1、广东省第二师范学院番禺附属中学2019-2020学年高二数学下学期期中段考试题本试卷共4页，22小题，满分150分考试用时120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1复数 (i为虚数单位)的共轭复数是（ ）A1+i B1i C1+i D1i2若满足，则（ ）ABC2D43.设随机变量服从正态分布,若,则c= ( )A.1 B.2 C.3D.44某一批花生种子，如果每1粒发牙的概率为, 那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是（ ）A. B. C. D. 5从6名女生、4名男生中，按性别采用分层抽样的方法抽取5名学生组成课外小组，则不同的抽取方法种数为( )AAA BCC CC
2、 DCC6若，五位同学站成一排照相，则，两位同学不相邻的概率为( )AB CD7某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（ ）A.100 B.400 C.300 D.200KA1A28.如图，用三类不同的元件连接成一个系统，正常工作且至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知正常工作的概率依次为、，则系统正常工作的概率为（ ）A. B. C. D. 9.如果函数y=f(x)的图像如右图，那么导函数y=f(x)的图像可能是（ ）10.为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取
3、10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回直线方程为已知，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为( )A. B. C. D.11.若样本数据，的标准差为，则数据，的标准差为（ ） A. B. C. D.12.当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A B C D二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13. 若的展开式中各项系数之和为，则n=_14.若x,y满足约束条件，则的最大值为 .15.如图，一环形花坛分成A、B、C、D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种一种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为 .16甲、乙两队进行篮球决赛
4、，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以41获胜的概率是_三、解答题（本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）在等差数列中，为其前项和，且，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和18.（本小题满分12分）已知函数在与处都取得极值（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间的最大值与最小值19.（本小题满分12分）已知中，角的对边分别为，.（1）求角的大小；（2）若，求的面积.
5、20.（本小题满分12分）某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）（）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；（）设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望21（本小题满分12分）已知函数，其中 （1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值； （2）求函数的单调区间22.（本小题满分12分）某网站销售某种商品，为了解该商品的月销售量y（单位：千件）与月售价x（单位：元/件）之间的关系，对近几年的
6、月销售量yi和月销售价xi(i=1,2,3,10)数据进行了统计分析，得到了下面的散点图：2019-2020学年二师附中高二期中考试数学试卷答案一、选择题BABCD，BDBAC，CA二、填空题 3, 3， 84, 0.18三、解答题17.（）由已知条件得解得，所以通项公式为（）由（）知，数列的前项和18.【解析】（1）因为，所以由，.5分.6分（2）因为 ， .8分.10分所以.12分19.解：（1）， 由正弦定理可得 1分， 2分即 3分又， 4分， 5分即. 6分（2）由余弦定理可得， 8分 又，10分，的面积为.12分20. （本小题满分12分）解:（）设“选出的3名同学是来自互不相同的
7、学院”为事件A，则 1分P(A). 3分所以，选出的3名同学是来自互不相同学院的概率为.4分（）随机变量X的所有可能值为0,1,2,3 . 5分P(Xk)(k0,1,2,3)P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3). 9分10分所以，随机变量X的分布列是X0123P随机变量X的数学期望E(X)0123. 12分21. 解: (1)由可知，函数定义域为， 1分 且， 2分依题意， 3分 解得 4分 （2）依题意， 令，得 当时，由，得；由，得 则函数的单调递减区间为，单调递增区间为 6分 当，即时，由，得或 由，得 则函数的单调递增区间为，函数的单调递减区间为 8分 当，即时，恒成立，则函数的单调递增区间为 9分 当，即时，由，得或，由，得 则函数的单调递增区间为，函数的单调递减区间为 11分综上所述，当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，函数的单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，函数的单调递减区间为 12分22.5分.3分.3分
