1、抛物线及其标准方程同步试题一、选择题1若 是定直线 外的一定点，则过 与 相切圆的圆心轨迹是（）A圆 B椭圆 C双曲线一支D抛物线2抛物线 的焦点到准线的距离是（）A2.5 B5 C7.5 D103已知原点为顶点， 轴为对称轴的抛物线的焦点在直线 上，则此抛物线的方程是（）ABCD 4抛物线 的焦点坐标是（）ABCD 5抛物线 （ ）的焦点坐标为（）A B C D 时为 ， 时为 6抛物线 的准线方程是（）ABCD 7若点 到点 的距离比它到直线 的距离小1，则 点的轨迹方程是（）A B C D 8抛物线 的焦点位于（）A 轴的负半轴上 B 轴的正半轴上C 轴的负半轴上 D 轴的正半轴上9抛物
2、线 的焦点坐标是（）A B C D 10与椭圆 有相同的焦点，且顶点在原点的抛物线方程是（）ABCD 11过（0，1）作直线，使它与抛物线 仅有一个公共点，这样的直线有（）条A1 B2 C3 D412设抛物线 （ ）与直线 （ ）有两个公共点，其横坐标分别是 、 ，而 是直线与 轴交点的横坐标，则 、 、 关系是（）AB CD 13已知点 ， 是抛物线 的焦点，点 在抛物线上移动时， 取得最小值时 点的坐标为（）A（ 0，0）B CD（2，2）14设 ， 是抛物线 上的不同两点，则 是弦 过焦点的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D不充分不必要条件二、填空题1过点（2，3）的抛物线
3、的标准方程为_2点M与 的距离比它到直线 的距离小1，则点 的轨迹方程为_3已知椭圆以抛物线 的顶点为中心，以此抛物线的焦点为右焦点，又椭圆的短轴长为2，则此椭圆方程为_4在抛物线 上有一点 ，它到焦点的距离是20，则 点的坐标是_5已知抛物线 （ ）上一点 到焦点 的距离等于 ，则 =_， =_6抛物线 的焦点弦的端点为 ， ，且 ，则 =_7若正三角形的一个顶点在原点，另两个顶点在抛物线 （ ）上，则这个三角形的面积为_8抛物线 上的一点 到 轴的距离为12，则 与焦点 间的距离 =_9若以曲线 的中心为顶点，左准线为准线的抛物线与已知曲线右准线交于 、 两点，若 点的纵坐标为 ，则 点的
4、纵坐标为_10过抛物线 的对称轴上一点 作一条直线与抛物线交于 、 两点，若 点的纵坐标为 ，则 点的纵坐标为_11在抛物线 内，通过点（2，1）且在此点被平分的弦所在直线的方程是_12已知点（2，3）与抛物线 （ ）的焦点的距离是5，则 =_13焦点在直线 的抛物线的标准方程是_三、解答题1已知抛物线的顶点在原点，对称轴是 轴，抛物线上的点 到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和 的值2已知点 和抛物线 上的动点 ，点 分线段 为 ，求点 的轨迹方程3求顶点在原点，以 轴为对称轴，其上各点与直线 的最短距离为1的抛物线方程4抛物线的顶点在原点 ，焦点在 轴上， 、 为抛物线上两点，且 ，方程为
5、 ， ，求抛物线方程5若直线 交抛物线 于 、 两点，且 中点的横坐标是2，求 6过抛物线 的焦点引一直线，已知直线被抛物线截得的弦被焦点分成2：1，求这条直线的方程7某抛物线形拱桥跨度是20米，拱度是4米，在建桥时，每4米需用一根支柱支撑，求其中最长支柱长8已知抛物线 ，过焦点 的直线 交抛物线交于 ， 两点，直线 的倾斜角为 ，求证： 9是否存在同时满足下列两个条件的直线 ：与抛物线 有两个不同的交点 ， ；线段 被直线 垂直平分若不存在，说明理由；若存在，求出 的方程10如果抛物线 和圆 相交，它们在 轴上方的交点为 、 ，那么当 为何值时，线段 中点 在直线 ？参考答案： 一、1D2B
6、3D4B5C6D7C8C9B10B11C12C13D14C二、1 或；2；3 4（18，12）或（18，12）；5 ，；647；813；9；10 11；124；13 或 三、1据题意可知，抛物线方程应设为 （ ），则焦点是 点 在抛物线上，且 ，故 ， 解得 或 抛物线方程 ， 2设 ， ， ， 即 ， ，而点 在抛物线 上， ，即所求点 的轨迹方程为 3依题设可设抛物线方程为 （ ） 此抛物线上各点与直线 的最短距离为1，此抛物线在直线 下方而且距离为1的直线 相切由 有 所求抛物线方程为： 4设方程为 （ ） ， 方程为 方程为 由 ，由 ，又 又 ， 所求方程为 由对称性可知开口向左的方程为 5 6由得焦点 ，设所求弦两端点为 ， ，直线又 过焦点 ，且 ，故 由解得 或 把 、 代入式得 故所求的直线方程为 73.84米 8分 、 两种情况证明9若存在直线 ，则 垂直平分 ，所以 设 的方程为 ，代入 整理得 ，则 中点为 ，代入 的方程得 ，故 经检验满足 ，故符合条件的直线 存在，其方程为 10设 ， ， ，由 及 可得 因为 ， 所以 ， 又 在直线 上，所以 ，解得 ，又由 得 或 所以当 时，线段 的中点 在直线 上