1、课时跟踪检测（五十三） 带电粒子（体）在有界磁场中的运动1.如图所示，半径为R的圆形区域中充满了垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一带负电粒子以速度v0射入磁场区域，速度方向垂直磁场且与半径方向的夹角为45。当该带电粒子离开磁场时，速度方向刚好与入射速度方向垂直。不计带电粒子的重力，下列说法正确的是( )A该带电粒子离开磁场时速度方向的反向延长线通过O点B该带电粒子的比荷为C该带电粒子在磁场中的运动时间为D若只改变带电粒子的入射方向，则其在磁场中的运动时间变长解析：选B带负电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示：从图中可以看出该带电粒子离开磁场时速度方向的反向延长线不通过O点，故A错误；由几
2、何关系知，轨迹所对的圆心角为90，且轨迹的圆心O刚好在圆形磁场的边界上，所以轨迹的半径为rR，由qvBm可求得：，故B正确；运动时间等于弧长除以速度，即t，故C错误；由图可知，此时轨迹圆弧对应的弦长最长，等于磁场区域的直径，所以在磁场中运动时间也就最长，若改变入射角度，则运动时间变短，故D错误。2.如图所示，ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形，比荷为的电子以速度v0从A点沿AB边入射，欲使电子经过BC边，磁感应强度B的取值为()ABBB DB解析：选D 由题意，如图所示，电子正好经过C点，此时圆周运动的半径R，要想电子从BC边经过，电子做圆周运动的半径要大于，由带电粒子在磁场中运动的
3、公式r有，即B，选项D正确。3.如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，重力不计、电荷量一定的带电粒子以速度v正对着圆心O射入磁场。若粒子射入、射出磁场点间的距离为R，则粒子在磁场中的运动时间为()A. B.C. D.解析：选A 粒子在磁场中做匀速圆周运动，画出轨迹，如图所示，由几何关系知，轨迹半径rR，运动轨迹对应的圆心角为，故粒子在磁场中的运动时间t，故A正确，B、C、D错误。4.如图所示，abcd为一正方形边界的匀强磁场区域，磁场边界边长为L，磁场方向垂直边界平面向里。三个粒子以相同的速度从a点沿ac方向射入，粒子1从b点射出，粒子2从c点射出，粒子3从cd边垂直于磁场
4、边界射出，不考虑粒子的重力和粒子间的相互作用。根据以上信息，可以确定()A粒子1带负电，粒子2不带电，粒子3带正电B粒子1和粒子3的比荷之比为21C粒子1和粒子3在磁场中运动时间之比为41D粒子3的射出位置与d点相距解析：选B根据左手定则可知，粒子1带正电，粒子2不带电，粒子3带负电，选项A错误；由几何关系知，粒子1在磁场中的轨迹为四分之一圆周，半径r1Lsin 45L，在磁场中运动时间t1T，粒子3在磁场中的轨迹为八分之一圆周，半径r3L，在磁场中运动时间t3T，则t1t3，选项C错误；由r1r312及r可知粒子1和粒子3的比荷之比为21，选项B正确；粒子3的射出位置与d点相距(1)L，选项
5、D错误。5(2020天津等级考)(多选)如图所示，在Oxy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的M点射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角45。粒子经过磁场偏转后在N点(图中未画出)垂直穿过x轴。已知OMa，粒子电荷量为q，质量为m，重力不计。则()A粒子带负电荷B粒子速度大小为C粒子在磁场中运动的轨道半径为aDN与O点相距(1)a解析：选AD由左手定则可知，带电粒子带负电荷，A正确；画出粒子的轨迹示意图，如图所示，假设轨迹的圆心为O，则由几何关系得粒子的轨道半径为Ra，则由qvBm得v，B、C错误；由以上分析可知，ONRa(1)a，D正确。6如
6、图甲所示有界匀强磁场的宽度与图乙所示圆形匀强磁场的半径相等，一不计重力的粒子从左边界的M点以一定初速度水平向右垂直射入磁场，从右边界射出时速度方向偏转了角；该粒子以同样的初速度沿半径方向垂直射入磁场，射出磁场时速度方向偏转了2角。已知磁场、的磁感应强度大小分别为B1、B2，则B1与B2的比值为()A2cos Bsin Ccos Dtan 解析：选C由题意作出粒子在磁场和磁场中的运动轨迹分别如图1和2所示，由洛伦兹力提供向心力知Bqvm，得B，设磁场宽度为d，由几何关系知dr1sin ，dr2tan ，联立得cos ，C正确。7(多选)如图所示，在正方形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，比荷相同
7、的两个粒子a、b从同一边的中点垂直磁场方向进入磁场，a粒子从正方形的顶点射出磁场，b粒子从正方形另一边的中点射出磁场，运动轨迹如图中圆弧所示，则()Aa带负电，b带正电Ba带正电，b带负电Ca、b进入磁场时的速率之比为12Da、b在磁场中运动的时间之比为11解析：选BC根据题图，由左手定则可知，正粒子的偏转方向向上，负粒子的偏转方向向下，所以a带正电，b带负电，A错误，B正确；由洛伦兹力提供向心力得qvB，有rv，比荷相同的两个粒子运动的半径与速率成正比，由题图可知，则，C正确；由T知，比荷相同的两个粒子在磁场中的运动周期相等，由tT知，D错误。8.如图所示，长方形abcd区域内有垂直于纸面向
