1、2017-2018学年度第二学期期中考试高二数学试题（文科） 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上。）1、命题“”的否定是 2、下列集合表示同一集合的是_(填序号)；3、若命题“，”为真命题，则实数的取值范围为 4、已知函数，则 5、“”是“”的_条件. (填“必要不充分”、“充分不必要”、“既不充分也不必要”或“充要”)6、函数的值域是_.7、函数的定义域为 . 8、已知是定义在上的偶函数，那么的值为_9、函数在区间上为减函数，则实数的最大值为 10、已知平行于轴的直线与函数及函数的图像分别交于、两点， 若、两点之间的距离
2、为，则实数的值为 11、给出下列数组:按照此规律 进行下去.记第个( )中各数的和为，则 12、关于的不等式的解集中恰有3个整数，则的取值范围为 13、已知函数是定义在上的偶函数，若方程恰有两个实根，则实数的取值范围是 14、设函数，则下列命题中正确命题的序号有 。（请将你认为正确命题的序号都填上） 当时，函数在R上是单调增函数； 当时，函数在R上有最小值； 函数的图象关于点对称； 方程可能有三个实数根. 二、解答题（本大题共6小题，共90分。请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）15、（本小题满分14分）设不等式的解集为，集合.（1）若，求；（2）若“”是“”
3、的充分不必要条件，求实数的取值范围。16. （本小题满分14分）已知，(1)若，求的取值范围；(2)若，设，求的定义域和值域.17. （本小题满分14分）已知是二次函数图像上两点，且.(1)求的值；(2)求的图像在点处切线的方程；(2)设直线与和曲线的图像分别交于点、，求的最小值.18. （本小题满分16分）在经济学中，函数的边际函数定义为. 某造船厂每年最多造船20艘，造船台的产值函数（单位:万元），其成本函数（单位:万元），利润是产值与成本之差.(1)求利润函数及边际利润函数；(2)该造船厂每年造船多少艘，可使年利润最大？(3)有人认为“当利润最大时，边际利润也最大”，这种说法对不对？说明
4、理由.19. （本小题满分16分）已知定义在上的函数的图像过点和.(1)求常数的值；(2)判断函数的奇偶性，并说明理由；(3)解不等式.20. （本小题满分16分）对于定义在区间上的函数，若任给，均有，则称函数在区间上封闭.(1)试判断在区间上是否封闭，并说明理由；(2)若函数在区间上封闭，求实数的取值范围；(3)若函数在区间上封闭，求的值.2017-2018学年度第二学期期中考试高二数学试题（文科）（答案）一、填空题1、xR，使x20 2、 3、 4、 5、充分不必要 6、 7、 8、 9、-2 10、或 11、 12、 13、或 14、 二、解答题15. 解:(1) 由题意 2分又，则 4
5、分 7分 (2) 由题意可知: 9分 实数满足: 12分解得 14分16. 解:(1)由得: 若，则，解得: 3分 若，则，解得: 6分 综上所述: 或 7分(2) , 则，解得: 10分 13分 的定义域为，值域为 14分17. 解:(1)由题意得:，解得3分 (2)由(1)可得:， ，则的图像在点处切线的斜率为的图像在点处切线的方程为 6分(3)由题意可得: 7分令 9分当单调减；当单调增. 11分 13分的最小值为 14分18. 解:(1)由题意:，2分,4分（缺少自变量范围，酌情扣分）(2) 6分 当时，递增；当时，递减； 9分当时，利润最大.即造船厂每年造船12艘，可使年利润最大.
6、11分 (3)边际利润函数在为减函数 14分当时，边际利润最大. 15分“利润最大时，边际利润也最大”这一说法不正确. 16分19. 解:(1)由题意得:，解得: 2分(2) 由得: 则 5分，即为奇函数. 6分 (3) 在上递增，则在上递减 在上递增. 10分不等式可化为: 又为奇函数.原不等式即 13分根据单调性可知，即不等式的解为. 16分(单调性也可用定义法证明)20. 解:(1)在区间上单调递增,所以的值域为2分而,所以在区间上不是封闭的 3分(2)因为, 当时,函数的值域为,适合题意 4分当时,函数在区间上单调递减, 的值域为, 由,得,解得 6分当时,在区间上有显然不合题意 7分 综上所述, 实数的取值范围是 8分(3)因为,所以,所以在上递增,在上递减. 9分 当时,在区间上递增,所以, 即，显然无解 10分 当且时,不合题意 11分 当且时,因为都在函数的值域内,又，即，解得: 12分当时,在区间上递减，则,经验证,均不合题意 13分当且时,此情况不合题意 14分当时, 在区间上递增,所以,此时无解 15分 综上所述,所求整数的值为 16分