1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十)求曲线的方程(15分钟30分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.平行四边形ABCD的顶点A，C的坐标分别为(3，-1)，(2，-3)，顶点D在直线3x-y+1=0上移动，则顶点B的轨迹方程为()A.3x-y-20=0B.3x-y-10=0C.3x-y-12=0D.3x-y-9=0【解析】选A.设AC，BD交于点Q，因为A，C坐标分别为(3，-1)，(2，-3)，所以Q为，设B为(x，y)，所以D为(5-x，-4-y)，因为D在3x-y+1=0上，所以
2、15-3x+4+y+1=0，即3x-y-20=0.2.已知点P在圆x2+y2=5上，点Q(0，-1)，则线段PQ的中点的轨迹方程是()A.x2+y2-x=0B.x2+y2+y-1=0C.x2+y2-y-2=0D.x2+y2-x+y=0【解析】选B.设P(x0，y0)，PQ中点的坐标为(x，y)，则x0=2x，y0=2y+1，代入圆的方程即得所求的方程是4x2+(2y+1)2=5，化简，得x2+y2+y-1=0.3.(2015金华高二检测)已知两定点A(-2，0)，B(1，0)，如果动点P满足|PA|=2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于()A.B.4C.8D.9【解题指南】先利用代入
3、法求出轨迹方程，再求轨迹所包围的图形面积.【解析】选B.设P(x，y)，由|PA|=2|PB|得=2，整理得x2-4x+y2=0即(x-2)2+y2=4.所以点P的轨迹是以(2，0)为圆心，以2为半径的圆，故S=4.二、填空题(每小题4分，共8分)4.已知点A(-1，0)，B(2，4)，ABC的面积为10，则动点C的轨迹方程是_.【解析】由两点式，得直线AB的方程是=，即4x-3y+4=0，线段AB的长度|AB|=5.设点C的坐标为(x，y)，则5=10，即4x-3y-16=0或4x-3y+24=0答案：4x-3y-16=0或4x-3y+24=05.已知O：x2+y2=4，P为O上任意一点，M
4、在OP上，使得=3，则点M的轨迹方程为_.【解题指南】设动点M(x，y)，O上任意一点P(x0，y0)，用坐标表示=3，用代入法求M的轨迹方程.【解析】设M(x，y)，P(x0，y0)，由=3得：(x，y)=(3(x0-x)，3(y0-y)，所以因为点P在O上，所以+=4.故所求轨迹方程为x2+y2=.答案：x2+y2=三、解答题6.(10分)已知点A(a，0)(a4)，点B(0，b)(b4)，直线AB与圆x2+y2-4x-4y+3=0相交于C，D两点，且|CD|=2.(1)求(a-4)(b-4)的值.(2)求线段AB中点M的轨迹方程.【解析】(1)过A(a，0)，B(0，b)的直线方程为+=
5、1即bx+ay-ab=0.因为直线bx+ay-ab=0与圆(x-2)2+(y-2)2=5相交，且|CD|=2，得圆心到直线AB的距离d=2，所以=2.化为ab+8-4a-4b=0，所以(a-4)(b-4)=8.(2)设M(x，y)，则由(1)得(2x-4)(2y-4)=8，所以(x-2)(y-2)=2(x2，y2)为所求M点的轨迹方程.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.在第四象限内，到原点的距离等于2的点的轨迹方程是()A. x2+y2=4B.x2+y2=4(x0)C.y=-D.y=-(0x2)【解析】选D.在第四象限内，点的纵坐标为负，且横坐标在(0，2)内.【补偿训练
6、】如图所示的曲线方程是()A.|x|-y=0B.x-|y|=0C.-1=0D.-1=0【解析】选B.根据图形可知，所求曲线是第一象限和第四象限的角平分线，因此曲线方程为x-|y|=0.2.(2015延边高二检测)设F(1，0)，M点在x轴上，P点在y轴上，且=2，当点P在y轴上运动时，点N的转迹方程为()A.y2=4xB.y2=-4xC.x2=4yD.x2=-4y【解题指南】点N的运动依赖于点P，可以通过P，M，N三点坐标关系探求点N的轨迹方程.【解析】选A.设M(x0，0)，P(0，y0)，N(x，y)，因为，=(x0，-y0)，=(1，-y0)，所以(x0，-y0)(1，-y0)=0，所以
7、x0+=0.由=2得(x-x0，y)=2(-x0，y0)，所以即所以-x+=0，即y2=4x.故所求的点N的轨迹方程是y2=4x.二、填空题(每小题5分，共10分)3.(2015荆州高二检测)由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA，PB，切点分别为A，B，APB=60，则动点P的轨迹方程为_.【解析】设P(x，y)，因为圆x2+y2=1的圆心为O，又因为APB=60，所以OP=2，所以点P的轨迹是以原点为圆心，以2为半径的圆，所以动点P的轨迹方程为x2+y2=4.答案：x2+y2=4【补偿训练】(2015扬州模拟)已知O的方程是x2+y2-2=0，O的方程是x2+y2-8x+10=0，若由动
8、点P向O和O所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是_.【解析】设P(x，y)，由圆O的方程为(x-4)2+y2=6及已知|AP|=|BP|，故|OP|2-|AO|2=|OP|2-|OB|2，则|OP|2-2=|OP|2-6，所以x2+y2-2=(x-4)2+y2-6.所以x=，故动点P的轨迹方程是x=.答案：x=4.已知点F(1，0)，直线l：x=-1，P为平面上的一动点，过点P作l的垂线，垂足为Q，且=.则动点P的轨迹C的方程是_.【解题指南】设出P点坐标，代入等式关系，可求得轨迹方程.【解析】设点P(x，y)，则Q(-1，y).由=，得(x+1，0)(2，-y)=(x-1，y)(-2，y)
9、，所以2(x+1)=-2(x-1)+y2，化简得y2=4x(x0).答案：y2=4x(x0)【延伸探究】若本题中的等式关系改为“=”，其他条件不变，则动点P的轨迹C的方程是_.【解析】设点P(x，y)，则Q(-1，y).由=，得(x+1，0)(x-1，y)=(x，y)(2，-y)，所以x2-1=2x-y2，所以x2+y2-2x-1=0.答案：x2+y2-2x-1=0三、解答题5.(10分)已知圆C：x2+(y-3)2=9，过原点作圆C的弦OP，求OP中点Q的轨迹方程.【解析】如图，因为Q是OP的中点，所以OQC=90.设Q(x，y)，由题意，得|OQ|2+|QC|2=|OC|2，即x2+y2+=9，所以x2+=(去掉原点).【一题多解】方法一如图所示，因为Q是OP的中点，所以OQC=90，则Q在以OC为直径的圆上，故Q点的轨迹方程为x2+=(去掉原点).方法二：设P(x1，y1)，Q(x，y)，由题意，得即又因为+(y1-3)2=9，所以4x2+4=9，即x2+=(去掉原点).关闭Word文档返回原板块