1、第二章章末检测题(A)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.幂函数yx的定义域为()A.(0，)B.0，)C.R D.(，0)(0，)答案A解析yx，x0.定义域是(0，).2.已知m0，且10xlg(10m)lg，则x的值是()A.1 B.2C.0 D.1答案C解析m0，10xlg(10m)，即10xlg10.10x1.x0.3.有下列各式：a；若aR，则(a2a1)01；xy；.其中正确的个数是()A.0 B.1C.2 D.3答案B解析正确.4.函数f(x)lg的定义域为()A.(1，4) B.1，4)C.(，1)(4，
2、) D.(，1(4，)答案A解析为使函数f(x)有意义，应有0，即01x0，2x11.y的值域为(1，)；在D中，2xR，y()2x0.y()2x的值域为(0，).7.函数y2|x|的单调递增区间是()A.(，) B.(，0C.0，) D.(0，)答案B解析画出y2|x|的图像如图.故选B.8.已知集合Ay|ylogx，0x1，By|y2x，x0，则AB等于()A.y|0y B.y|0y1C.y|y0，By|y2x，x0y|0y0y|0y1y|0y1.9.若log2a1，则()A.a1，b0 B.a1，b0C.0a0 D.0a1，b0答案D10.下列四个数中最大的是()A.(ln2)2 B.l
3、n(ln2)C.ln D.ln2答案D解析0ln21，0(ln2)2ln21，ln(ln2)0，lnln2ln2.故选D.11.函数y的值域是()A.(2，1) B.(2，)C.(，1 D.(2，1答案D解析当x1时，y3x12，03x11，21时，031x1，2y1.综上得：2f(1)，那么x的取值范围是()A.(，1) B.(0，)(1，)C.(，10) D.(0，1)(10，)答案C解析由条件得|lgx|1，1lgx1.x0且a1，则函数yax11的图像一定过点_.答案(1，0)15.函数y3的值域是_.答案(0，1)(1，)16.已知f(x)ax，f(lga)，则a的值为_.答案10或
4、10三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(10分)计算：(1)；(2)2.解析(1)原式1.(2)原式2222236.或原式2312()233432233232213236.18.(12分)求使不等式()x28a2x成立的x的集合(其中a0且a1).解析()x28a8x2，原不等式化为a8x2a2x.当a1时，函数yax是增函数，8x22x，解得2x4；当0a1时，函数yax是减函数，8x22x，解得x4.故当a1时，不等式解集是x|2x4；当0a1时，不等式解集是x|x4.19.(12分)已知函数f(x)lg(axbx)，(a1b0).(1)求f(x)的定义域；(2)若f(x)在(1
5、，)上递增且恒取正值，求a，b满足的关系式.解析(1)由axbx0，得()x1.a1b0，1.x0.f(x)的定义域为(0，).(2)f(x)在(1，)上递增且恒为正值，f(x)f(1)，只要f(1)0，即lg(ab)0.ab1，ab1为所求.20.(12分)光线每通过一块玻璃其强度要减少10%，用至少多少块这样的玻璃板重叠起来，能使通过它们的光线在原强度的以下？(lg30.477 1)解析设通过n块玻璃时，光线强度为原强度的以下得(110%)n，即0.9 n，即nlg0.9lg，n11.故至少用11块这样的玻璃.21.(12分)已知f(x)x2xk，且log2f(a)2，f(log2a)k(
6、a0且a1).(1)求a，k的值；(2)当x为何值时，f(logax)有最小值？并求出该最小值.解析(1)由题得由得log2a0或log2a1，解得a1(舍去)或a2.由a2，得k2.(2)f(logax)f(log2x)(log2x)2log2x2当log2x即x时，f(logax)有最小值，最小值为.22.(12分)已知函数f(x)log2(x1)，g(x)log2(3x1).(1)求出使g(x)f(x)成立的x的取值范围；(2)在(1)的范围内求yg(x)f(x)的最小值.解析(1)由log2(3x1)log2(x1)，得即解得x0.使g(x)f(x)的x的取值范围是x0.(2)yg(x)f(x)log2(3x1)log2(x1)log2log2(3).x0，133.又ylog2x在x(0，)上单调递增，当x0时，ylog2(3)log210，即yg(x)f(x)的最小值为0.