1、2.2.1 椭圆的标准方程（一）椭圆双曲线抛物线回顾圆锥曲线平面内与定点距离等于定长的点的轨迹是圆思考：平面内到两定点距离之和为常数的点的轨迹是什么?定点是圆心，定长是半径F1F2 平面内与两个定点F1、F2的距离和等于常数(2a|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.常数用2a来表示，这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距.焦距用2c来表示。2a2c0 1、椭圆的定义：F1F22c 汽车贮油罐的横截面的外轮廓线的形状像椭圆探究 椭圆？yxO),(yxPr设圆上任意一点P(x，y)以圆心O为原点，建立直角坐标系rOP ryx22两边平方，得222ryx1.建系 2.设坐标 3.列等式
2、4.化简方程 5.下结论 OxyF1F2M如图所示:F1、F2为两定点，且|F1F2|=2c，求平面内到两定点 F1、F2距离之和为定值2a(2a2c)的动点M的轨迹方程。解：以F1F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，(-c,0)(c,0)(x,y)设M（x,y)为所求轨迹上的任意一点，|MF1|+|MF2|=2aaycxycx2)()(2222即2222)(2)(ycxaycx如何化简?则焦点F1、F2的坐标分别为(-c,0)、(c,0)。问题:求曲线方程的基本步骤？OxyF1F2M(-c,0)(c,0)(x,y)整理，得(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2
3、-c2)2a2c0，即ac0，a2-c20，2222)(2)(ycxaycx2222222)()(44)(ycxycxaaycx则222)(ycxacxa整理得2222222222422yacacxaxaxccxaa两边平方得：两边同除以a2(a2-c2)得:P,|,|2121cOFOFaPFPF可得22|caPO那么(1)式如图点P是椭圆与y轴正半轴的交点你能在图中找出表示a，c，的线段吗？22ac)1(122222cayax22|caPOb令)0(12222babyax1F2FPXyOacyxcyx22222)()(aPFPF221),0(,),0(21cFcF),(yx122 ba2x2
4、y)0(12222babxayOXYF1F2M(-c,0)(c,0)OXYF1F2M(0,-c)(0,c)0(12222babyax)0(12222babxay椭圆的标准方程的再认识：（1）等式左边是两个分式的平方和，等式右边是1（3）椭圆的标准方程中都有a2=b2+c2。并且a总是最大的（2）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点就在 哪一个轴上。1162522 yx543(3,0)、(-3,0)63.定义的简单应用 716例1、填空(1)已知椭圆的方程为：，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：_焦距等于_;曲线上一点P到左焦点F1的距离为3，则点P到另一个焦点F2的距离等于_
5、，则三角形F1PF2的周长为_F1F2XYPo15422 yx(2)已知椭圆的方程为：，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：_焦距等于_;若CD为过上焦点F2的弦，则F1CD的周长为_21(0,-1)、(0,1)2554XYOF2F1CD.14222的取值范围轴上的椭圆，求表示的曲线是焦点在、若方程例kykyx练习:_12322的范围是轴上的椭圆，则如果表示焦点在；的范围是表示椭圆，则已知方程kxkkykx例3、求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）a=4,b=3,焦点在x轴上；（2）b=5,c=12,焦点在y轴上；（3）a=10,c=6（4）焦点为F1（-3,0），F2（3,0）,且经过点（
6、0,2）；（5）焦点为F1（0,-1）,F2（0,1），且b=1;（6）焦点为F1（-2,0），F2(2,0),且经过点（7）经过点)23,25(P)3,2(),0,4(QP)0(12222babyax)0(12222babxay1方程建立的过程：建立直角坐标系设坐标列等式化简方程下结论小 结2根据已知条件求椭圆的标准方程：(1)确定焦点所在的位置，选择标准方程的形式；(2)求解a，b的值，写出椭圆的标准方程定 义 图 形 方 程 焦 点 F(c，0)F(0，c)a,b,c的关系 222bac，P|PF1+PF2=2a,2aF1F212yoFFPxyxo2FPF13两种标准方程的比较abca，中 最大222210yxabab222210 xyabab。两点的椭圆的标准方程且经过：求以对称轴为坐标轴练习)1,32(),2,3A(2B）的椭圆方程，过点（共焦点，且：求与椭圆练习32149322 xy求椭圆的标准方程。点（且经过已知椭圆的焦距为练习),62,0,8:1