8、里的匀强磁场，同一带电粒子，以速率v1沿ab射入磁场区域，垂直于dc边离开磁场区域，运动时间为t1；以速率v2沿ab射入磁场区域，从bc边离开磁场区域时与bc边夹角为150，运动时间为t2。不计粒子重力，则t1t2是()A2B.2C32 D23解析：选C根据题意作出粒子运动轨迹如图所示，由几何知识可知：90，60，粒子在磁场中做圆周运动的周期：T，粒子在磁场中的运动时间：tT，粒子在磁场中的运动时间之比：，故C正确。9.如图所示，在xOy平面内，有一以O为圆心、R为半径的半圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直坐标平面向里，磁感应强度大小为B。位于O点的粒子源向第二象限内的各个方向连续发射大量同种带电
9、粒子，粒子均不会从磁场的圆弧边界射出。粒子的速率相等，质量为m、电荷量大小为q，粒子重力及粒子间的相互作用均不计。(1)若粒子带负电，求粒子的速率v应满足的条件及粒子在磁场中运动的最短时间t；(2)若粒子带正电，求粒子在磁场中能够经过区域的最大面积。解析：(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则：qvBm根据几何关系：r联立得：v粒子在磁场中做圆周运动的周期：T由粒子在磁场中运动的轨迹可得，沿y轴正向射入磁场中的粒子在磁场中运动时间最短，则：t联立可得：t。 (2)分析可得，粒子在磁场中能经过的区域为半圆，如图中阴影部分，有几何关系可得该半圆的半径：rR面积：Sr2联立可得：S
10、R2。答案：(1)vt(2)R2潜能激发10. (多选)如图所示，半径为R的圆形区域内有方向垂直于纸面向里的匀强磁场(图中未画出)。两个质量、电荷量都相同的带负电的粒子，以相同的速率v从a点先后沿直径ac和弦ab的方向射入磁场区域，ab和ac的夹角为30。已知沿ac方向射入的粒子在磁场中运动的时间为其圆周运动周期的，不计粒子重力。则()A粒子在磁场中运动的轨道半径为RB粒子在磁场中运动的轨道半径为2RC沿ab方向射入的粒子在磁场中运动的时间为D沿ab方向射入的粒子在磁场中运动的时间为解析：选AD由题意可知沿ac方向射入的粒子偏转90，从O点正下方的A点射出，如图轨迹1所示，由几何关系知其运动半
11、径为R，所以A正确，B错误；沿ab方向入射的粒子其半径也为R，其轨迹只是将轨迹1顺时针旋转30，设其圆心为O，由几何关系知四边形aOBO为菱形，且aOB60，所以沿ab方向入射的粒子在磁场中的运动时间为tT，所以C错误，D正确。11. (多选)如图所示，竖直平行边界MN、PQ间距离为a，其间存在垂直纸面向里的匀强磁场(含边界PQ)，磁感应强度为B，MN上O处的粒子源能沿不同方向释放比荷为的带负电粒子，速度大小相等、方向均垂直于磁场。粒子间的相互作用及重力不计，设粒子入射方向与射线OM夹角为，当粒子沿60射入时，恰好垂直于PQ射出，则()A从PQ垂直射出的粒子在磁场中运动的时间为B沿90射入的粒
12、子，在磁场中运动的时间最长C粒子的速率为DPQ上有粒子射出的范围长度为2a解析：选AD带电粒子在磁场中做圆周运动，有qvBm，所以v，粒子沿60射入时，恰好垂直于PQ射出，则粒子在磁场中转过30，如图甲所示，所以有Rsin 30a，解得R2a，故v，C错误；t，A正确；0时，粒子离开磁场的位置在PQ上O点上方a处，如图乙所示；当增大时，粒子在PQ上离开磁场的位置下移，直到粒子运动轨迹与PQ相切时120，切点在O下方a处，如图丙所示，所以，PQ上有粒子射出的范围长度为2a，D正确；粒子在磁场中运动的轨迹越长，时间越长，所以，沿120射入的粒子，在磁场中运动的时间最长，B错误。12. (2020全
13、国卷)如图，在0xh，y区域中存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B的大小可调，方向不变。一质量为m、电荷量为q(q0)的粒子以速度v0从磁场区域左侧沿x轴进入磁场，不计重力。(1)若粒子经磁场偏转后穿过y轴正半轴离开磁场，分析说明磁场的方向，并求在这种情况下磁感应强度的最小值Bm；(2)如果磁感应强度大小为，粒子将通过虚线所示边界上的一点离开磁场。求粒子在该点的运动方向与x轴正方向的夹角及该点到x轴的距离。解析：(1)由题意，粒子刚进入磁场时应受到方向向上的洛伦兹力，因此磁场方向垂直于纸面向里。设粒子进入磁场中做圆周运动的半径为R，根据洛伦兹力公式和圆周运动规律，有qv0Bm由此可得R粒子穿过y轴正半轴离开磁场，其在磁场中做圆周运动的圆心在y轴正半轴上，半径应满足Rh由题意，当磁感应强度大小为Bm时，粒子的运动半径最大，由此得Bm。(2)若磁感应强度大小为，粒子做圆周运动的圆心仍在y轴正半轴上，由式可得，此时圆弧半径为R2h粒子会穿过图中P点离开磁场，运动轨迹如图所示。设粒子在P点的运动方向与x轴正方向的夹角为，由几何关系sin 则由几何关系可得，P点与x轴的距离为y2h(1cos )联立式得y(2)h。答案：(1)磁场方向垂直纸面向里(2)(2)h