1、南宫中学20132014学年度高二下学期数学第6次周测试题1已知，则（ ）.ABCD2下列叙述错误的是（ ）.A若事件发生的概率为，则B互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件C5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同D某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的3有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法所确定的编号有可能是（ ）.A. 3， 8，13，18 B. 2，6，10，14 C. 2，4，6，8 D. 5，8，11，144一个不透明的口袋中装有形状相同的红球、黄球和蓝球，若摸出一球为红球的概率为，黄球的概率为，袋中红球
2、有4个，则袋中蓝球的个数为（ ）.A5个 B11个 C4个 D9个5右表是某厂14月份用水量(单位：百吨)的一组数据：由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则a等于（ ）.月 份x1234用水量y5.5543.5A11.5 B6.15 C6.2D6.256有甲、乙两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，他们每次命中环数的条形图如图所示，共计两位运动员的平均环数分别为，标准差为，则（ ）. A. ， B. ，C. ， D. ， 7甲、乙两人在次测评中的成绩由右边茎叶图表示(均为整数)，其中有一个数字无法看清，现用字母代替，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩
3、的概率为（ ）. A. B. C. D. 85人站成一排，甲乙之间恰有一个人的站法有（ ）.A18 B24 C36 D489两位大学毕业生一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率是”，根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为（ ）.A20 B21 C10D7010在展开式中，的系数为（ ）.A360B180 C360D-18011设，为整数（），若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记作，已知，且，则的值可为（ ）.A2011 B2012 C2009 D201012过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF与FQ的
4、长分别是，则=（ ）A B C D13某公司共有1000名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本，已知某部门有200名员工，那么从该部门抽取的工人数是 .14将3名教师，6名学生分成3个小组，分别安排到甲、乙、丙三地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 种（用数字作答）.15由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是，且标准差等于，则这组数据为 .（从小到大排列）16下列五个命题：对于回归直线方程，时，.频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数.若单调递增，则.样本的平均值为，方差为，则 的平均值为，方差为.甲、
5、乙两个乒乓球运动员进行乒乓球比赛，已知每一局甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，比赛时可以用三局二胜或五局三胜制，相对于用五局三胜制，三局二胜制乙获胜的可能性更大.其中正确结论的是 （填上你认为正确的所有序号）17列出二项式()15的展开式中：（1）常数项；（答案用组合数表示）（2）有理项. （答案用组合数表示）18袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.()从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；()现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.19有五
6、本不同的书，其中数学书2本，语文书2本，物理书1本，将书摆放在书架上（1）要求同一科目的书相邻，有多少种排法？(用数字作答)（2）要求同一科目的书不相邻，有多少种排法？(用数字作答)20某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将其会考的政治成绩（均为整数）分成六段： ，后得到如下频率分布直方图（）求图中的值（）根据频率分布直方图，估计该校高二年级学生政治成绩的平均分； （）用分层抽样的方法在80分以上（含 80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率21某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进
