1、A基础达标1已知双曲线方程为x22y21，则它的右焦点坐标为()ABC D(，0)解析：选C将双曲线方程化成标准方程为1，所以a21，b2，所以c，故右焦点坐标为.2双曲线1的两个焦点为F1，F2，若双曲线上一点P到F1的距离为12，则P到F2的距离为()A17 B22C7或17 D2或22解析：选D由双曲线的定义得|PF1|PF2|10，又|PF1|12，则P到F2的距离为2或22，经检验，均符合题意故选D3已知双曲线C的右焦点为F(3，0)，则C的标准方程是()A1 B1C1 D1解析：选B由题意可知c3，a2，b，故双曲线的标准方程为1.4设F1，F2是双曲线y21的两个焦点，点P在双曲
2、线上，当F1PF2的面积为2时，的值为()A2 B3C4 D6解析：选B设点P(x0，y0)，依题意得，|F1F2|24，S|F1F2|y0|2|y0|2，所以|y0|1.又y1，所以x3(y1)6.所以(2x0，y0)(2x0，y0)xy43.5已知双曲线1的焦点为F1，F2，点M在双曲线上，且MF1x轴，则F1到直线F2M的距离为()A BC D解析：选C不妨设点F1(3，0)，容易计算得出|MF1|，|MF2|MF1|2.解得|MF2|.而|F1F2|6，在直角三角形MF1F2中，由|MF1|F1F2|MF2|d，求得F1到直线F2M的距离d为.6若点P到点(0，3)与到点(0，3)的距
3、离之差为2，则点P的轨迹方程为_解析：由题意并结合双曲线的定义，可知点P的轨迹方程为双曲线的上支，且c3，2a2，则a1，b2918，所以点P的轨迹方程为y21(y1)答案：y21(y1)7设一圆过双曲线1一个焦点和双曲线与x轴的一个交点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是_解析：设圆心为P(x0，y0)，则|x0|4，代入1，得y，所以|OP|.答案：8设F1，F2是双曲线x21的两个焦点，P是双曲线上一点，且3|PF1|4|PF2|，则PF1F2的面积为_解析：由题意知|PF1|PF2|2a2，所以|PF2|PF2|2，所以|PF2|6，|PF1|8，又|F1F2|10，所以|P
4、F2|2|PF1|2|F1F2|2，所以PF1F2为直角三角形，且F1PF290，所以S24.答案：249双曲线1的一个焦点到原点的距离为3，求m的值解：当焦点在x轴上时，有m5，则c2mm59，所以m7；当焦点在y轴上时，有m0，则c2m5m9，所以m2，综上所述，m7或m2.10焦点在x轴上的双曲线过点P(4，3)，且点Q(0，5)与两焦点的连线互相垂直，求此双曲线的标准方程解：因为双曲线焦点在x轴上，所以设双曲线的标准方程为1(a0，b0)，F1(c，0)，F2(c，0)因为双曲线过点P(4，3)，所以1.又因为点Q(0，5)与两焦点的连线互相垂直，所以0，即c2250.解得c225.又
5、c2a2b2，所以由可解得a216或a250(舍去)所以b29，所以所求的双曲线的标准方程是1.B能力提升11已知椭圆1和双曲线y21的公共焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，那么cosF1PF2的值是()A BC D解析：选A不妨设点P在第一象限，F1，F2分别为左、右焦点，因为P在椭圆上，所以|PF1|PF2|2.又P在双曲线上，所以|PF1|PF2|2，两式联立，得|PF1|，|PF2|.又|F1F2|4，根据余弦定理可以求得cosF1PF2.12已知双曲线的一个焦点为F1(，0)，点P在双曲线上，且线段PF1的中点坐标为(0，2)，则此双曲线的标准方程是()Ay21 Bx21C1
6、D1解析：选B由双曲线的焦点可知c，线段PF1的中点坐标为(0，2)，所以P(，4)设右焦点为F2，则有|PF2|4，且PF2x轴，点P在双曲线右支上所以|PF1|6，所以|PF1|PF2|6422a，所以a1，b2c2a24，所以双曲线的方程为x21，选B13已知双曲线1，F1、F2是其两个焦点，点M在双曲线上若F1MF290，求F1MF2的面积解：由双曲线方程知a2，b3，c，不妨设|MF1|r1，|MF2|r2(r1r2)由双曲线定义得r1r22a4.两边平方得rr2r1r216，即|F1F2|24 S16，即4 S5216，所以S9.14(选做题)如图，若F1，F2是双曲线1的两个焦点
7、(1)若双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于16，求点M到另一个焦点的距离；(2)若P是双曲线左支上的点，且|PF1|PF2|32，试求F1PF2的面积解：(1)由双曲线的定义得|MF1|MF2|2a6，又双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于16，假设点M到另一个焦点的距离等于x，则|16x|6，解得x10或x22.由于ca532，102，222，故点M到另一个焦点的距离为10或22.(2)将|PF2|PF1|2a6两边平方得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|36，所以|PF1|2|PF2|2362|PF1|PF2|36232100.在F1PF2中，由余弦定理得cosF1PF20，所以F1PF290，所以S|PF1|PF2|3216.