1、第六章 圆周运动4生活中的圆周运动学习目标1.会分析火车转弯、汽车过拱桥等实际运动问题中向心力的来源，能解决生活中的圆周运动问题.2.了解航天器中的失重现象及原因.3.了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应用及危害.一、火车转弯1.如果铁道弯道的内外轨一样高，火车转弯时，由外轨对轮缘的弹力提供向心力，由于质量太大，因此需要很大的向心力，靠这种方法得到向心力，不仅铁轨和车轮极易受损，还可能使火车侧翻.2.铁路弯道的特点(1)弯道处外轨略高于内轨.(2)火车转弯时铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道的内侧.支持力与重力的合力指向圆心.(3)在修筑铁路时，要根据弯道的半径和规
2、定的行驶速度，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由重力G和弹力FN的合力来提供.二、拱形桥汽车过拱形桥汽车过凹形桥受力分析向心力FnmgFNmFnFNmgm对桥的压力FNmgmFNmgm结论汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越小汽车对桥的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越大三、航天器中的失重现象1.向心力分析：宇航员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律：mgFNm，所以FNmgm.2.完全失重状态：当v时，座舱对宇航员的支持力FN0，宇航员处于完全失重状态.四、离心运动1.定义：做圆周运动的物体沿切线飞出或做
3、逐渐远离圆心的运动.2.原因：向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力.3.离心运动的应用和防止(1)应用：离心干燥器；洗衣机的脱水筒；离心制管技术；分离血浆和红细胞的离心机.(2)防止：转动的砂轮、飞轮的转速不能太高；在公路弯道，车辆不允许超过规定的速度.1.判断下列说法的正误.(1)铁路的弯道处，内轨高于外轨.()(2)汽车驶过拱形桥顶部时，对桥面的压力等于车重.()(3)汽车行驶至凹形桥底部时，对桥面的压力大于车重.()(4)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员处于完全失重状态，故不再受重力.()(5)航天器中处于完全失重状态的物体所受合力为零.()(6)做离心运动的物体可以沿半径方
4、向向外运动.()2.如图1所示，汽车在通过水平弯道时，轮胎与地面间的摩擦力已达到最大值，若汽车转弯的速率增大到原来的倍，为使汽车转弯时仍不打滑，其转弯半径应变为原来的_倍.图1答案2解析汽车所受的摩擦力提供向心力，则有Ff，Ff不变，v增大为v，则弯道半径要变为原来的2倍.一、火车转弯问题1.弯道的特点铁路弯道处，外轨高于内轨，若火车按规定的速度v0行驶，转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mgtan m，如图2所示，则v0，其中R为弯道半径，为轨道平面与水平面间的夹角.图22.速度与轨道压力的关系(1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和支持力的合力提供，此时
5、内外轨道对火车无挤压作用.(2)当火车行驶速度vv0时，外轨道对轮缘有侧压力.(3)当火车行驶速度vv0时，内轨道对轮缘有侧压力.铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为，如图3所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于，则()图3A.内轨对内侧车轮轮缘有挤压B.外轨对外侧车轮轮缘有挤压C.这时铁轨对火车的支持力等于D.这时铁轨对火车的支持力大于答案C解析由牛顿第二定律F合m，解得F合mgtan ，此时火车仅受重力和铁路轨道的支持力作用，如图所示，FNcos mg，则FN，内、外轨道对火车均无侧压力，故C正确，A、B、D错误.针对训练(多选)公路急转
