1、天津市耀华中学2018届高三年级第三次月考数学（文科）试卷第卷（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上.1.已知是虚数单位，复数，则在复平面上复数对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设变量，满足约束条件则目标函数的最大值为（ ）A.3B.C.1D.3.给出如图所示的程序框图，那么输出的数是（ ）A.B.C.D.4.某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积是（ ）A.B.C.D.5.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个
2、单位，则所得函数图象对应的解析式为（ ）A.B.C.D.6.已知点是双曲线的左焦点，过且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点，且点在抛物线上，则该双曲线的离心率的平方为（ ）A.B.C.D.7.若实数，满足，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.已知函数，若关于的方程有6个不相等的实数解，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.第卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填写在答题纸上.9.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）.为
3、了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元）月收入段应抽出_人.10.若幂函数在上为增函数，则实数的值为_.11.设为等比数列的前项和，则的值为_.12.在中，则的取值范围是_.13.在等腰梯形中，已知，动点和分别在线段和上，且，且，则=_.14.已知三次函数在上单调递增，则的最小值为_.三、解答题：本大题共6小题，共80分，将解题过程及答案填写在答题纸上.15.已知函数，.求：（1）求函数在最小正周期和单调递增区间；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.16.在甲、乙两个盒子中分别装有标号为，的四个球，现从甲、乙两个
4、盒子中各取出个球，每个小球被取出的可能性相等.（1）列出所有可能的结果；（2）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（3）求取出的两个球上标号之和能被整除的概率.17.四棱锥中，侧面是边长为的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点，为的中点.（1）求证：；（2）求与平面所成的角.18.已知单调递增的等比数列满足，且是与的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若，求；求使成立的最小正整数的值.19.已知椭圆的一个焦点在直线上，且离心率.（1）求该椭圆的方程；（2）若与是该椭圆上不同的两点，且线段的中点在直线上，试证：轴上存在定点，对于所有满足条件的与，恒有；20.设函数，其图象在点处切
5、线的斜率为-3.（1）求与关系式；（2）求函数的单调区间（用只含有的式子表示）；（3）当时，令，设是函数的两个零点，是与的等差中项，求证：（为函数的导函数）.天津市耀华中学2018届高三年级第三次月考数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1-5：DABBD6-8：DCA二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.25；10.2；11.；12.；13.；14.22.三、解答题：本大题共6小题，共80分.15.解：（1）：，函数最小正周期，由得，函数的单调递增区间为.（2）函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，且，函数在区间上的最大值为4，最小值为1.1
6、6.解：（1）设从甲、乙两个盒子中各取个球，其数字分别为，用表示抽取结果，则所有可能有共16种.（2）所取两个小球上的数字为相邻整数的结果有：，共6种.故所求概率.（3）所取两个球上的数字和能被整除的结果有共5种.故所求概率为.17.解：（1）连接，.是正三角形，.底面是的菱形，.又，平面.（2）设平面，平面.又平面，平面平面，由于为的中点，为的中点.又，.由（1）可知，平面.连接，则为与平面所成的角.在中，.18.解：（1）设此等比数列首项为，公比为，其中，由题意知：，得，即，等比数列单调递增，.（2），设，则，得，要使成立，即，即，且是单调递增函数，满足条件的的最小值为5.19.解：（1）椭圆的一个焦点在直线上，又，该椭圆的方程为.（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设，则，弦的中点在直线上，将代入得，假设在轴上存在定点，即，当直线的斜率不存在时，直线垂直于轴，此时显然成立，综上，轴上存在定点.20.解：（1）函数的定义域为，由得，.（2）由（1）知，当时，在上单调递减；当时，令，得，在上单调递减，在上单调递增；当时，若时，在上单调递减；若时，在上单调递增，在上单调递减；综上，当时，的单调减区间为，单调增区间为，当时，的单调减区间为，当时，的单调增区间为，单调减区间为.（3）当时，则，与是函数的两个零点，两式相减得，令，在单调递减，.