1、课时作业(十) 第10讲圆周运动一、单选题1关于质点做匀速圆周运动的下列说法正确的是()A由a知，a与r成反比B由a2r知，a与r成正比C由知，与r成反比D由2n知，与转速n成正比22015河北廊坊联考如图K101所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动当圆筒的角速度逐渐增大时(物体不滑动)，下列说法正确的是()图K101A物体所受弹力增大，摩擦力也增大了B物体所受弹力增大，摩擦力减小了C物体所受弹力和摩擦力都减小了D物体所受弹力增大，摩擦力不变3雨天野外骑车时，在自行车的后轮轮胎上常会黏附一些泥巴，行驶时感觉很“沉重”如果将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬空，然后用手匀
2、速摇脚踏板，使后轮飞速转动，泥巴就被甩下来如图K102所示，图中a、b、c、d为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置，则()图K102A泥巴在图中a、c位置的向心加速度大于b、d位置的向心加速度B泥巴在图中的b、d位置时最容易被甩下来C泥巴在图中的c位置时最容易被甩下来D泥巴在图中的a位置时最容易被甩下来42015湖南长沙联考用如图K103(a)所示的装置研究平抛运动，每次将质量为m的小球从半径为R的四分之一圆弧形轨道的不同位置由静止释放，并在弧形轨道最低点水平部分处装有压力传感器，测出小球对轨道压力的大小为F.已知斜面与水平地面之间的夹角45，实验时获得小球在斜面上的不同水平射程x，最后作出了如图(
3、b)所示的Fx图像，则由图可求得圆弧轨道的半径R为()图K103A0.125 m B0.25 mC0.50 mD1.0 m5公路急转弯处通常是交通事故多发地带如图K104所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处()图K104A路面外侧低内侧高B车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动C车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小6如图K105，在光滑的水平面上两个质量相等的小球A、B用两根等长的轻绳连接现让两小球A、B以C为圆心、以相同的角速度做匀速圆周运动，A球的向心
4、加速度为a1，B球的向心加速度为a2，AC段绳所受拉力记为F1，AB段绳所受拉力记为F2，则下列说法中正确的是()图K105Aa1a211Ba1a214CF1F221DF1F232二、多选题72015广东佛山高三教学质检如图K106所示，木箱内有一倾斜光滑斜面，当木箱做下列运动时，处于该斜面上的物体在哪种情况下有可能与斜面保持相对静止()图K106A向左匀加速(甲图)B向右匀加速(乙图)C竖直向上匀加速(丙图)D随圆盘绕竖直轴匀速转动(丁图)82015河南中原名校高三上学期期中考试质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点，如图K107所示，当木架绕轴BC以角速度匀速转动时，小
5、球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到如图所示位置时，绳b被烧断的同时木架停止转动，则()图K107A小球仍在水平面内做匀速圆周运动B在绳b被烧断瞬间，a绳中张力突然增大C若角速度较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动D若角速度较大，小球可能在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动92015河南安阳第二次教学质检如图K108所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是()图K108AB的向心力是A的向心力的2倍B盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍CA、B都有沿半径向外滑动的趋势D若B先滑动，则B对
6、A的动摩擦因数A小于盘对B的动摩擦因数B三、计算题10在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108 km/h.汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍(1)如果汽车在这种高速公路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？(2)如果高速公路上设计了圆弧拱形立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱形立交桥的半径至少是多少？(g取10 m/s2)112015豫东、豫北十校测试如图K109所示，半径为、质量为m的小球用两根不可伸长的轻绳a、b连接，两轻绳的另一端系在一根竖直杆的A、B两点上，A、B两点相距为l，当两轻绳伸直
7、后，A、B两点到球心的距离均为l.当竖直杆以自己为轴转动并达到稳定时(轻绳a、b与杆在同一竖直平面内)求：(1)竖直杆角速度为多大时，小球恰好离开竖直杆(2)轻绳a的张力Fa与竖直杆转动的角速度之间的关系图K109课时作业(十)1D解析 由a知，只有在v一定时，a才与r成反比，如果v不一定，则a与r不成反比，同理，只有当一定时，a才与r成正比；v一定时，与r成反比；因2是定值，故与n成正比2D解析 物体随圆筒一起转动时，受到三个力的作用：重力G、筒壁对它的弹力FN和筒壁对它的摩擦力Ff(如图所示)其中G和Ff是一对平衡力，筒壁对它的弹力FN提供它做圆周运动的向心力当圆筒转动时，不管其角速度多大