6、弯处通常是交通事故多发地带.如图4所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势.则在该弯道处()图4A.路面外侧高、内侧低B.车速只要低于v0，车辆便会向内侧滑动C.车速虽然高于v0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D.当路面结冰时，与未结冰时相比，v0的值变小答案AC解析当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，即不受静摩擦力，此时仅由其重力和路面对其支持力的合力提供向心力，所以路面外侧高、内侧低，选项A正确；当车速低于v0时，需要的向心力小于重力和支持力的合力，汽车有向内侧运动的趋势，受到的静摩擦力向外侧，
7、并不一定会向内侧滑动，选项B错误；当车速高于v0时，需要的向心力大于重力和支持力的合力，汽车有向外侧运动的趋势，静摩擦力向内侧，速度越大，静摩擦力越大，只有静摩擦力达到最大以后，车辆才会向外侧滑动，选项C正确；由mgtan m可知，v0的值只与路面与水平面的夹角和弯道的半径有关，与路面的粗糙程度无关，选项D错误.二、汽车过桥问题与航天器中的失重现象1.拱形桥问题(1)汽车过拱形桥(如图5)图5汽车在最高点满足关系：mgFNm，即FNmgm.当v时，FN0.当0v时，0时，汽车将脱离桥面做平抛运动，易发生危险.说明：汽车通过拱形桥的最高点时，向心加速度向下，汽车对桥的压力小于其自身的重力，而且车
8、速越大，压力越小，此时汽车处于失重状态.(2)汽车过凹形桥(如图6)图6汽车在最低点满足关系：FNmg，即FNmg.说明：汽车通过凹形桥的最低点时，向心加速度向上，而且车速越大，压力越大，此时汽车处于超重状态.由于汽车对桥面的压力大于其自身重力，故凹形桥易被压垮，因而实际中拱形桥多于凹形桥.2.绕地球做圆周运动的卫星、飞船、空间站处于完全失重状态.(1)质量为M的航天器在近地轨道运行时，航天器的重力提供向心力，满足关系：MgM，则v.(2)质量为m的航天员：设航天员受到的座舱的支持力为FN，则mgFN.当v 时，FN0，即航天员处于完全失重状态.(3)航天器内的任何物体都处于完全失重状态.(2
9、018山西省实验中学高一下期中)如图7所示，地球可以看成一个巨大的拱形桥，桥面半径R6 400 km，地面上行驶的汽车中驾驶员的重力G800 N，在汽车不离开地面的前提下，下列分析中正确的是()图7A.汽车的速度越大，则汽车对地面的压力也越大B.不论汽车的行驶速度如何，驾驶员对座椅压力大小都等于800 NC.只要汽车行驶，驾驶员对座椅压力大小都小于他自身的重力D.如果某时刻速度增大到使汽车对地面压力为零，则此时驾驶员会有超重的感觉答案C解析汽车以及驾驶员的重力和地面对汽车的支持力的合力提供汽车做圆周运动所需向心力，则有mgFNm，重力是一定的，v越大，则FN越小，故A错误；因为只要汽车行驶，驾
10、驶员的一部分重力则会用于提供驾驶员做圆周运动所需的向心力，结合牛顿第三定律可知驾驶员对座椅压力大小小于其自身的重力，故B错误，C正确；如果速度增大到使汽车对地面的压力为零，说明汽车和驾驶员的重力全部用于提供做圆周运动所需的向心力，处于完全失重状态，此时驾驶员会有失重的感觉，故D错误.如图8所示，质量m2.0104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60 m，如果桥面能承受的压力不超过3.0105 N，则：(g取10 m/s2)图8(1)汽车允许的最大速率是多少？(2)若以所求速率行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？答案(1)10 m/s(2)1.0105 N解
11、析(1)汽车在凹形桥的底部时，合力向上，汽车受到的支持力最大，由牛顿第三定律可知，桥面对汽车的支持力FN13.0105 N，根据牛顿第二定律FN1mgm，解得v10 m/s由于vmr2或F合，物体做近心运动，即“提供过度”.(3)若0F合mr2或0F合L2C.L1L2 D.前三种情况均有可能答案B7.下列四幅图中的行为可以在绕地球做匀速圆周运动的“天宫二号”舱内完成的有()A.用台秤称量重物的质量B.用水杯喝水C.用沉淀法将水与沙子分离D.给小球一个很小的初速度，小球能在拉力作用下在竖直面内做圆周运动答案D解析重物处于完全失重状态，对台秤的压力为零，无法通过台秤测量重物的质量，故A错误；水杯中
12、的水处于完全失重状态，不会因重力而流入嘴中，故B错误；沙子处于完全失重状态，不能通过沉淀法与水分离，故C错误；小球处于完全失重状态，给小球一个很小的初速度，小球能在拉力作用下在竖直面内做圆周运动，故D正确.考点三离心现象8.(多选)如图7所示，在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上，有一件湿衣服随圆筒一起转动而未滑动，则()图7A.衣服随脱水筒做圆周运动的向心力由衣服的重力提供B.水会从脱水筒甩出是因为水滴受到的向心力很大C.加快脱水筒转动角速度，衣服对筒壁的压力增大D.加快脱水筒转动角速度，脱水效果会更好答案CD解析衣服受到竖直向下的重力、竖直向上的静摩擦力、指向圆心的支持力，重力和静摩擦力是一对平
