1、如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？生活中的椭圆一.课题引入：PF2F1注意:椭圆定义中容易遗漏的三处地方：（1）必须在平面内;（2）两个定点-两点间距离确定;(常记作2c)（3）绳长-轨迹上任意点到两定点距离和确定.(常记作2a,且2a2c)1.椭圆定义：平面内与两个定点 的距离和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 12,F F12|FF二.讲授新课：思考：在同样的绳长下，两定点间距离较长，则所画出的椭圆较扁（线段）;两定点间距离较短，则所画出的椭圆较圆（圆）.由此可知，椭圆的形状与两定点间距离、绳长有关若2a=
2、F1F2轨迹是什么呢？若2a0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a(2a2c)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).xF1F2M0y（问题：下面怎样化简？）aMFMF2|21222221)(|,)(|ycxMFycxMFaycxycx2)()(2222得方程由椭圆的定义得，限制条件：代入坐标222222bayaxb22ba两边除以得).0(12222babyax设所以即,0,2222cacaca),0(222bbca由椭圆定义可知整理得2222222)()(44)(ycxycxaaycx222)(ycxacxa2222222222422yacacxaxaxccxaa两边再平方
3、，得)()(22222222caayaxca移项，再平方1F2FxyO),(yxM0ba 1byax2222叫做椭圆的标准方程。它所表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是，中心在坐标原点的椭圆方程,其中12(,0)(,0)FcF c222cba 求动点轨迹方程的一般步骤：（1）建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标;（2）写出适合条件 P（M）;（3）用坐标表示条件P（M），列出方程;（4）化方程为最简形式;（5）证明以化简后的方程为所求方程(可以省略不写,如有特殊情况，可以适当予以说明)坐标法如果椭圆的焦点在y轴上,那么椭圆的标准方程又是怎样的呢?12(0,),(0,)
4、Fc Fc 如果椭圆的焦点在y轴上（选取方式不同，调换x,y轴）如图所示,焦点则变成只要将方程中的调换，即可得12222 byax.p01F2Fxy（，a）(0,-a)a2220ba1ybx2yx,也是椭圆的标准方程。)0(12222babxay总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式012222babyax焦点在y轴：焦点在x轴：3.椭圆的标准方程:1oFyx2FMaycxycx2)()(2222axcyxcy2)()(222212yoFFMx012222babyax012222babxay图 形方 程焦 点F(c，0)F(0，c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2|MF1|+|MF2
5、|=2a(2a2c0)定 义12yoFFMx1oFyx2FM注:共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.2x2y不同点：焦点在x轴的椭圆项分母较大.焦点在y轴的椭圆项分母较大.11625)2(22 yx11)3(2222 mymx11616)1(22 yx0225259)4(22yx123)5(22yx11624)6(22kykx练习1.下列方程哪些表示椭圆？22,ba若是,则判定其焦点在何轴？并指明，写出焦点坐标.?练习2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：(2)焦点为F1(0,3)，F2(0,3),且a=5；2212516yx22
6、16xy(1)a=,b=1,焦点在x轴上；6(3)两个焦点分别是F1(2,0)、F2(2,0),且过P(2,3)点；(4)经过点P(2,0)和Q(0,3).2211612xy22xy+=149小结：求椭圆标准方程的步骤：定位：确定焦点所在的坐标轴；定量：求a,b的值.例1：已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m，求这个椭圆的标准方程。181.025.222 yx)0(12222babyax解：以两焦点 所在直线为X轴，线段 的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系xOy。则这个椭圆的标准方程为:根据题意:2a=3,2c=2.
7、4,所以：b2=1.52-1.22=0.81因此，这个椭圆的方程为：21FF2,1 FFF1F2xy0M待定系数法练习3.已知椭圆的方程为：，请填空：(1)a=_，b=_，c=_，焦点坐标为_，焦距等于_.(2)若C为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，并且CF1=2,则CF2=_.1162522 yx变式：若椭圆的方程为,试口答完成（1）.14491622 yx5436(-3,0)、(3,0)8116922 yx4,3,7abc练习4.已知方程 表示焦点在x轴 上的椭圆，则m的取值范围是 .22xy+=14m(0,4)变1：已知方程 表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是 .22
8、xy+=1m-13-m(1,2)变2：方程，分别求方程满足下列条件的m的取值范围：表示一个圆；表示一个椭圆；表示焦点在x轴上的椭圆。1m16ym25x22例2、过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于A、B两点，求的周长。2241xy1F2ABFyxoAB1F2F三、回顾小结：求椭圆标准方程的方法一种方法：二类方程:三个意识：求美意识，求简意识，前瞻意识12222byax012222babxay已知椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点。今有一个水平放置的台球盘，点A、B是它的两个焦点，焦距是2c，椭圆上的点到A、B的距离的和为2a，当静放在A的小球（半径不计）沿直线出发，经椭圆壁反弹后再回到点A时，求小球经过的路程。