1、第八章 机械能守恒定律5实验：验证机械能守恒定律学习目标1.明确验证机械能守恒定律的基本思路并能进行相关量的测量.2.能正确进行实验操作，分析实验数据得出结论，能定性地分析产生误差的原因.一、实验思路机械能守恒的前提是“只有重力或弹力做功”，因此研究过程一定要满足这一条件.本节实验我们以只有重力做功的过程进行研究.二、物理量的测量及数据分析只有重力做功时，只发生重力势能和动能的转化.(1)要验证的表达式：mv22mgh2mv12mgh1或：mv22mv12mgh1mgh2.(2)所需测量的物理量：物体所处两位置之间的高度差，及物体的运动速度.三、参考案例案例1研究自由下落物体的机械能1.实验器
2、材铁架台(带铁夹)、打点计时器、重物(带夹子)、纸带、复写纸(或墨粉盘)、导线、毫米刻度尺、交流电源.2.实验步骤(1)安装装置：按图1甲所示把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好.图1(2)打纸带：在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近.先接通电源后释放纸带，让重物拉着纸带自由下落.重复几次，得到35条打好点的纸带.(3)选纸带并测量：选择一条点迹清晰的纸带，确定要研究的开始和结束的位置，测量两位置之间的距离h及两位置时的速度，代入表达式进行验证.3.数据处理(1)计算各点对应的瞬时速度：如图乙所示，根据公
3、式vn，计算出某一点的瞬时速度vn.(2)机械能守恒定律的验证方法一：利用起始点和第n点.选择开始的两点间距接近2 mm的一条纸带，打的第一个点为起始点，如果在实验误差允许范围内mghnmvn2，则机械能守恒定律得到验证.方法二：任取两点A、B.如果在实验误差允许范围内mghABmvB2mvA2，则机械守恒定律得到验证.方法三：图像法(如图2所示).图2若在实验误差允许范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律.4.误差分析本实验的误差主要是由纸带测量产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差.5.实验注意事项(1)打点计时器安装时，要
4、使两限位孔的中线在同一竖直线上，以减小摩擦阻力.(2)应选用质量和密度较大的重物.增大密度可以减小体积，可使空气阻力的影响相对减小.(3)实验时，应先接通电源，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落.(4)本实验中的几种验证方法均不需要(填“需要”或“不需要”)测重物的质量m.(5)速度不能用vgt或v计算，应根据纸带上测得的数据，利用vn计算瞬时速度.案例2研究沿斜面下滑物体的机械能1.实验器材气垫导轨、数字计时器、带有遮光条的滑块.2.实验装置如图3所示，把气垫导轨调成倾斜状态，滑块沿倾斜的气垫导轨下滑时，忽略空气阻力，重力势能减小，动能增大.图33.实验测量及数据处理(1)测量两光电
5、门之间的高度差h；(2)滑块经过两光电门时遮光条遮光时间t1和t2，计算滑块经过两光电门时的瞬时速度.若遮光条的宽度为L，则滑块经过两光电门时的速度分别为v1，v2；(3)若在实验误差允许范围内满足mghmv22mv12，则验证了机械能守恒定律.4.误差分析两光电门之间的距离稍大一些，可以减小误差；遮光条的宽度越小，误差越小.一、研究自由下落物体的机械能(2018双峰一中高一下学期期末)某同学用如图4甲所示装置“验证机械能守恒定律”时，所用交流电源的频率为50 Hz，得到如图乙所示的纸带.选取纸带上打出的连续五个点A、B、C、D、E，测出A点距起点O的距离为s019.00 cm，点A、C间的距
6、离为s18.36 cm，点C、E间的距离为s29.88 cm，g取9.8 m/s2，测得重物的质量为m1 kg.图4(1)下列做法正确的有_.A.必须要称出重物和夹子的质量B.图中两限位孔必须在同一竖直线上C.将连着重物的纸带穿过限位孔，用手提住，且让手尽量靠近打点计时器D.实验时，先放开纸带，再接通打点计时器的电源E.数据处理时，应选择纸带上距离较近的两点作为初、末位置(2)选取O、C两点为初、末位置验证机械能守恒定律，重物减少的重力势能是_J，打下C点时重物的速度大小是_m/s.(结果均保留三位有效数字)(3)根据纸带算出打下各点时重物的速度v，量出下落距离s，则以为纵坐标、s为横坐标画出
