1、训练目标能熟练应用线面平行、垂直的定理及性质证明平行、垂直问题训练题型(1)证明线线、线面、面面平行与垂直；(2)探求平行、垂直关系成立时满足的条件解题策略用分析法找思路，用综合法写过程，注意特殊元素的运用.1(2016南通、扬州联考)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，P分别为棱AB，BC，C1D1的中点(1)求证：AP平面C1MN；(2)求证：平面B1BDD1平面C1MN.2.如图所示，在四面体ABCD中，平面BAD平面CAD，BAD90，M，N，Q分别为棱AD，BD，AC的中点(1)求证：CD平面MNQ；(2)求证：平面MNQ平面CAD.3.如图，在直三棱柱ABCA1B1C
2、1中，A1B1A1C1，D，E分別是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且ADDE，F为B1C1的中点，求证：(1)平面ADE平面BCC1B1；(2)直线A1F平面ADE.4(2016北京海淀区下学期期中)如图1，在梯形ABCD中，ADBC，ADDC，BC2AD，四边形ABEF是矩形，将矩形ABEF沿AB折起到四边形ABE1F1的位置，使平面ABE1F1平面ABCD，M为AF1的中点，如图2.(1)求证：BE1DC；(2)求证：DM平面BCE1；(3)判断直线CD与ME1的位置关系，并说明理由答案精析1证明(1)在正方体ABCDA1B1C1D1中，因为M，P分别为棱AB，C1D1的中点，所
3、以AMPC1.又AMCD，PC1CD，故AMPC1，所以四边形AMC1P为平行四边形，所以APC1M.又AP平面C1MN，C1M平面C1MN，所以AP平面C1MN.(2)连结AC，在正方形ABCD中，ACBD.又M，N分别为棱AB，BC的中点，所以MNAC，所以MNBD.在正方体ABCDA1B1C1D1中，DD1平面ABCD，MN平面ABCD，所以DD1MN.又DD1DBD，DD1平面B1BDD1，DB平面B1BDD1，所以MN平面BDD1B1.又MN平面C1MN，所以平面B1BDD1平面C1MN.2证明(1)因为M，Q分别为棱AD，AC的中点，所以MQCD.又CD平面MNQ，MQ平面MNQ，
4、故CD平面MNQ.(2)因为M，N分别为棱AD，BD的中点，所以MNAB.又BAD90，所以MNAD.因为平面BAD平面CAD，平面BAD平面CADAD，且MN平面ABD，所以MN平面CAD.又MN平面MNQ，所以平面MNQ平面CAD.3证明(1)因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC.又AD平面ABC，所以CC1AD.又因为ADDE，CC1，DE平面BCC1B1，CC1DEE，所以AD平面BCC1B1.又AD平面ADE，所以平面ADE平面BCC1B1.(2)因为A1B1A1C1，F为B1C1的中点，所以A1FB1C1.因为CC1平面A1B1C1，且A1F平面A1B1C1，所以
5、CC1A1F.又因为CC1，B1C1平面BCC1B1，CC1B1C1C1，所以A1F平面BCC1B1.由(1)知AD平面BCC1B1，所以A1FAD.又AD平面ADE，A1F平面ADE，所以A1F平面ADE.4(1)证明因为四边形ABE1F1为矩形，所以BE1AB.因为平面ABCD平面ABE1F1，且平面ABCD平面ABE1F1AB，BE1平面ABE1F1，所以BE1平面ABCD.因为DC平面ABCD，所以BE1DC.(2)证明因为四边形ABE1F1为矩形，所以AMBE1.因为ADBC，ADAMA，BCBE1B，AD平面ADM，AM平面ADM，BC平面BCE1，BE1平面BCE1，所以平面AD
6、M平面BCE1.因为DM平面ADM，所以DM平面BCE1.(3)解直线CD与ME1相交，理由如下：取BC的中点P，CE1的中点Q，连结AP，PQ，QM，所以PQBE1，且PQBE1.在矩形ABE1F1中，M为AF1的中点，所以AMBE1，且AMBE1，所以PQAM，且PQAM.所以四边形APQM为平行四边形，所以MQAP，MQAP.因为四边形ABCD为梯形，P为BC的中点，BC2AD，所以ADPC，ADPC，所以四边形ADCP为平行四边形所以CDAP且CDAP.所以CDMQ且CDMQ.所以四边形CDMQ是平行四边形所以DMCQ，即DMCE1.因为DMCE1，所以四边形DME1C是以DM，CE1为底边的梯形，所以直线CD与ME1相交