1、静海区20192020学年度第一学期四校联考高一年级数学试卷试卷满分120分考试时间100分钟第I卷一、选择题（共12题；每题3分，共36分）1.已知：全集U=Z，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据集合的交并补运算即可求解.【详解】由全集U=Z，集合，则或，又， 故选：D 本题主要考查集合的基本运算，属于基础题.2.若，则（ ）A. 10B. 4C. D. 2【答案】D【解析】试题分析：函数求值，将代入得考点：函数求值3.下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】A. ，是同一函数；B. ，两函数定义域不同；C. ，两函
2、数定义域不同；D. ，两函数定义域不同.故选A.4.函数的图像如图所示，则（ ）A. 函数在上是增函数B. 函数在上是减函数C. 函数在上是减函数D. 函数在上是增函数【答案】A【解析】【分析】根据图像直接观察即可求解.【详解】由图可知函数在上是增函数，在上是减函数，故选：A【点睛】本题考查观察法求函数的单调区间，属于基础题.5.函数在上是减函数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的单调性由一次项系数确定：使即可求解.【详解】若函数在上是减函数，则，即，故选：B【点睛】本题主要考查一次函数的单调性，属于基础题.6.不等式中等号成立的条件是（ ）A. B. C
3、. D. 【答案】A【解析】【分析】根据重要不等式： 等号成立的条件为“”即可求解.【详解】若不等式，由重要不等式等号成立的条件：故选：A【点睛】本题主要考查重要不等式成立的条件，属于基础题.7.下列图象中可作为函数图象的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用函数的定义分别对A、B、C、D四个选项进行一一判断，即可的答案.【详解】函数要求对应定义域P中任意一个x都有唯一的y值与之相对应，也就是说函数的图象与任意直线xc（cP）只有一个交点；选项A、B、D中均存在直线xc，与图象有两个交点，故不能构成函数；故选C【点睛】此题考查函数的定义，准确理解函数的定义与图象的对应关
4、系是解决问题的关键，属基础题.8.已知函数值域为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，由题意，得，故选9.已知：函数，则（ ）A. 4B. 2C. 1D. -2【答案】A【解析】【分析】首先求出，再将代入对应解析式即可求解.【详解】由函数，则，所以，故选：A【点睛】本题考查了分段函数求值，属于基础题.10.下列函数中，既是奇函数，在上又是增函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用幂函数的性质直接观察即可求解.【详解】对于A，则，函数为偶函数，故A不选；对于B，函数为奇函数，在为减函数，故B不选；对于C，函数为奇函数，在上单调递增，故C选；对于D，函数
5、为非奇非偶函数，在上单调递增，故D不选；故选：C【点睛】本题考查了幂函数的性质，需熟记幂函数的性质，属于基础题.11.已知：函数是上的奇函数，在上是减函数，则的解集是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数为单调递减函数，可转化为，解不等式即可求解.【详解】函数是上的奇函数，在上是减函数，可知函数在上为减函数，由，所以，解得，故解集为.故选：B【点睛】本题主要考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，属于基础题.12.已知：函数，若，则x的值（ ）A. 3或-3B. -3或-5C. 3或-3或-5D. -3【答案】D【解析】【分析】讨论x的取值范围，由，代入对应解析式解方程即
6、可.【详解】由当时，由，可得，解得（舍去）；当时，则，解得（舍去）或， 故选：D【点睛】本题考查了由分段函数的函数值求自变量，考查了分类讨论的思想，属于基础题.第II卷二、填空题（共8题；每题3分，共24分）13.已知集合，若，则求实数x的值_【答案】【解析】【分析】利用集合的包含关系使或，解方程求出即可.【详解】由集合，则或，当时，解得，此时集合出现重复元素，不满足元素的互异性，故（舍去）；当时，（舍去），即，满足题意；故.故答案为：【点睛】本题主要考查由集合的包含关系求参数值，属于基础题.14.若，则函数最小值为_【答案】6【解析】【分析】利用基本不等式即可求解.【详解】，当且仅当，即时，
