1、第一章 计数原理4 简单计数问题第8课时 简单计数问题基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1.加深理解排列和组合的概念，进一步分清排列与组合的区别与联系.2.熟练掌握与排列、组合有关的应用题的常用解法，提高分析问题和解决问题的能力.基础巩固一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有()A70种B80种C100种D140种A解析：对此问题可分类：男2女1和男1女2，故总共有C25C14C15C2470(种)组队方案故选A.2直角坐标平面xOy上，平行直线xn(n0,1,2，5)与平行
2、直线yn(n0,1,2，5)组成的图形中，矩形共有()A25个B36个C100个D225个D解析：在垂直于x轴的6条直线中任取2条，在垂直于y轴的6条直线中任取2条，四条直线相交得出一个矩形，所以矩形总数为C 26 C 26 1515225个故选D.3某校在高二年级开设选修课，选课结束后，有4名同学要求改选物理，现物理选修课开有三个班，若每个班至多可再接收2名同学，那么不同的接收方案共有()A72种 B54种C36种 D18种B解析：分两种情况，(1)其中一个班接收2名，其余两个班各接收1名，共有C13C24A2236种；(2)其中一个班不接收，其余两个班各接收2名，共有C13C2418种，故
3、不同的接收方案共有54种4某班级有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方案的种数有()A35 B70C210 D105B解析：先从7人中选出3人，有C3735种情况，再对选出的3人相互调整座位，共有2种情况，故不同的调整方案种数为2C3770.故选B.5将写有1,2,3,4,5的5张卡片分别放入标有1,2,3,4,5的5个盒子内，每个盒子里放且只放1张卡片，那么2号卡片不在2号盒内且4号卡片不在4号盒内的放法数为()A42 B72C78 D120C解析：先将所有卡片进行排列就有A55120.去掉不合题意的有3种情况：2号卡片放入2号盒子且4号卡片放入4号盒子
4、有A336.2号卡片放入2号盒子但4号卡片不放入4号盒子有3A3318.2号卡片不放入2号盒子但4号卡片放入4号盒子有3A3318.所以合题意的总共有1206181878(种)62018年圣诞节期间，张老师将4件不同的圣诞礼物a，b，c，d分给三名同学，每位同学至少分到一件圣诞礼物，且圣诞礼物a，b不能分给同一名同学，则不同分法的种数为()A24 B30C6 D36B解析：由题意知本题可以先分组再排列，因为圣诞礼物a，b不能分给同一名同学，所以可以使得a，c；a，d；b，c；b，d；c，d；当把a和c看做一个元素时，使它同另外两个元素在三个位置排列有A33种结果，由分步乘法计数原理知共有5A3
5、330(种)7将4名新来的学生分到高三两个班，每班至少一人，不同的分配方法数为()A12 B16C14 D18C解析：每个班至少分到一名学生有两种情况：四名学生中有两名学生分在一个班的方法数是C 24 6；有三名学生分在一个班的方法数是C34A228.所以不同的分配方法数为6814.故选C.8从乒乓球运动员男5名、女6名中组织一场混合双打比赛，不同的组合方法有()AC25C26种BC25A26种CC25A22C26A22种DA25A26种B解析：分两步进行：第一步，选出两名男选手，有C25种方法；第2步，从6名女生中选出2名且与已选好的男生配对，有A 26 种故有C 25A26种故选B.二、填
6、空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)9某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种小张用10元钱买杂志(每种至多买一本，10元钱刚好用完)，则不同买法的种数是.266解析：根据题意，可有以下两种情况：用10元钱买2元1本的杂志共有C5856种；用10元钱买2元1本的杂志4本和1元1本的杂志2本共有C 48 C 23 703210种，故不同买法的种数是21056266.10有大小形状相同的3个红色小球和5个白色小球，排成一排，共有种不同的排列方法56解析：8个小球排好后对应着8个位置，题中的排法相当于在8个位置中选出3个位置给红球，剩下的位置给白球，由于这3个红球完全相同，所以没有
7、顺序，是组合问题这样共有C3856种排法11甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，现要求甲安排在另外两位前面且丙不安排在周五，则不同的安排方法共有种14解析：先从5天中任选3天安排3人参加志愿者活动，有C 35A 22种排法，其中丙安排在周五的情况有C24种，故共有C35A22C2414种安排方法三、解答题(本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12(12分)一个袋子里装有10张不同的中国移动手机卡，另一个袋子里装有12张不同的中国联通手机卡(1)某人要从两个袋子中任取一张自己使用的手机卡，共有多少种不同的
8、取法？(2)某人想得到一张中国移动卡和一张中国联通卡，供自己今后选择使用，问一共有多少种不同的取法？解：(1)任取一张手机卡，可以从10张不同的中国移动卡中任取一张，或从12张不同的中国联通卡中任取一张，每一类办法都能完成这件事，故应用分类加法计数原理知，有101222(种)取法(2)从移动、联通卡中各取一张，则要分两步完成：从移动卡中任取一张，再从联通卡中任取一张，故应用分步乘法计数原理知，有1012120(种)取法13(13分)用1,2,3,4四个数字可重复地任意排成三位数，并把这些三位数由小到大排成一个数列an(1)写出这个数列的前8项(2)这个数列共有多少项？(3)若an341，求n.
9、解：(1)前8项为111,112,113,114,121,122,123,124.(2)这个数列的项数就是用1,2,3,4排成的三位数，每个位上都有4种排法，则共有44464(项)(3)比an341小的数有两类：12 313233共有24413444项所以n44145.能力提升14(5分)某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，当甲、乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为()A600 B360C520 D720A解析：根据题意，可分两种情况讨论：甲、乙两人中只有一人参加，有C12C35A44480种情况；甲、乙两人都能加，有C2
10、2C25A44240种情况，其中甲、乙相邻的有C22C25A33A22120种情况故不同的发言顺序种数为480(240120)600种故选A.15(15分)为减轻学生经济负担且又能满足学生求知要求，某班级利用班费买了4本相同的数学资料书、3本相同的外语资料书、2本相同的物理资料书作为班级图书供同学们学习使用，现有8人去借阅图书，每人只能借阅一本，则有多少种借阅方法？解：第一类：剩下的一本书是数学资料书，此时相当于把8个人分成个数为3,3,2的三堆，这三堆分别借阅数学、外语、物理资料书，其借法共有C38C35C22560种第二类：剩下的一本书是外语资料书，此时相当于把8个人分成个数为4,2,2的三堆，这三堆分别借阅数学、外语、物理资料书，其借法共有C48C24C22420种第三类：剩下的一本书是物理资料书，此时相当于把8个人分成个数为4,3,1的三堆，这三堆分别借阅数学、外语、物理资料书，其借法共有C48C34C11280种根据分类加法计数原理，可得借阅方法共有5604202801 260种谢谢观赏！Thanks!