1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 单元训练金卷高三数学卷（B）第11单元 圆锥曲线注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1“”是“方
2、程表示椭圆”的（ ）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件2双曲线的顶点到渐近线的距离等于（ ）ABCD3已知抛物线上的点到其焦点的距离为，则该抛物线的标准方程为（ ）ABCD4一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成角是60的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的焦距等于（ ）ABC2D45已知双曲线的右顶点为，右焦点为，是坐标系原点，过且与轴垂直的直线交双曲线的渐近线于，两点，若四边形是菱形，则的离心率为（ ）A2BCD6已知点P为抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是B，A点坐标为(3，4)则PA+PB的最小值是（ ）A5B4CD7以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆
3、交于四个不同的点，顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率为（ ）ABCD8设是双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上一点，若，则双曲线的两条渐近线的夹角为（ ）ABCD9九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用，还提出了一元二次方程的解法问题直角三角形的三条边长分别称“勾”“股”“弦”设点F是抛物线的焦点，l是该抛物线的准线，过抛物线上一点A作准线的垂线AB，垂足为B，射线AF交准线l于点C，若的“勾”、“股”，则抛物线方程为（ ）ABCD10已知椭圆，过左焦点作斜率为1的直线与交于，两点，若线段的中垂线与轴交于（为椭圆的
4、半焦距），则椭圆的离心率为（ ）ABCD11如图，已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点，圆，过圆心的直线与抛物线和圆分别交于，则的最小值为（ ）ABCD12过双曲线的右支上一点分别向圆：和圆：作切线，切点分别为，则的最小值为（ ）A5B4C3D2第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知平面内两个定点和点，是动点，且直线，的斜率乘积为常数，设点的轨迹为存在常数，使上所有点到两点距离之和为定值；存在常数，使上所有点到两点距离之和为定值；不存在常数，使上所有点到两点距离差的绝对值为定值；不存在常数，使上所有点到两点距离差的绝对值为定值其中正确的命题是_（填出所有正确命题的序号）1
5、4已知点是双曲线渐近线上一点，则其离心率是_15点在抛物线：上，为的焦点，以为直径的圆与轴只有一个公共点，且点的坐标为，则_16已知椭圆与双曲线有公共的左、右焦点，它们在第一象限交于点，其离心率分别为，以为直径的圆恰好过点，则_三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知双曲线与双曲线具有相同的渐近线，且双曲线过点（1）求双曲线的方程；（2）已知是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，设，若，求的面积18（12分）已知抛物线的焦点为直线与轴的交点，为坐标原点（1）求抛物线的方程；（2）若过点A(2，0)的直线与抛物线相交于B、C两点，求证：19（1
6、2分）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且点到直线的距离为，与的公共弦长为（1）求的坐标；（2）求椭圆的方程20（12分）已知双曲线的渐近线方程为，O为坐标原点，点在双曲线上（1）求双曲线C的方程；（2）若斜率为1的直线l与双曲线交于P，Q两点，且，求直线l方程21（12分）已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，且（为坐标原点）（1）求抛物线的方程；（2）过点的直线与抛物线交于，两点，求面积的最小值22（12分）已知椭圆，是长轴的一个端点，弦过椭圆的中心，点在第一象限，且，（1）求椭圆的标准方程；（2）设、为椭圆上不重合的两点且异于、，若的平分线总是垂直于轴，问是否存在实数，使得？若不存在
