1、2简谐运动的描述学习目标：1.物理观念理解振幅、周期和频率，了解相位2.科学思维能用简谐运动的表达式描述简谐运动 阅读本节教材，回答第35页“问题”并梳理必要的知识点教材第35页问题提示：根据简谐运动的周期性、振动快慢的特点，物理学引入了振幅、周期和频率描绘简谐运动一、描述简谐运动的物理量1振幅(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫作振动的振幅用A表示，国际单位为米(m)(2)物理含义：振幅是描述振动范围的物理量；振幅的大小反映了振动的强弱和振动系统能量的大小2周期(T)和频率(f)内容周期频率定义做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间物体完成全振动的次数与所用时间之比单位秒(s)
2、赫兹(Hz)物理含义都是表示振动快慢的物理量联系f注意：不管以哪个位置作为研究起点，做简谐运动的物体完成一次全振动的时间总是相同的3相位：在物理学中，周期性运动在各个时刻所处的不同状态用不同的相位来描述二、简谐运动的表达式1表达式：简谐运动的表达式可以写成xAsin或xAsin2表达式中各量的意义(1)“A”表示简谐运动的“振幅”(2)是一个与频率成正比的物理量，叫简谐运动的圆频率(3)“T”表示简谐运动的周期，“f”表示简谐运动的频率，它们之间的关系为T.(4)“t”或“2ft”表示简谐运动的相位(5)“”表示简谐运动的初相位，简称初相说明：1相位t是随时间变化的一个变量2相位每增加2就意味
3、着完成了一次全振动1思考判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)振幅就是振子的最大位移()(2)从任一个位置出发又回到这个位置所用的最短时间就是一个周期()(3)振动物体的周期越大，表示振动得越快()(4)简谐运动的位移表达式与计时时刻物体所在位置无关()2(多选)如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C间振动，则()A从BOCOB为一次全振动B从OBOCB为一次全振动C从COBOC为一次全振动DB、C两点关于O点对称ACDO点为平衡位置，B、C为两侧最远点，则从B起经O、C、O、B的路程为振幅的4倍，即A正确；若从O起经B、O、C、B的路程为振幅的5倍，超过一次全振动，即B错误；若从C起
4、经O、B、O、C的路程为振幅的4倍，即C正确；因弹簧振子的系统摩擦不考虑，所以它的振幅一定，故B、C两点关于O点对称，D正确3(多选)物体A做简谐运动的振动位移xA3sin m，物体B做简谐运动的振动位移xB5sin m比较A、B的运动()A振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 mB周期是标量，A、B周期相等，为100 sCA振动的圆频率A等于B振动的圆频率BDA的相位始终超前B的相位CD振幅是标量，A、B的振幅分别是3 m、5 m，A错；A、B的圆频率100 rad/s，周期T s6.28102 s，B错，C对；AOBO为定值，D对描述简谐运动的物理量提示：(1)振子的振幅在数值上与
5、振子的最大位移相等(2)10 cm.1振幅与位移、路程、周期的关系(1)振幅与位移：振动中的位移是矢量，振幅是标量在数值上，振幅与振动物体的最大位移相等，在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化(2)振幅与路程：振动中的路程是标量，是随时间不断增大的其中常用的定量关系是：一个周期内的路程为4倍振幅，半个周期内的路程为2倍振幅(3)振幅与周期：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关2对全振动的理解(1)全振动的定义：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，叫作一次全振动(2)正确理解全振动的概念，还应注意把握全振动的四个特征物理量特征：位移
6、(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同时间特征：历时一个周期路程特征：振幅的4倍相位特征：增加2.【例1】一个做简谐运动的质点，它的振幅是4 cm，频率是2.5 Hz，该质点从平衡位置开始经过2.5 s后，位移的大小和经过的路程为()A4 cm10 cmB4 cm100 cmC024 cm D0100 cm思路点拨：根据质点在一个周期内通过路程为4A，求路程B质点的振动周期T0.4 s，故时间tT6T，所以2.5 s末质点在最大位移处，位移大小为4 cm，质点通过的路程为446 cm100 cm，选项B正确振幅与路程的关系振动中的路程是标量，是随时间不断增大的一个周期内的
