1、3.2.2(整数值)随机数(random numbers)的产生 1.了解整数值随机数的产生.2.会用模拟方法估计概率.3.理解用模拟方法估计概率的实质.1.随机数要产生1n(nN*)之间的随机整数,把n个_相同的小球分别标上1,2,3,n,放入一个袋中,把它们_,然后从中摸出一个,这个球上的数就称为随机数.大小形状充分搅拌2.伪随机数计算机或计算器产生的随机数是依照_产生的数,具有_(周期很长),它们具有类似_的性质.因此,计算机或计算器产生的并不是_,我们称它们为伪随机数.确定算法周期性随机数真正的随机数3.随机模拟方法将随机试验中所有基本事件进行_,利用计算器或计算机产生随机数,从而获得
2、试验结果.这种用计算器或计算机模拟试验的方法,称为_或_.编号随机模拟方法蒙特卡罗方法1.用随机模拟方法得到的频率()A.大于概率B.小于概率C.等于概率D.是概率的估计值【解析】选D.根据频率和概率的关系可知,频率是概率的估计值.2.掷两枚骰子,用随机模拟方法估计出现点数之和为9的概率时,产生的整数值随机数中,每几个数字为一组()A.1 B.2 C.9 D.12【解析】选B.由于掷两枚骰子,每枚骰子有6种可能结果,所以产生的整数值随机数中,每2个数字为一组.3.中考、高考时随机编排考场是利用计算机能 .【解析】由于计算机能产生随机数,考场随机编排正是利用了这一点.答案：产生随机数 一、随机数
3、的产生方法探究1：根据随机数的产生方法,思考下列问题.(1)我们要产生125之间的随机整数,可以把25个大小形状相同的小球分别标上1,2,3,24,25,放入一个袋中,把它们充分搅拌,然后从中摸出一个,这个球上的数就称为随机数.类比简单抽样的方法,这种产生随机数的方法叫什么?提示：抽签法.(2)把抛掷两枚均匀的硬币作为一次试验,则一次试验中基本事件的总数为多少?若把这些基本事件数字化,可以怎样设置?提示：基本事件总数为4.可以用0表示第一枚出现正面,第二枚出现反面,1表示第一枚出现反面,第二枚出现正面,2表示两枚都出现正面,3表示两枚都出现反面.探究2：根据计算机或计算器产生随机数的方法,思考
4、下列问题.(1)用计算机模拟试验来代替大量的重复试验有什么优点?提示：用频率估计概率时,需做大量的重复试验,费时费力,并且有些试验具有破坏性,有些试验无法真正进行.因此利用计算机进行随机模拟试验就成为一种很重要的替代方法,它可以在短时间内多次重复地来做试验,不需要对试验进行具体操作,可以广泛应用到各个领域.(2)如果一个古典概型的基本事件总数为n,在没有试验条件的情况下,你有什么办法进行m次试验,并得到相应的试验结果?提示：将n个基本事件编号为1,2,n,由计算器或计算机产生m个1n之间的随机数.【探究总结】随机数的范围和用试验结果表示(1)试验的基本事件等可能时,基本事件总数即为产生随机数的
5、范围,每个随机数代表每一个基本事件.(2)研究不等可能事件的概率时,用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及范围.【拓展延伸】其他能产生随机数的函数(1)每次按计算器中SHIFT RNA#键都会产生一个01之间的随机数,而且出现01内任何一个数的可能性是相同的.(2)可以使用计算机软件来产生随机数,如Scilab中产生随机数的方法.Scilab中用rand()函数来产生01之间的随机数,每用一次rand()函数,就产生一个随机数,如果要产生ab之间的随机数,可以使用变换rand()*(b-a)+a得到.二、用随机模拟法估计概率探究1：对于古典概型,我们可以将随机试验中所有基本事件进行编号
6、,利用计算器或计算机产生随机数,从而获得试验结果.这种用计算器或计算机模拟试验的方法,称为随机模拟方法或蒙特卡罗(Monte Carlo)方法.(1)你认为这种方法的最大优点是什么?提示：不需要对试验进行具体操作,可以广泛应用到各个领域.(2)利用随机模拟法获得的事件发生的可能性与频率有什么区别?提示：利用随机模拟法获得的事件发生的可能性的大小数据也是一种频率,只能是随机事件发生的概率的一种近似估计.但是,由于随机数产生的等可能性,这种频率比较接近概率.并且,有些试验没法直接进行(如下雨),故这种模拟试验法在科学研究中具有十分重要的作用.探究2：根据计算机随机模拟试验的方法思考问题.当试验结果
7、是有限个,但每个结果的出现不是等可能的,在设计模拟实验时,应注意什么?提示：应首先确定用哪些随机数表示所求事件,用哪些随机数表示全部试验结果,并且这些随机数个数的比例与已知相等.【探究总结】用随机模拟法估计概率思路【拓展延伸】随机模拟法是一种非常重要的数值计算方法,它起源于美国在第二次世界大战中,研制原子弹的“曼哈顿计划”里,该计划的组织者之一是数学家冯诺伊曼,他首创该法用于裂变中的中子随机扩散进行模拟,并用驰名世界的城市 摩纳哥国的蒙特卡罗(Monte Carlo)来命名这种方法.蒙特卡罗方法在金融工程学,宏观经济学,在应用物理、原子能、固体物理、化学、生物、生态学等领域都得到了广泛的应用,