7、取等号，故答案为：6【点睛】本题主要考查了基本不等式求最值，在运用基本不等式时，需验证等号成立的条件.15.已知函数，则_.【答案】2【解析】【分析】根据分段函数分类计算【详解】故答案为2【点睛】本题考查分段函数，属于基础题对分段函数而言，一定要注意每一段中自变量的取值范围16.已知不等式kx2+2kx-（k+2）0恒成立，则实数k的取值范围 【答案】【解析】试题分析：当时，恒成立；当时，要使不等式恒成立，需有,解得，,故考点：由二次函数恒成立问题求参数范围【方法点睛】若二次函数恒成立问题，常常利用判别式考虑即（或）,若二次函数恒成立问题，则（或）,然后求出不等式的解集即可同时注意，当函数恒成
8、立问题，除了上述情况外应注意二次项系数等于零的特殊情况，而函数恒成立问题，同理即可求解17.已知，则_【答案】57【解析】【分析】将自变量代入表达式即可求解.【详解】由，则，故答案为：57【点睛】本题考查了求具体函数的函数值，属于基础题.18.已知函数在定义域内为减函数，则a范围是_【答案】【解析】【分析】根据一次函数的单调性由一次项系数确定：使即可求解.【详解】函数在定义域内为减函数，则，解得.故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的单调性，需熟记一次函数的单调性由一次项系数决定，属于基础题.19.函数在区间上的最大值是_【答案】2【解析】【分析】根据二次函数的图像与性质即可求解.【详解】，二
9、次函数的开口向下，对称轴为，且所以函数在单调递增，在上单调递减，所以.故答案为：2【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，需熟记二次函数的性质，属于基础题.20.已知幂函数的图象过点，则幂函数的解析式 【答案】【解析】试题分析：设考点：幂函数三、解答题（共5题；每题12分，共60分）21.已知集合A=x|4x8，B=x|5x10，C=x|xa（1）求AB；（RA）B； （2）若AC，求a的取值范围【答案】（1）x|8x10（2）a8【解析】【分析】(1)根据数轴集合并集、交集以及补集定义求解，（2）集合数轴，确定AC满足的条件，解得a的取值范围详解】解：（1）AB=x|4x10，（CRA）=x
10、|x4或x8，（CRA）B=x|8x10（2）要使得AC，则a8【点睛】在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍22.已知函数（1）求，的值；（2）求证：是定值；（3）求的值【答案】（1）1；1（2）证明见解析（3）2019【解析】【分析】（1）根据解析式将自变量代入解析式即可求解.（2）由解析式将代入解析式，整理化简即可证出. （3）由（2）即可求解.详解】解：（1），（2）证明：，.（3）由（2）知，【点睛】本题考查了求具体函数的函数值，属于基础题.23.现要规划一块长方
11、形绿地，且长方形绿地的长与宽的差为30米，若使长方形绿地的面积不小于4000平方米，则这块绿地的长与宽至少应为多少米？【答案】长至少80米，宽至少50米【解析】【分析】设绿地长为y，宽为x，由题意则，再由面积公式得出不等式，解不等式即可.【详解】解：设绿地的长为y，宽为x则又或（舍）综上：绿地的长至少80米，宽至少50米【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题.24.（1）求函数的定义域；（2）求函数在上的值域【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）使式子有意义即，解不等式组即可.（2）利用分离常数法以及函数的单调性即可求解.【详解】（1）解：要使有意义，即且的定义域为.（2）解：在上单减的值域为【点睛】本题主要考查了求函数的定义域、值域，需掌握住求函数值域的常用方法，属于基础题.25.已知函数（1）求的值；（2）判断函数在上单调性，并用定义加以证明；（3）当取什么值时，的图像在轴上方？【答案】（1）3；（2）在为减函数，见解析；（3）或【解析】【分析】（1）代入解析式即可求解（2）利用函数的单调性定义即可证明（3）的图像在轴上方，只需即可【详解】（1）=；（2）函数在为减函数证明：在区间上任意取两个实数，不妨设，则，即，所以函数在为减函数（3）的图像在轴上方只需解得或综上所述：或【点睛】本题考查求函数值、定义法证明函数的单调性、解分式不等式，属于基础题