7、路程为4倍的振幅，半个周期内的路程为2倍的振幅(1)若从特殊位置开始计时，如平衡位置、最大位移处，周期内的路程等于振幅(2)若从一般位置开始计时，周期内的路程与振幅之间没有确定关系，路程可能大于、等于或小于振幅1弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点间做简谐运动，BC相距20 cm，某时刻振子处于B点，经过0.5 s，振子首次到达C点求：(1)振子的振幅；(2)振子的周期和频率；(3)振子在5 s内通过的路程大小解析(1)设振幅为A，则有2ABC20 cm，所以A10 cm.(2)从B点首次到C点的时间为周期的一半，因此T2t1 s；再根据周期和频率的关系可得f1 Hz.(3)振子一个周期通过的
8、路程为4A40 cm，则5 s内通过的路程为s4A540 cm200 cm.答案(1)10 cm(2)1 s1 Hz(3)200 cm简谐运动的表达式1.简谐运动的表达式：xAsin(t)式中x表示振动质点相对于平衡位置的位移；t表示振动的时间；A表示振动质点偏离平衡位置的最大距离，即振幅2各量的物理含义(1)圆频率：表示简谐运动物体振动的快慢，与周期T及频率f的关系：2f.(2)表示t0时简谐运动质点所处的状态，称为初相位或初相t表示做简谐运动的质点在t时刻处在一个运动周期中的哪个状态，所以表示简谐运动的相位3做简谐运动的物体运动过程中的对称性(1)瞬时量的对称性：各物理量关于平衡位置对称以
9、水平弹簧振子为例，振子通过关于平衡位置对称的两点，位移、速度、加速度大小相等，动能、势能、机械能相等(2)过程量的对称性：振动质点来回通过相同的两点间的时间相等，如tB CtC B；质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，如tB CtBC，如图所示4做简谐运动的物体运动过程中的周期性简谐运动是一种周而复始的周期性的运动，按其周期性可做如下判断：(1)若t2t1nT，则t1、t2两时刻振动物体在同一位置，运动情况相同(2)若t2t1nTT，则t1、t2两时刻，描述运动的物理量(x、F、a、v)均大小相等，方向相反(3)若t2t1nTT或t2t1nTT，则当t1时刻物体到达最大位移处时，
10、t2时刻物体到达平衡位置；当t1时刻物体在平衡位置时，t2时刻物体到达最大位移处；若t1时刻物体在其他位置，t2时刻物体到达何处就要视具体情况而定【例2】一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 cm，频率为0.5 Hz，在t0时，位移是4 cm，且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程，并画出相应的振动图像思路点拨：简谐运动振动方程的一般表达式xAsin(t)，读出振幅A，由2f求出，将在t0时，位移是4 cm代入即可求解振动方程，便能画出振动图像解析简谐运动的表达式为xAsin(t)，根据题目所给条件得A8 cm，2f，所以x8sin(t) cm，将t0，x04 cm代入得48sin ，
11、解得初相或，因为t0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取，所求的振动方程为x8sin(t) cm，画对应的振动图像如图所示答案见解析用简谐运动表达式解答振动问题的方法(1)明确表达式中各物理量的意义，可直接读出振幅、圆频率、初相(2)2f是解题时常涉及到的表达式(3)解题时画出其振动图像，会使解答过程简捷、明了2一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm，周期为3.0 s当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐地面与甲板的高度差不超过10 cm时，游客能舒服地登船在一个周期内，游客能舒服登船的时间是_解析由于振幅A