8、它不但用于解决许多复杂的科学方面的问题,也被项目管理人员经常使用.类型一 随机数的产生方法 1.从全班50名学生中抽取8名学生进行对看足球比赛的喜爱程度的调查时,我们可以先把50名学生编号为1至50,再制作50支分别标有1,2,49,50的大小形状完全相同的竹签,放入一个桶中摇匀,从中抽取8支,就相应地对这8名学生进行调查,这8支签的号码就是8个随机数,这实际上就是简单随机抽样中的“”.2.要从10架钢琴中抽取4架进行质量检验,写出利用随机数抽取的过程.【解题指南】1.随机数可用简单随机抽样的方法产生.2.利用计算器或计算机可产生随机数.【自主解答】1.可以看到产生随机数的过程运用的是“抽签法
9、”.答案：抽签法 2.(1)把10架钢琴编号,号码为0,1,2,9.(2)用计算器的随机函数RANDI(0,9)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(0,9)产生4个09的整数值随机数,如果重复,则重新产生一个,直到4个都不重复为止.(3)以上号码对应的4架钢琴就是要抽取的钢琴.【规律总结】1.随机数的产生方法及优缺点 方法 抽签法 用计算器或计算机产生 优点 保证机会均等 操作简单,省时、省力 缺点 耗费大量人力、物力 由于是伪随机数,不能保证等可能性 2.随机数的产生两个注意点(1)进行正确的编号,并且编号要连续.(2)正确把握抽取的范围和容量.【变式训练】试用随机数把a,b,c,d,
10、e五位同学排成一列.【解析】要把五位同学排成一列,就要确定这五位同学所在的位置.可以赋给每位同学一个座号,让他们按照座号排成一列即可.(1)用计算器的随机函数RANDI(1,5)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,5)产生5个不同的1到5之间的取整数值的随机数,即依次为a,b,c,d,e五名同学的座号.(2)按照座号由小到大的顺序排成一列即为一种排法.类型二 用随机模拟法估计概率 1.已知某运动员每次投篮命中的概率为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示没有命
11、中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A.0.35 B.0.25 C.0.20 D.0.152.甲、乙两支足球队进行一局比赛,甲获胜的概率为60%.若采用三局两胜制,试求甲获胜的概率.【解题指南】1.根据随机模拟法估计概率的步骤求解.2.这里试验出现的可能结果是有限个,但是每个结果的出现不是等可能的,所以不能用古典概型求概率的公式.用计算器或计算机做模
12、拟试验可以模拟甲队获胜的概率.【自主解答】1.选B.恰有两次命中的有191,271,932,812,393,共有5组,则该运动员三次投篮恰有两次命中的概率近似为 =0.25.2.设事件A：“甲连胜两局”;事件B：“甲前两局胜一局且第 三局胜”.(1)用计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,10)或计算器的随机 函数RANDI(1,10)产生1到10之间的整数值随机数,分别用1,2,3,4,5,6表示甲获胜,用7,8,9,10表示乙获胜.520(2)两个一组,统计试验产生随机数总组数N及其中两个数都出现16之间的数的次数N1;三个一组,统计试验产生随机数总组数M及其中三个数前两个中有一个出
13、现16之间的数且第三个数出现16之间的数的次数M1.(3)计算频率fn(A)=,fn(B)=,则 即为甲获胜的概率的近似值.1NN1MM11NMNM【规律总结】用随机数模拟法估计概率的步骤(1)设计概率模型.(2)进行模拟试验.(3)统计试验结果.【变式训练】一体育代表队共有21名水平相当的运动员.现从中抽取11人参加某场比赛,其中运动员甲必须参加.写出利用随机数抽取的过程.【解析】甲必须参加,实质就是从20名运动员中抽取10名.(1)把其余20名运动员编号,号码为1,2,3,19,20.(2)用计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,20)或计算器的随机函数RANDI(1,20)产生10个120之间的不同的整数值随机数.(3)上面10个号码对应的10名运动员和甲就是要抽取的对象.