1、静海一中2016-2017第二学期高一数学（理3月）学生学业能力调研卷考生注意：1. 本试卷分第卷基础题（135分）和第卷提高题（15分）两部分，共150分。2. 试卷书写规范工整，卷面整洁清楚，酌情减3-5分，计入总分。知 识 技 能学习能力习惯养成总分内容解三角形数列概 念等差数 列等比数列转化化归推理证明卷面整洁150分数40153550103-5分第卷 基础题（共135分）一、选择题: （每小题5分，共35分） 1已知三角形的三边长分别为、，则这个三角形的最大角是 （ ）A.135 B.120 C.60 D.90 2. 在中，分别为内角的对边，若 ，则等于()A. B. C. D. 3
2、. 已知等差数列中，的值是 ( )A 15 B 30 C 31 D 644. 设等比数列中，前项和为,已知，则（ ）A. B. C. D.5. 设的三内角、成等差数列， 、 成等比数列，则这个三角形的形状是（ ）（A）直角三角形（B）钝角三角形（C）等腰直角三角形 （D）等边三角形6已知函数，且，则()A0 B100 C5050 D102007在数列中，前项和为，则当最小时，的值为（ ）A5 B6 C7 D8二、填空题：（每空5分，共35分）8在等差数列中，若，则的值为 .9.在中，若，则 -2的值是_10. 已知为等比数列的前项和，公比，则 11. 在中，已知点在上，且若，则 12. 设等差
3、数列， 的前项和分别为，若对任意正整数都有，则的值为_13. 设是首项为3的正项数列，且(n1)anaan1an0(n1，2，3，)，则它的通项公式an_14.已知数列()，其前项和为，给出下列四个命题：若是等差数列，则三点、共线；若是等差数列，且，则、这个数中必然存在一个最大者；若是等比数列，则对任意，、()也是等比数列；若(其中常数)，则是等比数列；若等比数列的公比是 (是常数), 且则数列的前项和.其中正确命题的序号是 .(将你认为正确命题的序号都填上) 三、解答题（本大题共4题，共65分）15. （13分）在中，分别为内角的对边，已知 (1)求角的大小；(2)若的面积，求的值.16（1
4、3分）已知公差不为0的等差数列的首项为，且成等比数列(1)求数列的通项公式；(2)对，试比较与的大小17. （13分）设数列an的前n项和Sn满足3n2.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，Tn是数列bn的前n项和，求使得Tn0时，Tn；当a.17. 解：(1)由3n2，得Sn3n22n.当n2时，anSnSn1(3n22n)3(n1)22(n1)6n5；当n1时，a1S1312651.所以an6n5(nN*)(2)由(1)得bn()，故Tn(1)()()(1)因此，使得(1)(nN*)成立的m必须满足，即m10，故满足要求的最小正整数m为10.18.12020【答案】（1）（2） 9分
5、（3） 存在 【解析】试题分析：(1)由可令n=1,n=2得到关于a1与d的两个方程，从而可解出a1和d,得到an的通项公式.因为,所以显然要采用裂项求和的方法求出其前n项和.(2)因为本小题是关于n的不等式恒成立问题，应对n的奇偶进行讨论.分别再对得到的结果求交集.（3）解本小题的关键由， 若成等比数列，则，即从而得,据此得到m的范围，找到m的值，进一步得到n的值.解：（1）在中，令，得 即 1分解得， 2分又时，满足， ， 3分 4分（2）当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 5分 ，等号在时取得 此时 需满足 6分当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 7分 是随的增大而增大， 时取得最小值 此时 需满足 8分综合、可得的取值范围是 9分（3）， 若成等比数列，则，10分即 由，可得， 12分即， 13分 又，且，所以，此时因此，当且仅当， 时，数列中的成等比数列 14分 另解 因为，故，即，