8、，只要物体随圆筒一起转动而未滑动，则物体所受的(静)摩擦力Ff大小就等于其重力而根据向心力公式，FNmr2，当角速度增大时FN也增大，选项D正确3C解析 当后轮匀速转动时，由aR2知a、b、c、d四个位置的向心加速度大小相等，A错误在角速度相同的情况下，泥巴在a点有Famgm2R，在b、d两点有FbFdm2R，在c点有Fcmgm2R.所以泥巴与轮胎在c位置的相互作用力最大，最容易被甩下来，故B、D错误，C正确4B解析 小球在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，根据平抛运动的规律可得做平抛运动竖直分位移xtan g，小球在弧形轨道最低点，根据牛顿第二定律可得：Fmgm(F是F的反作用
9、力)，由以上两式解得：Fxmg，即图(b)中纵轴截距5.0 N为小球的重力，斜率k10 N/m，即R0.25 m，选项B正确5C解析 当汽车行驶的速率为vc时，路面对汽车没有摩擦力，路面对汽车的支持力与汽车重力的合力提供向心力，此时要求路面外侧高内侧低，选项A错误当速率稍大于vc时，汽车有向外侧滑动的趋势，因而受到向内侧的摩擦力，当摩擦力小于最大静摩擦力时，车辆不会向外侧滑动，选项C正确同样，速率稍小于vc时，车辆不会向内侧滑动，选项B错误vc的大小只与路面的倾斜程度和转弯半径有关，与路面的粗糙程度无关，选项D错误6D解析 设CAABl，角速度相等，根据ar2，有：a1a2l2l12，选项A、
10、B错误；对B球有：F2m2l2，对A球有：F1F2ml2，联立两式解得：F1F232，选项C错误，D正确7BD解析 斜面光滑，斜面上物体受到重力和斜面的支持力两个力的作用，加速度水平向左，根据牛顿第二定律知合力应该水平向左，斜面上物体才能相对斜面静止，而图甲中支持力和重力的合力不可能向左，故A错误；图乙中斜面上物体受到的支持力和重力的合力可能水平向右，与加速度相同，所以可能保持相对静止，故B正确；由于加速度方向向上，重力和支持力的合力不可能向上，可知斜面上物体与斜面不可能保持相对静止，故C错误；木箱随圆盘做圆周运动，加速度方向水平指向转轴，斜面上物体所受的重力和支持力的合力可能水平指向转轴，所
11、以物体和斜面可能保持相对静止，故D正确8BCD解析 小球原来在水平面内做匀速圆周运动，绳b被烧断后，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动或做圆周运动，选项A错误；绳b被烧断前，小球在竖直方向加速度为零，a绳中张力等于重力，在绳b被烧断瞬间，a绳中张力与重力的合力提供小球的向心力，而向心力竖直向上，绳a的张力将大于重力，即张力突然增大，选项B正确；若角速度较小，小球原来的速度较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动，选项C正确；若角速度较大，小球原来的速度较大，小球可能在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动，选项D正确9BC解析 A、B两物块的角速度大小相等，根据Fnmr2，因为两物块的
12、角速度大小相等，转动半径相等，质量相等，所以向心力相等，选项A错误；对AB整体分析，fB2mr2，对A分析，有：fAmr2，知盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍，选项B正确；A所受的静摩擦力方向指向圆心，可知A有沿半径向外滑动的趋势，B受到盘的静摩擦力方向指向圆心，可知B有沿半径向外滑动的趋势，选项C正确；对AB整体分析，B2mg2mr，解得：B ，对A分析，Amgmr，解得A，因为B先滑动，可知B先达到临界角速度，可知B的临界角速度较小，即BA，选项D错误10(1)150 m(2)90 m解析 (1)汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力由车与路面间的静摩擦力提供，当静摩
13、擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，有Fmax0.6mgm代入速度v108 km/h30 m/s解得弯道半径rmin150 m.(2)汽车过拱桥，可看作在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，根据向心力公式有mgFNm为了保证安全通过，车与路面间的弹力FN必须大于或等于零，有mgm解得R90 m.11(1)2 (2)略解析 (1)小球恰好离开竖直杆时，小球与竖直杆间的作用力为零，设此时轻绳a与竖直杆间的夹角为，由题意可知sin ， r沿半径：Fasin m2r垂直半径：Facos mg联立解得2 .(2)由(1)可知02 时，Famg若角速度再增大，小球将离开竖直杆，在轻绳b恰伸直前，设轻绳a与竖直杆的夹角为，此时小球做圆周运动的半径为rlsin 沿半径：Fasin m2r垂直半径：Facos mg联立解得Fam2l当轻绳b恰伸直时，60此时故有Fam2l，此时2 若角速度再增大，轻绳b拉直后，小球做圆周运动的半径为rlsin 60沿半径：Fasin 60Fbsin 60m2r垂直半径：Facos 60Fbcos 60mg联立解得Faml2mg，此时.