7、的图像应是下列选项中的_.答案(1)B(2)2.682.28(3)C解析(2)重物减少的重力势能为：Epmghmg(s0s1)1 kg9.8 m/s2(19.008.36)102 m2.68 JvC m/s2.28 m/s(3)在验证机械能守恒定律的实验中，有：mgsmv2，则有：gs，g是常数，所以图线为过原点的倾斜直线，图线的斜率等于g，即重力加速度，故选C.二、研究沿斜面下滑物体的机械能现利用如图5所示装置“验证机械能守恒定律”.图中AB是固定的光滑斜面，斜面的倾角为30，1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，与它们连接的光电计时器都没有画出.让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自
8、连接的光电计时器显示的挡光时间分别为5.00102 s、2.00102 s.已知滑块质量为2.00 kg，滑块沿斜面方向的长度为5.00 cm，光电门1和2之间的距离为0.54 m，g取9.80 m/s2，取滑块经过光电门时的速度为其平均速度.(结果均保留三位有效数字)图5(1)滑块通过光电门1时的速度v1_ m/s，通过光电门2时的速度v2_ m/s.(2)滑块通过光电门1、2之间的动能增加量为_ J，重力势能的减少量为_ J.(3)实验可以得出的结论：_.答案(1)1.002.50(2)5.255.29(3)在实验误差允许的范围内，滑块的机械能守恒解析(1)v1 m/s1.00 m/sv2
9、 m/s2.50 m/s(2)动能增加量Ekmv22mv125.25 J.重力势能的减少量：Epmgssin 305.29 J.(3)在实验误差允许的范围内，滑块的机械能守恒.三、创新实验设计利用气垫导轨“验证机械能守恒定律”，实验装置示意图如图6所示.图6(1)实验步骤：将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1 m，将导轨调至水平.用游标卡尺测出挡光条的宽度l9.30 mm.由导轨标尺读出两光电门中心间的距离s_ cm.将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2.从数字计时器(图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间t1和t2
10、.用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m.(2)用表示直接测量量的字母写出下列物理量的表达式.滑块通过光电门1和光电门2时，瞬时速度分别为v1_和v2_.当滑块通过光电门1和光电门2时，系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分别为Ek1_和Ek2_.在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统重力势能的减少量Ep_(重力加速度为g).(3)如果Ep_，则可认为验证了机械能守恒定律.答案(1)60.00(答案在59.9660.04之间的，也正确)(2)(Mm)2(Mm)2mgs(3)(Mm)()2(Mm)()2解析(1)距离s80.30 cm20.30 cm60.00
11、 cm.(2)由于挡光条宽度很小，因此可以将挡光条通过光电门时的平均速度当成瞬时速度，挡光条的宽度l可用游标卡尺测量，挡光时间t可从数字计时器上读出.因此，滑块通过光电门1和光电门2时的瞬时速度分别为v1，v2.当滑块通过光电门1和光电门2时，系统的总动能分别为Ek1(Mm)v12(Mm)2；Ek2(Mm)v22(Mm)2.在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统重力势能的减少量Epmgs.(3)如果在误差允许的范围内Ep(Mm)()2(Mm)()2，则可认为验证了机械能守恒定律.(2018永春一中高一下学期期末)某同学利用图7所示装置“验证小球摆动过程中机械能守恒”，实验中小球摆到最低点
