1、第一章1.2第1课时【基础练习】1如图，从气球A测得正前方的两个场馆B，C的俯角分别为，此时气球的高度为h，则两个场馆B，C间的距离为()ABCD【答案】B【解析】过A作垂线AD交BC的延长线于D，则在RtADB中，ABD，AB.又在ACB中，ACB，BAC，由正弦定理，得BC，即两个场馆B，C间的距离为.故选B2某工程中要将一长为100 m倾斜角为75的斜坡，改造成倾斜角为30的斜坡，并保持坡高不变，则坡底需加长()A100 mB100 mC50() mD200 m【答案】A【解析】如图，由条件知，AC100 m，B30，ACD75，BAC45.由正弦定理得，BC100(m)3已知A，B两地
2、的距离为10 km，B，C两地的距离为20 km，现测得ABC120，则A，C两地的距离为()A10 kmB10 kmC10 kmD10 km【答案】A【解析】在ABC中，AB10(km)，BC20(km)，ABC120，则由余弦定理，得AC2AB2BC22ABBCcos ABC10040021020cos 12010040021020700，AC10 km，即A，C两地的距离为10 km.4如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60，再由点C沿北偏东15方向走10 m到位置D，测得BDC45，则塔AB的高是(单位：米)()A10B10C1
3、0D10【答案】B【解析】设塔高为x米，根据题意可知在ABC中，ABC90，ACB60，ABx，从而有BCx.在BCD中，CD10，BCD9015105，BDC45，CBD30，由正弦定理得，BC10x，解得x10，所以塔AB的高是10米故选B5学校里有一棵树，甲同学在A地测得树尖的仰角为45，乙同学在B地测得树尖的仰角为30，量得ABAC10 m，树根部为C(A，B，C在同一水平面上)，则ACB_.【答案】30【解析】如图，AC10，DAC45，DC10.DBC30，BC10，cos ACB，ACB30.6(2019年广西南宁期末)如图，在山脚A测得山顶P的仰角为30，沿倾斜角15的斜坡向上
4、走a米到B，在B处测得山顶P的仰角60，则山高PQ_米【答案】a【解析】在PAB中，PAB15，BPA(90)(90)30，PBA135，所以，则PAa.所以PQPAsin asin 30a(米)7如图，在一条海防警戒线上的点A，B，C处各有一个水声检测点，B，C到A的距离分别为20千米和50千米，某时刻B收到来自静止目标P的一个声波信号，8秒后A，C同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒(1)设A到P的距离为x千米，用x表示B，C到P的距离，并求出x的值；(2)求P到海防警戒线AC的距离【解析】(1)依题意，有PAPCx，PBx1.58x12.在PAB中，AB20，c
5、os PAB，同理，在PAC中，AC50，cos PAC.cos PABcos PAC，解得x31.(2)如图，过点P作PDAC于交AC于点D由PAPC，可得ADAC25.又PA31，PD4.故P到海防警戒线AC的距离为4 千米【能力提升】8若甲船在B岛的正南方A处，AB10 km，甲船以4 km/h 的速度向正北航行，同时，乙船自B岛出发以6 km/h的速度向北偏东60的方向驶去，在甲船到达B之前，当甲、乙两船相距最近时，它们的航行时间是()A minB hC21.5 minD2.15 h【答案】A【解析】设航行时间为t，如图，CBD120，BD104t，BC6t.在BCD中，利用余弦定理，
6、得CD2(104t)2(6t)22(104t)6tcos 12028t220t100.当t(h)，即 min时，CD2最小9(2019年浙江宁波期末)某大学的大门蔚为壮观，有个学生想搞清楚门洞拱顶D到其正上方A点的距离，他站在地面C处，利用皮尺测得BC9米，利用测角仪器测得仰角ACB45，测得视角ACD后通过计算得到sinACD，则AD的高度为()A2米B2.5米C3米D4米【答案】C【解析】设ADx，则BD9x，CD，在ACD中，由正弦定理得，即，所以292(9x)226x2.整理得2x23x270，即(2x9)(x3)0，所以x3(米)10如图所示，为了测量A，B处岛屿的距离，小明在D处观
7、测，A，B分别在D处的北偏西15、北偏东45方向，再往正东方向行驶40海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60方向，则A，B两处岛屿间的距离为()A20 海里B40 海里C20(1) 海里D40海里【答案】A【解析】连接AB由题意可知CD40，ADC105，BDC45，BCD90，ACD30，CAD45，ADB60.在ACD中，由正弦定理得，AD20.在RtBCD中，BDCD40.在ABD中，由余弦定理得AB20.故选A11(2019年陕西西安模拟)游客从某旅游景区的景点A处至景点C处有两条线路线路1是从A沿直线步行到C，线路2是先从A沿直线步行到景点B处，然后从B沿直线步行到
8、C现有甲、乙两位游客从A处同时出发匀速步行，甲的速度是乙的速度的倍，甲走线路2，乙走线路1，最后他们同时到达C处经测量，AB1 040 m，BC500 m，则sinBAC等于_【答案】【解析】设乙的速度为x m/s，则甲的速度为x m/s.因为AB1 040，BC500，所以，解得AC1 260.在ABC中，由余弦定理可知cosBAC，所以sinBAC.12如图，在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在岛北偏东30，俯角为30的B处，到11时10分又测得该船在岛北偏西60，俯角为60的C处(1)求船的航行速度是每小时多少千米？(2)又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D处，问此时船距岛A有多远？【解析】(1)在RtPAB中，APB60，PA1，AB.在RtPAC中，APC30，AC.在ACB中，CAB306090，BC.则船的航行速度为2(千米/时)(2)在ACD中，DAC906030，sin DCAsin(180ACB)sin ACB，sin CDAsin(ACB30)sin ACBcos 30cos ACBsin 30.由正弦定理得.AD.故此时船距岛A有 千米