12、为20 cm，振动方程为yAsin t(平衡位置计时，)，由于高度差不超过10 cm，游客能舒服地登船，代入数据可知，在一个振动周期内，临界时刻为t1，t2，所以在一个周期内舒服登船的时间为tt2t11.0 s.答案1.0 s1物理观念：描述简谐运动的物理量：振幅、周期和初相位2科学思维：简谐运动的表达式3科学探究：探究弹簧振子运动的特点1下列说法正确的是()A物体完成一次全振动，通过的位移是4个振幅B物体在个周期内，通过的路程是1个振幅C物体在1个周期内，通过的路程是4个振幅D物体在个周期内，通过的路程是3个振幅C在一次全振动中，物体回到了原来的位置，故通过的位移一定为零，A错误；物体在个周
13、期内，通过的路程不一定是1个振幅，与物体的初始位置有关，只有当物体的初始位置在平衡位置或最大位移处时，物体在个周期内，通过的路程才等于1个振幅，B错误；根据对称性可知，物体在1个周期内，通过的路程是4个振幅，C正确；物体在个周期内，通过的路程不一定是3个振幅，与物体的初始位置有关，只有当物体的初始位置在平衡位置或最大位移处时，物体在个周期内，通过的路程才是3个振幅，D错误2如图所示，m为在光滑水平面上的弹簧振子，弹簧形变的最大限度为20 cm，图中P位置是弹簧振子处于自然伸长状态的位置，若将振子m向右拉动5 cm后由静止释放，经过0.5 s后振子m第一次回到P位置，关于该弹簧振子，下列说法正确
14、的是()A该弹簧振子的振动频率为1 HzB在P位置给振子m任意一个向左或向右的初速度，只要最大位移不超过20 cm，总是经过0.5 s速度就降为0C若将振子m向左拉动2 cm后由静止释放，振子m连续两次经过P位置的时间间隔是2 sD若将振子m向右拉动10 cm后由静止释放，经过1 s振子m第一次回到P位置B将振子m向右拉动5 cm后由静止释放，经过0.5 s后振子m第一次回到P位置经历，所以T40.5 s2 s，振动的频率f Hz，A错误；振动的周期与振幅的大小无关，在P位置给振子m任意一个向左或向右的初速度，只要最大位移不超过20 cm，总是经过T0.5 s到达最大位移处，速度降为0，B正确
15、；振动的周期与振幅的大小无关，振子m连续两次经过P位置的时间间隔是半个周期，即1 s，C错误；振动的周期与振幅的大小无关，所以若将振子m向右拉动10 cm后由静止释放，经过0.5 s振子m第一次回到P位置，D错误3一个质点在水平方向上做简谐运动的位移随时间变化的关系是x5sin 5t(cm)，则下列判断正确的是()A该简谐运动的周期是0.2 sB前1 s内质点运动的路程是100 cmC0.4 s到0.5 s内质点的速度在逐渐减小Dt0.6 s时质点的动能为0C由简谐运动的位移随时间变化的关系式x5sin 5t(cm)，可知圆频率5，则周期T s0.4 s，A错误；1个周期内运动的路程为4A20
16、 cm，所以前1 s内质点运动的路程是s4A2.520 cm50 cm，B错误；0.4 s到0.5 s质点由平衡位置向最大位移处运动，速度减小，C正确；t0.6 s时，质点经过平衡位置，动能最大，D错误4(多选)一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是()A质点的振动频率为4 HzB在010 s内质点经过的路程是20 cmC在第5 s末，质点速度为零，加速度最大D在t1.5 s和t4.5 s两时刻质点位移大小相等BCD由题图读出周期为T4 s，则频率为f0.25 Hz，A错误；质点在一个周期内通过的路程是4个振幅，则在010 s内质点经过的路程是s20 cm，B正确；在第5 s末，质
17、点位于最大位移处，速度为零，加速度最大，C正确；由题图可以看出，在t1.5 s和t4.5 s两时刻质点位移大小相等，D正确5思维拓展情景：在心电图仪、地震仪等仪器工作过程中，要进行振动记录，如图甲所示是一个常用的记录方法，在弹簧振子的小球上安装一支记录用笔P，在下面放一条白纸带，当小球振动时，匀速拉动纸带(纸带运动方向与振子振动方向垂直)，笔就在纸带上画出一条曲线，如图乙所示问题：(1)若匀速拉动纸带的速度为1 m/s，则由图中数据算出振子的振动周期为多少？(2)试着作出P的振动图像(3)若拉动纸带做匀加速直线运动，且振子振动周期与原来相同由图丙中数据求纸带的加速度提示：(1)由图乙可知，当纸带匀速前进20 cm时，弹簧振子恰好完成一次全振动，由v，可得t s0.2 s，所以周期T0.2 s.(2)由图乙可以看出P的振幅为2 cm，振动图像如图所示(3)当纸带做匀加速直线运动时，振子振动周期仍为0.2 s，由丙图可知，两个相邻0.2 s时间内，纸带运动的距离分别为0.21 m、0.25 m，由xaT2，得加速度a m/s21.0 m/s2.答案(1)0.2 s(2)见解析图(3)1.0 m/s2