7、，请说明理由；若存在，求取得最大值时的的长单元训练金卷高三数学卷（B）第11单元 圆锥曲线 答 案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】C【解析】方程表示椭圆，即且，所以“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件，故选C2【答案】A【解析】双曲线的顶点为，渐近线方程为，双曲线的顶点到渐近线的距离等于故选A3【答案】A【解析】抛物线的准线方程，抛物线上的点到其焦点的距离为，即该抛物线的标准方程为，故选A4【答案】D【解析】因为底面半径为的圆柱被与底面成的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的短半轴为，长轴为，则，椭圆的焦距为，故选
8、D5【答案】A【解析】双曲线的右顶点为，右焦点为，是坐标系原点，过且与轴垂直的直线交双曲线的渐近线于，两点，若四边形是菱形，可得，可得故选A6【答案】D【解析】根据题意抛物线的准线为，焦点F(1，0)，由抛物线定义可得，故选D7【答案】B【解析】设椭圆的两个焦点为，圆与椭圆交于，四个不同的点，设，则，椭圆定义，得，所以，故选B8【答案】D【解析】由题意可得，可得，可得，可得，可得渐近线方程为，可得双曲线的渐近线的夹角为，故选D9【答案】B【解析】由题意可知，抛物线的图形如图：，可得，所以，是正三角形，并且是的中点，所以，则，所以抛物线方程为，故选B10【答案】B【解析】设，则中点直线的方程为，
9、与椭圆联立得，所以，可得所以，因为，即，所以，故选B11【答案】C【解析】由题意抛物线过定点，得抛物线方程，焦点为，圆的标准方程为，所以圆心为，半径由于直线过焦点，所以有，又故选C12【答案】A【解析】圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，设双曲线的左右焦点为，连接，可得当且仅当为右顶点时，取得等号，即最小值5故选A第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】【解析】设点P的坐标为P（x，y），依题意，有，整理得，对于，点的轨迹为焦点在x轴上的椭圆，且c4，a0，椭圆在x轴上两顶点的距离为，焦点为248，不符；对于，点的轨迹为焦点在y轴上的椭圆，且c4，椭圆方程为，则，解得，符合；
10、对于，当时，所以存在满足题意的实数a，错误；对于，点的轨迹为焦点在y轴上的双曲线，即，不可能成为焦点在y轴上的双曲线，所以不存在满足题意的实数a，正确所以，正确命题的序号是14【答案】【解析】因为点是双曲线渐近线上一点，所以渐近线方程为，所以，因此，故答案为15【答案】5【解析】由抛物线的方程为可得其焦点坐标为，准线方程为设点的坐标为，则，由题意得点在以为直径的圆上，整理得，解得由抛物线的定义可得，故答案为16【答案】【解析】由椭圆定义得，在第一象限，由双曲线定义得，由得，因为为直径的圆恰好过点，所以，即，故答案为2三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
11、17【答案】（1）；（2）【解析】（1）根据题意，可设双曲线的方程为，双曲线过点，双曲线的方程为（2）在双曲线中，在中，设，由余弦定理得，即，求得，18【答案】（1）；（2）见证明【解析】（1）与轴的交点是，故所以抛物线的方程是（2）设过点的直线方程为，当不存在时，直线与抛物线只有一个交点，故舍去，联立，消去得，恒成立设，则，有，则，所以，所以19【答案】（1）；（2）【解析】（1）的焦点的坐标为，由点到直线的距离为，得，（2）为椭圆的一个焦点，与的公共弦长为，与都关于轴对称，与的公共点纵坐标为，由抛物线方程可知公共点坐标为，联立解得，的方程为20【答案】（1）；（2）【解析】（1）双曲线C的
12、渐近线方程为，双曲线的方程可设为点M（，）在双曲线上，可解得a=2，双曲线C的方程为（2）设直线PQ的方程为y=x+m，点P（x1，y1），Q（x2，y2），将直线PQ的方程代入双曲线C的方程，可化为，由=0，得，把，代入上式可得，化简得直线方程或21【答案】（1）；（2）最小值为8【解析】（1）由抛物线的性质，知焦点到准线的距离为8，由，得，即，抛物线的方程为（2）焦点，由题意知直线斜率不为0，所以设直线方程为与的方程联立，得由韦达定理可得，又坐标原点到直线的距离，因为，所以当t=0时，取到最小值8，故面积的最小值为822【答案】（1）；（2）【解析】（1），即，是等腰直角三角形，而点在椭圆上，所求椭圆方程为（2）对于椭圆上两点，的平分线总是垂直于轴，与所在直线关于对称，则，的直线方程为，的直线方程为，将代入，得，在椭圆上，是方程的一个根，以替换，得到，弦过椭圆的中心，存在实数，使得，当时，即时取等号，又，取得最大值时的的长为