12、时恰好与桌面接触但没有弹力，D处(箭头所指处)放一锋利的刀片，细线到达竖直位置时能被割断，小球做平抛运动落到地面，P是一刻度尺.该同学方案的优点是只需利用刻度尺测量A位置到桌面的高度H、桌面到地面的高度h及小球平抛运动的水平位移x即可.图7(1)测量A位置到桌面的高度H应从_(填“球的上边沿”“球心”或“球的下边沿”)开始测.(2)实验中多次改变H值并测量与之对应的x值，利用作图像的方法去验证.为了直观地表述H和x的关系(图线为直线)，若用横轴表示H，则纵轴应表示_.(填“x”“x2”或“”)(3)若小球下摆过程中机械能守恒，则h、H和x的关系为H_.答案(1)球的下边沿(2)x2(3)解析(
13、1)测量A位置到桌面的高度H，即球下降的高度，因为到达桌面时是球的下边沿与桌面接触，所以测量的高度H应从球的下边沿开始测.(2)根据hgt2得：t则平抛运动的初速度为vx，若机械能守恒，有：mgHmv2即为：H，若用横轴表示H，则纵轴应表示x2.(3)由(2)知，若小球下摆过程中机械能守恒，则h、H和x的关系为：H.1.如图8为“验证机械能守恒定律”的实验装置示意图.现有的器材为：带夹子的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带夹子的重锤.回答下列问题：图8(1)为完成此实验，除了所给的器材，还需要的器材有_.(填入正确选项前的字母)A.米尺B.秒表C.低压直流电源D.低压交流电源(2)实验中产生误差
14、的原因有：_(写出两个原因即可).(3)实验中由于打点计时器两限位孔不在同一竖直线上，使纸带通过时受到较大阻力，这样将造成_.A.不清楚 B.mghmv2C.mghmv2，选项B正确.2.(2018贵阳市高一下学期期末)某同学用图9(a)所示的实验装置“验证机械能守恒定律”，图(b)是用6 V、50 Hz的打点计时器打出的一条纸带，O点为重锤下落的起点，选取的计数点A、B、C、D到O点的距离在图中已标出，重力加速度g取9.8 m/s2，重锤的质量为1 kg.(计算结果均保留两位有效数字)图9(1)打点计时器打下B点时，重锤下落的速度vB_ m/s，重锤的动能EkB_J.(2)从起点O到打下B点
15、过程中，重锤的重力势能的减小量为_J.(3)根据(1)、(2)计算，在误差允许范围内，从起点O到打下B点过程中，你得到的结论是_. (4)图10是根据某次实验数据绘出的h图像，图线不过坐标原点的原因是_.图10答案(1)1.20.72(0.680.76均可)(2)0.73(3)重锤下落过程中机械能守恒(4)开始打点时重锤有一定的速度解析(1)每两个计数点之间有一个计时点，则相邻两个计数点之间的时间间隔为t0.04 s，则vB m/s1.2 m/s，EkBmvB20.72 J(2)重锤的重力势能减小量：Epmgh19.80.074 0 J0.73 J(3)在误差允许范围内，由于重锤重力势能减小量
16、等于重锤动能的增加量，重锤下落的过程中机械能守恒；(4)由机械能守恒可知mghmv2mv02，图线不过坐标原点的原因是开始打点时重锤有一定的速度.3.(2018简阳市高一下学期期末)利用如图11所示的装置探究系统机械能守恒，在滑块B上安装宽度为L(较小)的遮光板(遮光板质量忽略不计)，把滑块B放在水平放置的气垫导轨上，通过跨过定滑轮的绳与钩码A相连，连接好光电门与数字毫秒计，两光电门间距离用s表示.数字毫秒计能够记录遮光板先后通过两个光电门的时间t1、t2，当地的重力加速度为g.请分析回答下列问题：(做匀变速直线运动物体极短时间内的平均速度近似为该时间段内任意时刻的瞬时速度)图11(1)为完成
17、验证机械能守恒的实验，除了上面提到的相关物理量之外，还需要测量的量有_(均用字母符号表示，并写清每个符号表示的物理意义)；(2)滑块先后通过两个光电门时的瞬时速度v1_、v2_(用题中已给或所测的物理量符号来表示)；(3)在本实验中，验证机械能守恒的表达式为_(用题中已给或所测的物理量符号来表示).答案(1)钩码A的质量mA、滑块B的质量mB(2)(3)mAgs(mAmB)()2(mAmB)()2解析根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度知，滑块通过光电门的瞬时速度分别为v1，v2；系统重力势能的减小量为EpmAgs，系统动能的增加量Ek(mAmB)v22(mAmB)v12(mAmB)()2(m
