1、第十章 第6节一、选择题1(2015郑州质检)已知随机变量X的分布列为P(Xi)(i1,2,3,4)，则P(2X4)等于()A.B.C.D.解析由分布列的性质，1，则a5.P(2X4)P(X3)P(X4).答案B2(2015长沙模拟)一只袋内装有m个白球，nm个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了个白球，下列概率等于的是( )AP(3) BP(2)CP(3) DP(2)解析由超几何分布知P(2).故选D.答案D3(2015福州模拟)一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P(X)，则
2、P(X4)的值为( )A. B. C. D.解析由题意取出的3个球必为2个旧球1个新球，故P(X4). 故选C.答案C4设随机变量的分布列为P()ak(k1,2,3,4,5)，则P()等于()A. B. C. D.解析由已知，分布列为12345Pa2a3a4a5a由分布列的性质可得a2a3a4a5a1，解得a.P()P()P()P().故选C.答案C5有10件产品，其中3件是次品，从这10件产品中任取两件，用表示取到次品的件数，则E等于()A. B. C. D1解析服从超几何分布P(X)(x0,1,2)，P(0)，P(1)，P(2).E012.故选A.答案A6(2015枣庄模拟)从装有除颜色外
3、完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取5次，设摸得白球数为X，已知E(X)3，则D(X)( )A. B. C. D.解析由题意知，XB，所以E(X)53，解得m2，所以XB，所以D(X)5.故选B.答案B7已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴在y轴的左侧，其中a，b，c3，2，1,0,1,2,3，在这些抛物线中，记随机变量|ab|，则E为()A. B. C. D.解析抛物线的对称轴在y轴的左侧，0，即0，即a，b同号随机变量的分布列为012PE012.故选A.答案A二、填空题8设随机变量等可能取1,2,3，n，若P(4)0.3，则n_. 解析因为1,2,3，n每个值
4、被取到的概率为，故P(4)P(1)P(2)P(3)0.3，所以n10.答案109某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%；如果失败，一年后将丧失全部资金的50%.下表是过去200例类似项目开发的实施结果：投资成功投资失败192例8例则该公司一年后估计可获收益的期望是_元解析由题意知，一年后获利6 000元的概率为0.96，获利25 000元的概率为0.04，故一年后收益的期望是6 0000.96(25 000)0.044 760(元)答案4 76010从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率是_. 解析P.答案11已知离散型随机变
5、量X的分布列如表所示若EX0，DX1，则a_，b_. X1012Pabc解析由分布列的性质得abc1，由EX0得ac0，由DX1得(10)2a(00)2b(10)2c(20)21，即解得答案12某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的，记X为该毕业生得到面试的公司个数若P(X0)，则随机变量X的数学期望E(X)_.解析由题意知P(X0)(1p)2，p.随机变量X的分布列为X0123PE(X)0123.答案13马老师从课本上抄录一个随机变量的分布列如下表：x123P(x)
6、？！？请小牛同学计算的数学期望尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同据此，小牛给出了正确答案E_.解析设“？”处的数值为x，则“！”处的数值为12x，则E1x2(12x)3xx24x3x2.答案214某保险公司新开设一项保险业务，规定该份保单，在一年内如果事件E发生，则该公司要赔偿a元，在一年内如果事件E发生的概率为p，为使该公司收益期望值等于，公司应要求该保单的顾客缴纳的保险金为_元解析设随机变量X表示公司此项业务的收益额，x表示顾客交纳的保险金，则X的所有可能值为x，xa，且P(Xx)1p，P(Xxa)p，所以E(X)x(1p)(xa)p，得x.
7、答案三、解答题15在一次购物抽奖活动中，假设某10张奖券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖某顾客从此10张奖券中任抽2张，求：(1)该顾客中奖的概率；(2)该顾客获得的奖品总价值(元)的概率分布列并求期望E和方差D.解(1)P11，即该顾客中奖的概率为.(2)的所有可能取值为0,10,20,50,60元P(0)，P(10)，P(20)，P(50)，P(60).故的分布列为010205060P从而期望E01020506016.D(016)2(1016)2(2016)2(5016)2(6016)2384.16(2015保定模拟)某班同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这两种人数占各自小区总人数的比例如下：A小区低碳族非低碳族比例B小区低碳族非低碳族比例C小区低碳族非低碳族比例(1)从A，B，C三个小区中各选一人，求恰好有2人是低碳族的概率(2)在B小区中随机选择20户，从中抽取的3户中“非低碳族”数量为X，求X的分布列和期望E(X).解(1)记这3人中恰好有2人是低碳族为事件A，P(A).(2)在B小区中随机选择的20户中，“非低碳族”有4户，P(Xk)(k0,1,2,3)，X的分布列为：X0123PEX01230.6.