13、衡力，大小相等，故向心力是由支持力提供的，A错误；脱水筒转动角速度增大以后，支持力增大，故衣服对筒壁的压力也增大，C正确；对于水而言，衣服对水滴的附着力提供其做圆周运动的向心力，说水滴受向心力本身就不正确，B错误；随着脱水筒转动角速度的增加，需要的向心力增加，当附着力不足以提供需要的向心力时，衣服上的水滴将做离心运动，故脱水筒转动角速度越大，脱水效果会越好，D正确.9.如图8所示的陀螺，是很多人小时候喜欢玩的玩具.从上往下看(俯视)，若陀螺立在某一点顺时针匀速转动，此时滴一滴墨水到陀螺，则被甩出的墨水径迹可能是下列的()图8答案D10.如图9所示，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，
14、则以下说法正确的是()图9A.是由于赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的B.是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时减速才造成赛车冲出跑道的C.是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道的D.由公式Fm2r可知，弯道半径越大，越容易冲出跑道答案B11.(多选)一个质量为m的物体(体积可忽略)，在半径为R的光滑半球顶点处以水平速度v0运动，如图10所示，重力加速度为g，则下列说法正确的是()图10A.若v0，则物体对半球顶点无压力B.若v0，则物体对半球顶点的压力为mgC.若v00，则物体对半球顶点的压力为mgD.若v00，则物体对半球顶点的压力为零答案
15、AC解析设物体在半球顶点受到的支持力为FN，若v0，由mgFNm，得FN0，则根据牛顿第三定律，物体对半球顶点无压力，A正确；若v0，由mgFNm，得FNmg，则根据牛顿第三定律，物体对半球顶点的压力为mg，B错误；若v00，物体处于平衡状态，对半球顶点的压力为mg，C正确，D错误.12.(2019泉州五中期中)如图11所示，在粗糙水平木板上放一个物块，使水平木板和物块一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径，在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，则()图11A.物块始终受到三个力作用B.只有在a、b、c、d四点，物块受到的合外力才指向圆心C.从
16、a到b，物块所受的摩擦力先增大后减小D.从b到a，物块处于超重状态答案D解析在c、d两点处，物块只受重力和支持力，在其他位置处物块受到重力、支持力、静摩擦力三个作用力，故A错误；物块做匀速圆周运动，合外力提供向心力，所以合外力始终指向圆心，故B错误；从a运动到b，物块的加速度的方向始终指向圆心，水平方向的加速度先减小后反向增大，根据牛顿第二定律知，物块所受木板的摩擦力先减小后增大，故C错误；从b运动到a，向心加速度有向上的分量，则物块处于超重状态，故D正确.13.如图12所示为汽车在水平路面做半径为R的大转弯的后视图，悬吊在车顶的灯左偏了角，则：(重力加速度为g)图12(1)车正向左转弯还是向
17、右转弯？(2)车速是多少？(3)若(2)中求出的速度正是汽车转弯时不打滑允许的最大速度，则车轮与路面间的动摩擦因数是多少？(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)答案(1)向右转弯(2)(3)tan 解析(1)对灯受力分析可知，合外力方向向右，所以车正向右转弯；(2)设灯的质量为m，对灯受力分析知mgtan m，得v(3)设汽车的质量为M，汽车刚好不打滑，有MgM得tan .14.一辆汽车匀速率通过一座圆弧形拱桥后，接着又以相同速率通过一圆弧形凹形桥，如图13，设两圆弧半径相等，汽车通过拱桥桥顶时，对桥面的压力大小F1为车重的一半，汽车通过圆弧形凹形桥的最低点时，对桥面的压力大小为F2，求F1与F2之比.图13答案13解析汽车过圆弧形桥的最高点(或最低点)时，重力与桥面对汽车的支持力的合力提供向心力.由牛顿第三定律可知，汽车受桥面对它的支持力与它对桥面的压力大小相等，汽车过圆弧形拱桥的最高点时，由牛顿第二定律可得：GF1m，同理，汽车过圆弧形凹形桥的最低点时，有：F2Gm，由题意可知：F1G由以上各式可解得：F2G，所以F1F213.