18、AmB)()2；则验证机械能守恒的表达式为mAgs(mAmB)()2(mAmB)()2；可知还需要测量的物理量有：钩码A的质量mA、滑块B的质量mB.1.在做“验证自由落体运动中的机械能守恒”实验中：(1)下列仪器需要用到的是_.(2)在进行实验时，下列说法正确的是_.A.应用手托住重物由静止释放B.纸带与重物相连端的点迹较密C.可以取连续的几个点为计数点(3)如图1所示为实验时打出的一条纸带，则A的速度大小为_m/s(保留3位有效数字，纸带上相邻两点间的时间间隔为0.02 s).图1答案(1)CE(2)BC(3)1.34(1.321.36均可)解析(1)根据实验原理：mghmv2即ghv2，
19、要用打点计时器测量瞬时速度和下落高度，所以需要打点计时器和重物，重物要用重锤，而不是砝码，故C、E正确.(2)实验开始时要使纸带处于竖直状态，用手或者夹子固定纸带上端，然后静止释放，故A错误；由于纸带从上往下运动，所以打点从靠近重物一端开始，故B正确；可以取连续的几个点为计数点，故C正确.(3)A点的速度等于与A点相邻的两点间的平均速度，即vA102 m/s1.34 m/s.2.(2018遂宁市高一下学期期末)在利用如图2所示的装置“验证机械能守恒定律”的实验中，图2(1)下列操作正确的是_.A.打点计时器应接到直流电源上B.先释放重物，后接通电源C.释放重物前，重物应尽量靠近打点计时器(2)
20、实验中，某实验小组得到如图3所示的一条理想纸带，在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC.已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T，重物的质量为m，从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量Ep_，动能变化量Ek_.图3(3)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，主要原因是_.A.利用公式vgt计算重物速度B.利用公式v计算重物速度C.存在空气阻力和摩擦阻力的影响D.没有采用多次实验取平均值的方法答案(1)C(2)mghBm()2(3)C解析(1)打点计时器应接到交流电源上，故A错误；实验时应先接通电源，后释放重物
21、，故B错误；释放重物前，重物应尽量靠近打点计时器，故C正确；(2)重力势能减少量EpmghB，根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，则B点的速度为vB，故动能的增量为：EkBmvB2m()2；(3)实验中重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是存在空气阻力和摩擦阻力的影响，故选C.3.小刚同学用如图4所示的实验装置“验证机械能守恒定律”，他进行如下操作：用天平测出小球的质量为0.50 kg；用游标卡尺测出小球的直径为10.0 mm；电磁铁先通电，让小球吸在其下端；用刻度尺测出小球球心到光电门的距离为82.05 cm；电磁铁断电时，小球自由下落；在小球通过光电门时，计时装置
22、记下小球通过光电门所用的时间为2.50103 s，由此可算出小球通过光电门的速度.图4(1)由以上测量数据可计算出小球重力势能的减少量Ep_ J，小球动能的变化量Ek_ J.(g取9.8 m/s2，结果均保留三位有效数字)(2)从实验结果中发现Ep_(选填“稍大于”“稍小于”或“等于”)Ek，试分析可能的原因：_.答案(1)4.024.00(2)稍大于受到空气阻力的影响解析(1)小球重力势能减小量Epmgh0.59.80.820 5 J4.02 J；小球通过光电门的平均速度为 m/s4 m/s，小球的动能变化量Ekm24.00 J.(2)从实验结果中发现Ep稍大于Ek，原因是受到空气阻力的影响
23、.4.(2018天门、仙桃、潜江市高一下学期期末联考)用如图5所示的装置“验证机械能守恒定律”，通过电磁铁控制的小铁球从A点自由下落，下落过程中经过光电门B，B与毫秒计时器(图中未画出)相连.实验前应调整光电门位置使小球下落过程中球心通过光电门中的激光束.图5(1)为了验证机械能守恒定律，需要测量或记录下列哪些物理量_.A.小铁球的直径dB.A点与B点间的距离hC.小铁球的质量mD.小铁球经过光电门的挡光时间t(即毫秒计时器的读数)(2)利用(1)中的物理量和重力加速度g，写出验证机械能守恒定律的表达式为_.(3)为直观判断小球下落过程中机械能是否守恒，应作下列哪一个图像？_；图像的斜率k_.