7、行试销，得到如下数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y (件)908483807568（I）求销量与单价间的回归直线方程；（II）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？参考答案1C【解析】试题分析：根据题意，由于从100，连续减小到95，共有6个自然数连续乘积，那么可知=，选C.考点：排列数公式点评：主要是考查了排列数公式的计算，属于基础题。2D【解析】试题分析：对于A若事件发生的概率为，则，那么显然成立。对于B互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件，成立。对于C5张奖券中有一
8、张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同，体现了等概率抽样，成立。对于D某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的，错误不随试验的变换而变化，是个定值，因此选D.考点：事件的概念点评：主要是考查了概率的定义以及事件的概念，属于基础题。3A【解析】试题分析：系统抽样，要求编号后，平均分租，每一组只抽一个样本，两个相邻的样本的编号间距相等. 解：从20人中用系统抽样抽4个人，须把20人平均分成4组，每一组5人，公差就是5，同时只抽1人，且所抽取的号码成等差数列，只有A选项满足，故选A考点：系统抽样点评：本题考查系统抽样，要求掌握系统抽样的特点：平均分租，每一组只抽一个样本，号码成等差数列
9、属简单题4B【解析】试题分析：根据题意，设篮球个数为n，黄球为m个，那么根据题意，摸出一球为红球的概率为，黄球的概率为，则说明m+n=16，同时可知m=5,n=11,故答案为B.考点：古典概型点评：主要是考查了古典概型概率的运用，属于基础题。5D【解析】试题分析：首先求出x，y的平均数，根据所给的线性回归方程知道b的值，根据样本中心点满足线性回归方程，把样本中心点代入，得到关于a的一元一次方程，解方程即可根据题意，由于， ，那么可知样本中心点在直线上，那么额控制a的值为6.25，选D.考点：回归直线的方程点评：本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个运
10、算量比较小的题目，并且题目所用的原理不复杂，是一个好题6A【解析】试题分析：甲乙两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，根据两人每次射击的环数制成的条形图先分别求出 ，S甲和，S乙，再进行判断解：甲乙两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，根据两人每次射击的环数制成的条形图知： =40.1+50.2+70.3+80.1+90.2+100.1=6.8， S甲=（7-4）22+（7-5）2+（7-7）33+（7-8）2+（7-9）22+（7-10）2=4，=50.1+60.2+70.4+80.2+90.1=7， S乙= （7-5）2+（7-6）22+（7-7）24+（7-8）22+（7-9
11、）2=1.2，S甲S乙，故选A考点：频率分布直方图点评：本题考查频率分布直方图的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答7C【解析】试题分析：由已知的茎叶图，我们可以求出甲乙两人的平均成绩，然后求出甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率，得到答案解：由已知中的茎叶图可得，甲的3次综合测评中的成绩分别为88，90，91，则甲的平均成绩= 无法看清数字为a，则乙的3次综合测评中的成绩分别为83，85，90+a则乙的平均成绩=,当a=0，1，2，3，4或5时，,即甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为,故答案为：C考点：平均数，茎叶图点评：本题考查的知识点是平均数，茎叶图，古典概型概率计算公式，其中根据已
12、知茎叶图求出数据的平均数是解答本题的关键8C【解析】试题分析：解：首先把除甲乙之外的三人中随机抽出一人放在甲乙之间，有3种可能，甲乙之间的人选出后，甲乙的位置可以互换，故甲乙的位置有2种可能，最后，把甲乙及其中间的那个人看作一个整体，与剩下的两个人全排列是321=6，所以是32321=36种故答案为C考点：排列组合点评：站队问题是排列组合中的典型问题，解题时要先排限制条件多的元素，本题易出错的地方是甲和乙两个人之间还有一个排列，容易漏掉9B【解析】试题分析：设共有n个人，然后根据每人被招的可能性相同得到二人同时被招的概率，使其等于即可求出n的值，得到答案解：设共有n个人参加面试，从n个人中招聘
13、3人的所有结果数共有Cn3=种,则此两个人同时被招进的结果有Cn-21C22=n-2,P= ,n（n-1）=420即n2-n-420=0,n=21,故选B考点：古典概率点评：本题主要考查古典概率以及其概率的计算公式考查对基础知识的灵活运用10C【解析】试题分析：根据题意，由于在展开式中，为天通项公式，那么可知当r=2，同时,可知当s=1时，的系数为-360，故可知选C.考点：二项式定理点评：主要是考查了二项式定理的运用，展开式的通项公式的运用，属于基础题。11A【解析】试题分析：根据已知中a和b对模m同余的定义，结合二项式定理，我们可以求出a的值，结合ab（bmod10），比照四个答案中的数字
