1、7.2 一元一次不等式 第7章 一元一次不等式与 不等式组 课程讲授 新知导入 随堂练习 课堂小结 第1课时 一元一次不等式的解法知识要点 1.一元一次不等式的概念 2.一元一次不等式的解和解集 3.解一元一次不等式 4.一元一次不等式与方程（组）的综合运用 新知导入 想一想：已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？本问题中涉及的数量关系是：设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大载重量是1200kg，所以有7525x1200.工人重+货物重 最大载重量.课程讲授 1 一元一次不等式的概念 问题1：观察下列不等式:x-
2、726,3x2x+1,-4x3.它们有哪些共同特征？1.只有一个未知数2.未知数的指数是一次3.不等号的两边都是整式定义：含有一个未知数，未知数的次数是1、且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式.课程讲授 1 一元一次不等式的概念 练一练：下列式子中是一元一次不等式的有()(1)x212x；(2)20；(3)xy；(4)1.A1个B2个C3个D4个1x12xA课程讲授 2 一元一次不等式的解和解集 问题：下面给出的数中，能使不等式成立吗？2503 x80，78，75，72.当x=80，,成立；当x=78，,成立；当x=75，,不成立；当x=72，,不成立.解：2503 x2503 x2
3、=503 x2503 x课程讲授 2 一元一次不等式的解和解集 想一想：除了80和78，不等式 还有其他解吗？如果有，这些解应满足什么条件？请填写下面的表格.(填“是”或“不是”）2503 xx607374.975.176798090不是 是 是 不是 不是 是 是 是 2503 x 你发现了什么？可以发现，当x75时，不等式 总成立.这就是说，任何一个大于75的数都是不等式 的解，这样的解有无数个.2503 x2503 x课程讲授 2 一元一次不等式的解和解集 定义：一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解，所有这些解的全体称为这个不等式的解集.由上可知，大于75的任何一个实
4、数（如80，78等）都是不等式的解，而所有这些解的全体（x75）称为这个不等式的解集.2503 x课程讲授 3 解一元一次不等式 解一元一次不等式的一般步骤如下：步骤1去分母2去括号3移项4合并同类项，得axb，或axb(a0)5两边同除以a(或乘)1a定义：求不等式解集的过程叫做解不等式.课程讲授 3 解一元一次不等式 例1 解不等式：2x+57（2-x）.解：去括号，得2x+5 14-7x.移项，得 2x+7x 14-5.合并同类项，得 9x 9.x系数化为1,得 x 1.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.0 1课程讲授 3 解一元一次不等式 解：去分母，得2(4+x)-6 3x.去
5、括号，得 8+2x-6 3x.移项、合并同类项，得-x 2.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.0 1 2例2 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：41.32xx 课程讲授 3 解一元一次不等式 问题：一般地，利用不等式的性质，采取与解一元一次方程类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集.那么解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？课程讲授 3 解一元一次不等式 它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边
6、都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.课程讲授 3 解一元一次不等式 归纳：解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa或xa的形式.课程讲授 4 一元一次不等式与方程（组）的综合运用 例 已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式（a+2）x6的解集，并在数轴上表示出来，其 中正整数解有哪些？解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中，得 a=4.把a=4代入（a+2）x6中，得2x6，解得x3.在数轴上表示如图：其中正整数解有1和2.-10123456随
7、堂练习 1.若（m+1）x|m|+20是关于x的一元一次不等式，则m等于（）A.1 B.1 C.-1 D.0B随堂练习 2.解不等式的过程中，开始出现错误的一步是()去分母，得5(x2)3(2x1)；去括号，得5x106x3；移项、合并同类项，得x13；系数化为1，得x13.ABCD22135xxD随堂练习 3.（中考丽水）若关于x的一元一次方程xm20的解是负数，则m的取值范围是()Am2Bm2Cm2Dm2C随堂练习 4.解：x5x-6;-10123456随堂练习 4.解：x-1.在数轴上表示如图所示.解下列不等式，并在数轴上表示解集：-10123-2-3-42151232xx（）1课堂小结 一元一次不等式 一元一次不等式的概念 解一元一次不等式 只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为 1一元一次不等式的解和解集 一元一次不等式与方程（组）的综合运用