24、A.ht图像 B.h图像C.ht2图像 D.h图像(4)经正确的实验操作，发现小球动能增加量总是稍小于重力势能减少量，原因是_.答案(1)ABD(2)gh(3)D(4)有空气阻力解析(1)小球重力势能的减少量为mgh，动能的增加量为mv2m()2，质量可以约去，不需要测量小铁球的质量，需要测量小铁球的直径d，A、B两点间的高度h，小铁球经过光电门的挡光时间t，故选A、B、D.(2)根据mghm()2得，验证机械能守恒的表达式为：gh.(3)根据gh知，h，为了直观判断小球下落过程中机械能是否守恒，应作h图线，故选D；图线的斜率k.(4)经正确的实验操作，发现小球动能增加量总是稍小于重力势能减少
25、量，原因是有空气阻力.5.如图6所示，某同学利用竖直上抛小球的频闪照片“验证机械能守恒定律”.频闪仪每隔0.05 s闪光一次，用毫米刻度尺测得相邻两个时刻小球上升的高度分别为h126.3 cm，h223.68 cm，h321.16 cm，h418.66 cm，h516.04 cm，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表所示(当地重力加速度g9.80 m/s2，小球质量m0.10 kg)：图6时刻t2t3t4t5速度(m/s)4.483.983.47(1)上面测量高度的五个数据中不符合有效数字读数要求的是_段，应记作_cm.(2)由频闪照片上的数据计算t2时刻小球的速度v2_ m/s.(计算结果
26、保留三位有效数字)(3)从t2到t5时间内，重力势能增量Ep_ J，动能减少量Ek_ J.(计算结果均保留三位有效数字)(4)在误差允许的范围内，若Ep与Ek近似相等，从而验证了机械能守恒定律.由上述计算所得Ep_Ek(选填“”“”或“”)，造成这种结果的主要原因是_.答案(1)h126.30(2)5.00(3)0.6220.648(4)上升过程中有空气阻力做负功 (或受到空气阻力)解析(1)从题中可得测量工具是毫米刻度尺，所以h1在有效数字读数要求上有错误，应记作26.30 cm.(2)匀变速直线运动过程中中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，所以有： v25.00 m/s.(3)根据重
27、力做功和重力势能的关系有：Epmg(h2h3h4)0.622 JEkmv22mv520.648 J.(4)因上升过程中有空气阻力做负功，故EpEk6.(2018大庆实验中学高一下学期期末)为了验证机械能守恒定律，某研究性学习小组的同学利用透明直尺和光电计时器设计了一套实验装置，如图7所示.当有不透光物体从光电门间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间，所用的光电门可测的最短时间为0.01 ms，将具有很好挡光效果的宽度为d3.8103 m的黑色磁带水平贴在透明直尺上.实验时，将直尺从一定高度由静止释放，并使其竖直通过光电门.某同学测得各段黑色磁带通过光电门的时间ti与图中所示的高度差hi，
28、并将部分数据进行了处理，结果如下表所示(表格中M为直尺质量，g取9.8 m/s2).图7ti(103 s)vi(ms1)EkiMvi2Mv12hi(m)Mghi11.213.1421.153.300.52M0.060.59M31.003.802.29M0.242.35M40.954.003.07M0.323.14M50.904.22_0.41_(1)从表格中数据可知，直尺上磁带通过光电门的瞬时速度是利用vi求出的，请你简要分析该同学这样做的理由是_.(2)请将表格中的第5点数据填写完整：_，_.(结果均保留三位有效数字)(3)通过实验得出的结论是_.(4)根据该实验，请你判断下列Ekh图像中正
29、确的是_.答案(1)瞬时速度等于极短时间或极短位移内的平均速度，或者说，当时间很短时，平均速度近似等于瞬时速度(2)3.97M4.02M(3)在误差允许的范围内，重力势能的减少量等于动能的增加量(或者说，在误差允许范围内，机械能是守恒的)(4)C解析(1)瞬时速度等于极短时间或极短位移内的平均速度，故直尺上磁带通过光电门的瞬时速度可利用vi求出.(2)Ek5Mv52Mv12M(4.2223.142)3.97M；EpMgh5M9.80.414.02M；(3)从表中数据可知，在误差允许的范围内，重力势能的减少量等于动能的增加量，即机械能守恒定律成立；(4)根据动能定理可知：mghEk，故Ekh的图像应是过原点的倾斜直线，故C正确.