1、1.5 全称量词与存在量词 1.5.1 全称量词与存在量词 在我们的生活和学习中，常遇到这样的命题：（1）所有中国公民的合法权利都受到中华人民共 和国宪法的保护；（2）对任意实数x，都有 0；（3）存在有理数x，使 20;（4）有些人没有环境保护意识.对于这类命题，我们将从理论上进行深层次的 认识.2x2x1.理解全称量词与存在量词的定义及常见形式.2.能运用全称量词与存在量词解决一些简单问题.3.全称量词与存在量词及其应用.（重点、难点)逻辑推理：通过具体命题真假的判断，培养逻辑推理的核心素养 体会课堂探究的乐趣，汲取新知识的营养，让我们一起吧！进走课堂下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2
2、)与(4)之间有什么关系？(1)x3.(2)2x+1是整数.(3)对所有的xR，x3.(4)对任意一个xZ，2x+1是整数.提示：语句(1)(2)不能判断真假，不是命题；语句(3)(4)可以判断真假，是命题.探究点1 全称量词（1）与(3)区别是对所有的xR，x3.（2）与(4)区别是对任意一个xZ，2x+1是整数.短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做 全称量词，并用符号“”表示 含有全称量词的命题，叫做全称量词命题.常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”等 【提升总结】全称量词命题举例：全称量词命题符号记法：命题：对任意的nZ，2n+1是奇数；所有的正方形都是矩形。(),xM
3、px，全称量词命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：读作“对任意x属于M，有p(x)成立”。要判定全称量词命题“xM,p(x)”是真命题，需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不 成立，那么这个全称量词命题就是假命题.判断全称量词命题真假下列全称量词命题中真命题的个数为()末位是0的整数，可以被2整除 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 正四面体中两侧面的夹角相等 A1 B2 C3 D0 C【即时训练】【解析】（1）2是素数，但2不是奇数，所以为假命题.（2）真命题.例1 判断下列全称量词命题的真假：（1）所有的素数都是
4、奇数；（2）（3）对每一个无理数x，x2也是无理数。222（）（3）是无理数，但 =2是有理数.所以 为假命题.判断下列全称量词命题的真假：（1）每个指数函数都是单调函数；（2）任何实数都有算术平方根；（3）【解析】（1）真命题；（2）-4没有算术平方根，所以为假命题；（3）真命题。【变式练习】命题：有的平行四边形是菱形；有一个素数不是奇数。这是全称量词命题吗?提示：不是。思考：下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？(1)2x+1=3.(2)x能被2和3整除.(3)存在一个x0R，使2x0+1=3.(4)至少有一个x0Z，x0能被2和3整除.提示：语句(1)(2)不能
5、判断真假，不是命题；语句(3)(4)可以判断真假，是命题.探究点2 存在量词（1）与(3)区别是存在一个x0R，使2x0+1=3；（2）与(4)区别是至少有一个x0Z，x0能被2和3整除.短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.含有存在量词的命题，叫做存在量词命题.常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等 存在量词命题举例：存在量词命题符号记法：命题：有的平行四边形是菱形；有一个素数不是奇数。00(),xMpx，存在量词命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为：读作“存在M中元素x0，使p(x0)成立”。判断存在量词命题真假要
6、判定存在量词命题“x0M,p(x0)”是 真命题，只需在集合M中找到一个元素x0,使 p(x0)成立即可，如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，则存在量词命题是假命题.在下列存在量词命题中假命题的个数是()有的实数是无限不循环小数 有些三角形不是等腰三角形 有的菱形是正方形 A0 B1 C2 D3 A【即时训练】【解析】（1）对于xR，+2x+3=+20恒成立，所以 +2x+3=0无解，所以为假命题.（2）由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的，因此不存在两个相交平面垂直于同一条直线，所以为假命题.（3）真命题.例2 判断下列存在量词命题的真假：（1）有一个实数x0，使x02+2x
7、0+3=0；（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线；（3）有些整数只有两个正因数。2x2x+1（）2x判断下列存在量词命题的真假：（1）（2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；（3）00,0;xxR200|是无理数，是无理数。xx xx【变式练习】全称量词与存在量词 全称量 词命题 存在量 词命题 逻辑推理：通过具体命题真假的判断，培养逻辑推理的核心素养（1）注意全称量词命题和存在量词命题的自然语言与符号语言的转化（2）注意省略量词的命题的真假判断（3）对于“至多”“至少”型的命题，多采用逆向思维的方法处理 判断全称、存在量词命题真假的方法:（1）若全称量词命题为真，则给定集 合中每一
8、个元素x使p(x)为真，若为假命题，则只需举一反例即可.（2）若存在量词命题为真，则给定集 合中只要有一个元素x使p(x)为真即可，否则为假命题.否定 否定结论 1.下列命题中是存在量词命题的是()A.xR，x20 B.xR，x20 C.平行四边形的对边不平行 D.矩形的任一组对边都不相等 B 2.下列命题：至少有一个 x，使 x22x10 成立；对任意的 x，都有 x22x10 成立；对任意的 x，都有 x22x10 不成立；存在 x，使 x22x10 不成立其中是全称量词命题的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4B 解析：选B.是全称量词命题，是存在量词命题。3下列命题中是真命题的是()A.x0R，x0213 D.xQ，x2Z B 解析：选B。A中 x0R，x0210;C中x=1时|x|3;D中x=0.5时不成立。4用符号“”与“”表示下列命题，并判断 真假(1)不论m取什么实数，方程x2xm0必有实根；(2)存在一个实数x，使x2x40.【解析】(1)mR，方程x2xm0必有实根 当m1时，方程无实根，是假命题(2)xR，使x2x40.x2x+4=+0恒成立，所以为假命题.212x（+）154 成功的人是跟别人学习经验，失败的人只跟自己学习经验.