在140,150内的学生中选取的人数应为()A.2B.3C.4D.5答案:B解析:依题意可得10(0.005+0.01+0.02+
4、a+0.035)=1,则a=0.03.所以身高在120,130),130,140),140,150三组内的学生比例为321.所以从身高在140,150内的学生中选取的人数应为18=3.5.(2015河南三市调研)在检验某产品直径尺寸的过程中,将某尺寸分成若干组,a,b)是其中的一组,抽查出的个体数在该组上的频率为m,该组在频率分布直方图上的高为h,则|a-b|等于()A.B.C.mhD.与h,m无关导学号32470829答案:A解析:根据概率分布直方图的概念可知,|a-b|h=m,由此可知|a-b|=.6.(2015山东潍坊联考)某学校从高二甲、乙两个班中各选6名同学参加数学竞赛,他们取得的成
5、绩(满分100分)的茎叶图如图所示,其中甲班学生成绩的众数是85,乙班学生成绩的平均分是81,则x+y的值为()A.6B.7C.8D.9答案:D解析:由众数的定义知x=5,由乙班的平均分为81得=81,解得y=4,故x+y=9.7.将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊,无法辨认,在图中以x表示,则7个剩余分数的方差为()A.B.C.36D.答案:B解析:根据茎叶图,去掉1个最低分87,1个最高分99,则87+94+90+91+90+(90+x)+91=91,x=4.s2=(87-91)2+(94-91)2+(9
6、0-91)2+(91-91)2+(90-91)2+(94-91)2+(91-91)2=.8.(2015安徽淮南模拟)如果数据x1,x2,xn的平均数为,方差为s2,则2x1+3,2x2+3,2xn+3的平均数和方差分别为()A.和s2B.2+3和4s2C.2+3和s2D.2+3和4s2+12s+9导学号32470830答案:B解析:原数据乘以2加上3得到一组新数据,则由平均数、方差的性质可知得到的新数据的平均数、方差分别是2+3和4s2.9.(2015湖北,文14)某电子商务公司对10 000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计,发现消费金额(单位:万元)都在区间0.3,0.9内,其频率
7、分布直方图如图所示.(1)直方图中的a=;(2)在这些购物者中,消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为.答案:(1)3(2)6 000解析:(1)由频率分布直方图,得(1.5+2.5+a+2.0+0.8+0.2)0.1=1,解得a=3;(2)消费金额在0.5,0.9内的购物者的人数为:10 000(1-1.50.1-2.50.1)=10 0000.6=6 000.10.一个容量为200的样本的频率分布直方图如图,则样本数据落在5,9)内的频率和频数分别为.答案:0.2,40解析:利用等量关系:频率=小长方形的面积=小长方形的高组距,可得样本数据落在5,9)内的频率为0.054=0.2.
8、又频率=,已知样本容量为200,所以所求频数为2000.2=40.能力提升组11.(2015沈阳监测)某高校进行自主招生,先从报名者中筛选出400人参加笔试,再按笔试成绩择优选出100人参加面试.现随机调查了24名笔试者的成绩,如下表所示:分数段60,65)65,70)70,75)75,80)80,85)85,90人数234951据此估计允许参加面试的分数线大约是()A.75B.80C.85D.90答案:B解析:因为参加笔试的400人中择优选出100人,故每个人被择优选出的概率P=.因为随机调查24名笔试者,则估计能够参加面试的人数为24=6,观察表格可知,分数在80,85)的有5人,分数在8
9、5,90)的有1人,故面试的分数线大约为80分,故选B.12.(2015山东,文6)为比较甲、乙两地某月14时的气温状况,随机选取该月中的5天,将这5天中14时的气温数据(单位:)制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论:甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温;甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温;甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差;甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为()A.B.C.D.答案:B解析:由茎叶图可知,=29,=30,所以,正确;(26-29)2+(28-29)2+(
10、29-29)2+(31-29)2+(31-29)2=3.6,(28-30)2+(29-30)2+(30-30)2+(31-30)2+(32-30)2=2,所以,故正确.13.如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图,现已知年龄在30,35),35,40),40,45的上网人数呈递减的等差数列分布,则网民年龄在35,40)的频率为()A.0.04B.0.06C.0.2D.0.3导学号32470831答案:C解析:由已知得网民年龄在20,25)的频率为0.015=0.05,在25,30)的频率为0.075=0.35.因为年龄在30,35),35,40),40,4
11、5的上网人数呈递减的等差数列分布,所以其频率也呈递减的等差数列分布,又年龄在30,45的频率为1-0.05-0.35=0.6,所以年龄在35,40)的频率为0.2.故选C.14.样本(x1,x2,xn)的平均数为,样本(y1,y2,ym)的平均数为),若样本(x1,x2,xn,y1,y2,ym)的平均数=+(1-),其中0,则n,m的大小关系为()A.nmC.n=mD.不能确定导学号32470832答案:A解析:由题意知样本(x1,xn,y1,ym)的平均数为,又=+(1-),即=,1-=.因为0,所以0,即2nm+n,所以nm,选A.15.在样本的频率分布直方图中,共有4个小长方形,这4个小
12、长方形的面积由小到大构成等比数列an,已知a2=2a1,且样本容量为300,则小长方形面积最大的一组的频数为.答案:160解析:小长方形的面积由小到大构成等比数列an,且a2=2a1,样本的频率构成一个等比数列,且公比为2,a1+2a1+4a1+8a1=15a1=1,a1=,小长方形面积最大的一组的频数为3008a1=160.16.(2015安徽宣城模拟)对某种电子元件的使用寿命进行跟踪调查,所得样本的频率分布直方图如图所示,由图可知,这一批电子元件中使用寿命在100300 h的电子元件的数量与使用寿命在300600 h的电子元件的数量的比是.导学号32470833答案:解析:由于已知的频率分布直方图中组距为100,寿命在100300 h的电子元件对应的矩形的高分别为:,则寿命在100300 h的电子元件的频率为:100=0.2,寿命在300600 h的电子元件对应的矩形的高分别为:.则寿命在300600 h的电子元件的频率为:100=0.8,则寿命在100300 h的电子元件的数量与寿命在300600 h的电子元件的数量的比大约是.