14、，结合得到答案解：a=1+C201+2C202+219C2020=（1+2）20=320，31个位是3，32个位是9，33个位是7，34个位是1，35个位是3，320个位是1，若ab（bmod10）则b的个位也是1,故选A考点：同余定理点评：本题考查的知识点是同余定理，其中正确理解a和b对模m同余，是解答本题的关键，同时利用二项式定理求出a的值，也很关键12C1310【解析】试题分析：先计算抽样比为 50：1000=0.05，某部门有200名员工，乘以抽样比即为所求解：由分层抽样方法可知从该部门抽取的工人数满足2000.05=10，故答案为：10考点：分层抽样点评：本题考查分层抽样知识，抓住每
15、层中个体被抽到的可能性相等进行计算14540 【解析】试题分析：将任务分三步完成，在每步中利用排列和组合的方法计数，最后利用分步计数原理，将各步结果相乘即可得结果。解：第一步，为甲地选一名老师，有 =3种选法；第二步，为甲地选两个学生，有种选法；第三步，为乙地选1名教师和2名学生，有种选法，故不同的安排方案共有种45 =540,故答案为540.考点：分步计数原理点评：本题主要考查了分步计数原理的应用，排列组合计数的方法，理解题意，恰当分步是解决本题的关键，属基础题151, 1 ,3 ,3【解析】试题分析：解：不妨设x1x2x3x4，x1，x2，x3，x4N*，依题意得x1+x2+x3+x4=8
16、， s= 【x1-2)2+(x2-2)2+(x3-2)2+(x4-2)2】=1，即(x1-2)2+(x2-2)2+(x3-2)2+(x4-2)2=4，所以x43，结合x1+x2+x3+x4=8，及中位数都是2，可得只能x1=x2=1，x3=x4=3，则这组数据为1，1，3，3，故答案为1，1，3，3考点：中位数，平均数，标准差点评：本题考查中位数，平均数，标准差，解题的关键是利用相关公式建立方程，作了正确判断.16 【解析】试题分析：根据题意，对于对于回归直线方程，时，.，不是准确值，是估计值，错误。对于频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数，应该是频率和为1.错误对于若单调递增，
17、则.成立。对于样本的平均值为，方差为，则 的平均值为，方差为.成立。对于甲、乙两个乒乓球运动员进行乒乓球比赛，已知每一局甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，比赛时可以用三局二胜或五局三胜制，相对于用五局三胜制，三局二胜制乙获胜的可能性更大，成立，故填写考点：平均数和频率分步直方图点评：本题考查众数，平均数和频率分步直方图，解题时注意一些细节，比如不要把（4）中的频数当成频率来用17（1）T7=26；（2）故共有3个有理项分别为， ，T7=26 【解析】试题分析：解：展开式的通项为：Tr+1= =(1) 设Tr+1项为常数项，则=0，得r=6，即常数项为T7=26； (2) 设Tr+1项为有
18、理项，则=5-r为整数，r为6的倍数，又0r15，r可取0，6，12三个数，故共有3个有理项 分别为 ，T7=26 考点：二项式定理点评：主要是考查了二项式定理的通项公式的运用，属于基础题。18（1）(2) 【解析】试题分析：解：(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为.(II)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即
19、共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为.考点：古典概型点评：主要是考查了古典概型的运用，属于基础题。19（1）24（2）48.【解析】试题分析：解：（1）根据题意，由于五本不同的书，其中数学书2本，语文书2本，物理书1本，将书摆放在书架上，那么可知同一科目的书相邻，那么先捆绑起来，然后整体排列得到为（2）而要求同一科目的书不相邻，那么需要采用间接法，用所有的情况减去相邻的情况即可，即考点：排列组合点评：主要是考查了排列组合中相邻问题的运用，属于基础题。20（1）（2）71（3）【解析】试题分析：解：（）分数在内的频率为： 3分（）平均分为： 7分（）由题意，分数段
20、的人数为：人 分数段的人数为：人； 9分用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，分数段抽取5人， 分数段抽取1人，设“从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于90分为”事件，概率为 考点：直方图和古典概型点评：主要是分析题意，理解题意，结合直方图和古典概型概率来求解，属于基础题。21（1）（2）当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润【解析】试题分析：解：（1）设，则有如下数据：m-5-3-1135n11541-4-11用最小二乘法求的回归方程： m、n的回归方程为将代入回归方程得，即（2）设工厂获得的利L元，可得当且仅当x=8.25，L去取得最大值故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润。考点：线性回归方程点评：主要是考查了线性回归方程的运用，属于基础题。